Τα νευρωνικά δίκτυα χρησιμοποιούνται ευρέως σε εργασίες αναγνώρισης εικόνας λόγω της ικανότητάς τους να μαθαίνουν πολύπλοκα μοτίβα. Αυτή η μελέτη περίπτωσης διερευνά τη διαδικασία υλοποίησης, συμπεριλαμβανομένων λεπτομερών υπολογισμών που εμπλέκονται στην εκπαίδευση ενός νευρωνικού δικτύου για την ταξινόμηση εικόνας.

Σχεδιασμός του Νευρικού Δικτύου

Το δίκτυο αποτελείται από ένα στρώμα εισόδου, ένα κρυφό στρώμα, και ένα στρώμα εξόδου. Για απλότητα, εξετάστε ένα μικρό σύνολο δεδομένων με εικόνες που αντιπροσωπεύονται από 4 pixels το καθένα. Το στρώμα εισόδου έχει 4 νευρώνες, το κρυφό στρώμα έχει 3 νευρώνες, και το στρώμα εξόδου έχει 2 νευρώνες που αντιπροσωπεύουν δύο κατηγορίες.

Αρχικά βάρη και βιάση

Τα βάρη είναι αρχικοποιημένα τυχαία. Για παράδειγμα, τα βάρη μεταξύ εισόδου και κρυφού στρώματος είναι:

  • W11 = 0.2
  • W12 = -0,3
  • W13 = 0.4
  • W21 = -0.5
  • W22 = 0.1
  • W23 = -0,2
  • W31 = 0,3
  • W32 = -0,4
  • W33 = 0.2

Οι βιάσεις έχουν οριστεί στο μηδέν αρχικά για την απλότητα.

Προωθούμενη διάδοση και υπολογισμοί

Με δεδομένο μια εικόνα εισόδου με τιμές εικονοστοιχείων [0.5, 0.2, 0.1, 0.7], οι είσοδοι κρυφών στρωμάτων υπολογίζονται ως:

H1 = (0.5(0.2) + (0.2)(-0.3) + (0.1(0.4) = 0.1 - 0.06 + 0.04 = 0.08

H2 = (0,5(-0,5) + (0,2)(0,1) + (0,1(-0,2) = -0,25 + 0,02 - 0,02 = -0,25

H3 = (0.5(0.3) + (0.2)(-0.4) + (0.1(0.2) = 0.15 - 0.08 + 0.02 = 0.09

Εφαρμογή μιας λειτουργίας ενεργοποίησης, όπως το σιγμοειδές, οι έξοδοι κρυφού στρώματος είναι:

OH1 = 1 / (1 + e]-0.08) ⁇ 0.52

OH2 = 1 / (1 + e]0.25) ⁇ 0.43

OH3 = 1 / (1 + e]-0.09) ⁇ 0.52

Οι έξοδοι χρησιμοποιούνται στη συνέχεια ως είσοδοι στο στρώμα εξόδου, όπου τα βάρη εφαρμόζονται παρόμοια για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων της κατηγορίας.

Υπολογισμός σφαλμάτων και αναπροσαρμογή βαρών

Υποθέστε ότι η αληθινή τάξη είναι η κατηγορία 1, που αντιπροσωπεύεται ως [1, 0]. Το στρώμα εξόδου υπολογίζει:

O1 = 1 / (1 + e-z1]])

Όπου z1 είναι το σταθμισμένο άθροισμα των κρυφών εκροών. Το σφάλμα υπολογίζεται ως:

Απώλεια = 0.5 * (στόχος - έξοδος)2

Χρησιμοποιώντας κλίση κάθοδο, τα βάρη ενημερώνονται με βάση το σφάλμα και το ποσοστό μάθησης, για παράδειγμα, 0.1.

Περίληψη των υπολογισμών

Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται για πολλαπλές εποχές, προσαρμόζοντας τα βάρη για τη βελτίωση της ακρίβειας. Αναλυτικοί υπολογισμοί περιλαμβάνουν πολλαπλασιασμούς μήτρας, λειτουργίες ενεργοποίησης, και παράγωγα σφαλμάτων, τα οποία είναι απαραίτητα για την εκπαίδευση νευρωνικών δικτύων αποτελεσματικά.