Οι πίνακες παρατήρησης και ελέγχου είναι απαραίτητα εργαλεία στη θεωρία ελέγχου, που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση των ιδιοτήτων των πολύπλοκων συστημάτων. Βοηθούν στον προσδιορισμό του κατά πόσον οι καταστάσεις ενός συστήματος μπορούν να παρατηρηθούν ή να ελεγχθούν μέσω εισροών και εκροών.

Κατανόηση του Μοντέλου Συστήματος

Πριν από την εξαγωγή των μητρών, καθιερώστε την αναπαράσταση του συστήματος από το χώρο του κράτους. Η τυπική μορφή είναι:

⁇ (t) = Ax(t) + Bu(t)

y(t) = Cx(t) + Du(t)

Όπου x(t) είναι το διάνυσμα κατάστασης, u(t)[ είναι το διάνυσμα εισόδου, και y(t)] είναι το διάνυσμα εξόδου. Matrices A[, B, C], και D] καθορίζουν τη δυναμική του συστήματος.

Απομάκρυνση του Matrix Έλεγχος της Δυνατότητας

Η μήτρα ελέγχου καθορίζει αν οι καταστάσεις του συστήματος μπορούν να οδηγηθούν σε οποιαδήποτε επιθυμητή τιμή χρησιμοποιώντας εισροές. Κατασκευάζεται ως:

Matrix ελέγχου = [B, AB, A2B, ..., An ⁇ 1B]

Όπου n είναι ο αριθμός καταστάσεων. Κάθε όρος περιλαμβάνει τον πολλαπλασιασμό του πίνακα A με B[] κατ' επανάληψη, καταγράφοντας την επιρροή των εισροών με την πάροδο του χρόνου.

Απομάκρυνση του Matrix Παρατηρησιμότητας

Η μήτρα παρατηρησιμότητας αξιολογεί αν οι καταστάσεις του συστήματος μπορούν να ανακατασκευαστούν από τις εξόδους.

Matrix Παρατηρησιμότητας = [C[T, (CA)T, (CA2)T, ..., (CAN ⁇ 1)T

Εναλλακτικά, μπορεί να γραφτεί ως:

O = [C· CA· CA2· CAN ⁇ 1]

Εφαρμογή σε Σύνθετα Συστήματα

Για πολύπλοκα συστήματα με πολλαπλές εισόδους και εξόδους, οι μήτρες γίνονται μεγαλύτερες, αλλά η διαδικασία της παραποίησης παραμένει η ίδια. Είναι σημαντικό να επαληθεύσουμε το βαθμό αυτών των μητρών για να προσδιορίσουμε την δυνατότητα ελέγχου και τη δυνατότητα παρατήρησης.

  • Υπολογίστε τις μήτρες με βάση το μοντέλο του συστήματος.
  • Κατασκευή των μητρών ελέγχου και παρατηρησιμότητας.
  • Ελέγξτε το βαθμό κάθε μήτρας.
  • Εάν η πλήρης κατάταξη είναι ελεγχόμενη ή παρατηρήσιμη.