Οι εξισώσεις διαστήματος είναι μια μαθηματική αναπαράσταση δυναμικών συστημάτων, συμπεριλαμβανομένων μηχανικών συστημάτων με μη γραμμικές ιδιότητες. Η αφαίρεση αυτών των εξισώσεων περιλαμβάνει την κατανόηση των φυσικών ιδιοτήτων του συστήματος και την εφαρμογή κατάλληλων μαθηματικών τεχνικών.

Κατανόηση των μη γραμμικών στοιχείων του μηχανικού συστήματος

Οι μη γραμμικές λειτουργίες στα μηχανικά συστήματα μπορεί να προκύψουν από διάφορες πηγές όπως τριβή, ιδιότητες υλικού, ή γεωμετρικές διαμορφώσεις.

Βήματα σε παραγώγες διαστημικές εξισώσεις

Η διαδικασία περιλαμβάνει αρκετά βασικά βήματα:

  • Προσδιορίστε τα φυσικά συστατικά του συστήματος και προσδιορίστε τις μεταβλητές κατάστασης.
  • Γράψτε τις εξισώσεις της κίνησης χρησιμοποιώντας τους νόμους του Νεύτωνα ή Λαγκράνσιαν μηχανική, που ενσωματώνει μη γραμμικούς όρους.
  • Εκφράζουν τις εξισώσεις σε μορφή πρώτης τάξης με τον καθορισμό παραγώγων των μεταβλητών κατάστασης.
  • Τακτοποιήστε τις εξισώσεις σε μορφή μήτρας για να αποκτήσετε την αναπαράσταση χώρου κατάστασης.

Παράδειγμα μη γραμμικών διαστημικών εξισώσεων

Εξετάστε ένα απλό εκκρεμές με μη γραμμική απόσβεση. Οι εξισώσεις της κίνησης μπορούν να γραφτούν ως:

Θ' + β') + γ α)

Καθοριζόμενες μεταβλητές κατάστασης x1 = θ και x2 = θ', η μορφή χώρου κατάστασης γίνεται:

x1' = x2

x2' = -c αμαρτία( x1) - b x2 + u