Η κατανόηση των εννοιών της παρατηρησιμότητας και της δυνατότητας ελέγχου είναι απαραίτητη για την ανάλυση και τον σχεδιασμό συστημάτων ελέγχου μέσα στο πλαίσιο του χώρου της πολιτείας. Αυτές οι ιδιότητες καθορίζουν αν οι εσωτερικές καταστάσεις ενός συστήματος μπορούν να συναχθούν ή να χειραγωγηθούν μέσω εισροών και εκροών.

Παρατηρησιμότητα συστήματος

Η Παρατηρησιμότητα δείχνει αν οι εσωτερικές καταστάσεις ενός συστήματος μπορούν να ανακατασκευαστούν από τις εξόδους του με την πάροδο του χρόνου. Είναι ζωτικής σημασίας για την εκτίμηση κατάστασης και το σχεδιασμό του παρατηρητή. Για την αξιολόγηση της παρατηρησιμότητας, η μήτρα της παρατηρησιμότητας κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας τις μήτρες του συστήματος.

Η μήτρα παρατηρησιμότητας για ένα σύστημα με μήτρα κατάστασης A και μήτρα εξόδου C δίνεται από:

O = [Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ, Γ ́, Γ, Γ ́, Γ ́, Γ, Γ ́, Γ ́, Γ ́, Γ, Γ, Γ ́, Γ, Γ, Γ, Γ ́, Γ, Γ ́, Γ, Γ, Γ ́, Γ ́, Γ, Γ, Γ ́, Γ ́, Γ, Γ ́, Γ, Γ ́, Γ ́, Γ, Γ, Γ, Γ, Γ ́, Γ, Γ, Γ, Γ, Γ, Γ, Γ, Γ, Γ, Γ, Γ

Εάν ο πίνακας παρατηρησιμότητας O[ έχει πλήρη κατάταξη (ισοδύναμη με τον αριθμό καταστάσεων), το σύστημα είναι παρατηρήσιμο.

Έλεγχος συστήματος

Η δυνατότητα ελέγχου καθορίζει αν οι καταστάσεις του συστήματος μπορούν να οδηγηθούν σε επιθυμητές τιμές μέσω κατάλληλων εισροών. Είναι απαραίτητη για τη σταθεροποίηση του συστήματος και το σχεδιασμό ελέγχου.

Η μήτρα ελέγχου για τις μήτρες A και B είναι:

Q = [B ; A B ; A2 B ; ... ; An ⁇ 1 B ]

Εάν ο πίνακας ελέγχου Q έχει πλήρη κατάταξη (ισοδύναμη με τον αριθμό των καταστάσεων), το σύστημα είναι ελεγχόμενο.

Πρακτικός υπολογισμός

Τα περισσότερα πακέτα λογισμικού συστημάτων ελέγχου, όπως το MATLAB, παρέχουν λειτουργίες όπως [[LFT:0]]ctrb[[LFT:1]] και [[LFT:2]]obsv[[[LFT:3]]] για να υπολογίσουν άμεσα την δυνατότητα ελέγχου και τη δυνατότητα παρατήρησης.

  • Κατασκευή των μητρών με βάση τις παραμέτρους του συστήματος.
  • Υπολογίστε το βαθμό των μητρών.
  • Συγκρίνετε το βαθμό με τον αριθμό των πολιτειών.
  • Καθορίστε αν το σύστημα είναι παρατηρήσιμο ή ελεγχόμενο.