درک مشکلات ارزش افزوده در مهندسی

مشکلات ارزش بی حد (BVPs) به طور طبیعی در هر شاخه مهندسی بوجود می آیند، بر خلاف مشکلات ارزش اولیه (IVPs)، که در آن همه شرایط در یک نقطه شروع مشخص شده است، BVP محدودیت در دو یا چند نقطه مشخص مانند توالی تجزیه و تحلیل، انحراف از یک پرتو ثابت در هر دو پشتیبانی از گرما، انتقال حرارت ثابت ممکن است به پایان برساند، در یک روش انتقال حرارت ثابت است به طور منظم از آن ها مانند میله های برشی، به طور منظم، به طور منظم، به آن ها رسیدگی کند.

روش تیراندازی: یک توضیح دقیق

ایده اساسی روش تیراندازی این است که با شرایط اولیه از دست رفته (بازدید کنندگان) BVP به عنوان پارامترهای ناشناخته برخورد کند و سپس IVP مربوطه را به طور مکرر حل کنید تا وضعیت مرز در انتهای دور رضایت یابد. نام از مقایسه با توپخانه می آید: درست همانطور که یک تفنگر زاویه یک توپ را تنظیم می کند تا به یک هدف برسد، روش تنظیم حدس اولیه برای "حس کردن" مورد نیاز در مرز مخالف.

تبدیل یک BVP به یک IVP

در نظر بگیرید که یک معادله ی تفاوت عادی (ODE) از فرم با شرایط مرزی و برای اعمال روش تیراندازی، ما این را به IVP با ارائه حدس اولیه برای شیب [FLT 3:3) تغییر می دهد.

  • [در این باره] [به جای [بر روی] [و [از روی] [و [از روی] [و [بر روی] [و [بر]]] [و [از [و]] [و [از [بر]]]] [و [از [و]] [و [از [و]] [به [و]]] [و [و [به [و [و [و [و]]]]] [و [از [و [و [و [از [و [از [از [و [و [به [و [از [و]]]]]]]] [و [و [و [از [و [و [به [به [از [و [و [و [به [و [از [به [و [و [از [از [از [از [و]]]]]]]]]]]]]]]] [از [از [از [از [از [از [از [از [از [از [از [از [و [و [از [و [و [و [و [از [از [از [از [از [از [از [و [و [و [
  • از |استفاده از یک حل کننده عددی ODE]] استفاده کنید.
  • در این میان، ارزش محاسبه شده (FLT:9) را در نقطه پایانی بسیار بالا ارزیابی کنید.

هدف این است که دامنه (FLT 10) را پیدا کنید، به طوری که [FLT: 11] این یک مشکل ریشه یابی است: تعریف و حل آن [FLT13].

فرآیند آن

از آنجا که نقشه برداری به طور کلی غیر خطی است، یک روش عددی غیر خطی است که نیاز است.انتخاب های مشترک شامل روش جدایی، موقعیت کاذب یا روش نیوتن (اگر مشتق شده (FLT:15 می تواند تقریبی باشد).

  1. گزینه ی جدید برای (FLT 16) بر اساس خطای قبلی
  2. و از جمله آن، از جمله «مَلَهُ» (فَلَهُمْهُمْهُمْهُمْهُمِهُمْهُمِهُمْهُمِهُمِهُواً) استفاده کنید.
  3. و در این صورت، این طرح به صورت زیر به صورت زیر است.

هنگامی که ODE خطی است، تابع خطی در است، و شیب صحیح را می توان در دو " شات" توسط سوپرفرنس یافت.

مدیریت سفارش عالی و سیستم های BVPs

روش تیراندازی به طور طبیعی به سیستم های ODE های اول سفارش، که در آن شرایط اولیه شناخته شده و ناشناخته است. بردار ناشناخته حدس های اولیه به طور همزمان با استفاده از یک الگوریتم چند بعدی ریشه یابی مانند روش نیوتن با یک رویکرد محدود-درودایی Jacobian استفاده می شود.

برنامه های کاربردی در مهندسی

روش تیراندازی به طور گسترده ای در رشته های مهندسی اعمال می شود، زیرا از حل کنندگان قوی IVP استفاده می کند که به خوبی آزمایش شده و کارآمد هستند.

کمبود برق در مهندسی عمران و مکانیک

معادله پرتوی اولر-بریولی (FLT 25) با شرایط مرزی در جابجایی و شیب در انتهای آن یک BVP کلاسیک است که با کاهش معادله سفارش چهارم به یک سیستم از ODE های اول سفارش، مهندسان می توانند از تیراندازی برای پیش بینی انحرافات تحت بارگذاری پیچیده، مانند بارهای توزیع شده یا لودهای متغیر استفاده کنند.

رفتار گرما با شرایط ترکیبی بوروندary

در انتقال حرارت ثابت از طریق یک دیوار کامپوزیت یا سرمایه، درجه حرارت (FLT 26 (یا با تولید گرما) با دمای مشخص در یک صورت و یک وضعیت مرز هماهنگ در دیگری را برآورده می کند. تیراندازی اجازه می دهد تا یک به آن در شار گرمای ناشناخته در مرز چپ تا دمای پایین و یا گرادی آن با شرایط سمت راست مطابقت داشته باشد.

جریان لایه های Boundary در دینامیک مایع

معادله Blasius برای جریان لامینر بر روی یک صفحه تخت، یک ODE با شرایط مرزی در سطح صفحه و در جریان آزاد است. روش تیراندازی تکنیک استاندارد برای پیدا کردن شرایط اولیه از دست رفته برای فشار دیواره است.

مزایا و محدودیت ها

همانند هر روش عددی، روش تیراندازی دارای نقاط قوت و ضعف است که تعیین می کند چه زمانی مناسب است.

مزایای کلیدی

  • ساده سازی و انعطاف پذیری [FLT 1]: این تنها نیاز به یک حل کننده IVP و یک گرد و غبار ریشه، که هر دو در تمام محیط های محاسبات علمی در دسترس هستند.
  • [FLT: 1 ] [خطای] غیر خطیب [[: ] : بر خلاف روش های مرجع مستقیم محدود که منجر به سیستم های بزرگ معادلات غیر خطی، روش تیراندازی مشکل را به ادغام های کوچکتر و متوالی تقسیم می کند.
  • برای هندسه های ساده مناسب است: هنگامی که دامنه یک بعدی است و اپراتور به شدت سخت نیست، تیراندازی اغلب به سرعت در هم تنیده می شود.

محدودیت ها و سقوط ها

  • احتمال سنجی اولیه : برای مشکلات غیر خطی، حدس ضعیف می تواند منجر به اختلاف یا همگرایی به یک راه حل اشتباه (در صورت وجود راه حل های متعدد) شود.
  • مشکلات سخت [FLT: اگر IVP سفت و سخت است - با مقیاس های زمان به طور گسترده ای متفاوت - ادغام عددی ممکن است تبدیل به ناپایدار و یا نیاز به اندازه گام های غیر عملی کوچک مگر اینکه یک حل کننده ضمنی استفاده می شود.
  • [FLT: 1 ] [FLT: تیراندازی ممکن است برای مشکلاتی که شرایط اولیه گم شده در منطقه است که باعث می شود راه حل برای ضربه زدن به مرز دور شناخته شده است، این به عنوان "برج" مشکل و اغلب نیاز به استفاده از تیراندازی موازی یا تیراندازی چندگانه (شکستن دامنه به بخش های مختلف).
  • [FLT 1: 1] هزینه محاسباتی [FLT: هر شات نیاز به ادغام کامل سیستم؛ برای سیستم های با ابعاد بالا و یا تحمل بسیار خوب، هزینه انباشته می تواند نسبت به روش های جهانی بالا باشد.

پیاده سازی روش تیراندازی با ابزارهای عددی

ابزار محاسباتی مدرن، روش عکاسی را به صورت مستقیم اجرا می کند (برای مثال در [FLT] [FLT] [FLT] [FLT:] مدل [FLT] یا برای ساخت و ساز و کار با استفاده از روش های محدود (FLT 29) در واقع می تواند با استفاده از روش های صنعتی (F3:3) و [F] (Flocation-F3، و [F] در واقع می توانند به صورت خودکار و [F] فایل های مخصوص [F] را به صورت خودکار و [F3، و [F] استفاده کنند.

هنگام پیاده سازی، مهندسان باید از نیاز به:

  • مقیاس پذیری : غیر بعدی کردن معادلات حساسیت به اندازه پارامتر را کاهش می دهد.
  • تشخیص حتی : متوقف کردن ادغام در اوایل اگر راه حل اختلاف و یا نقض یک محدودیت فیزیکی (به عنوان مثال، دما منفی).
  • تغییر (: اگر مشکل بسیار غیر خطی است، با یک نوع ساده تر (به عنوان مثال، خطی شده) شروع کنید و به تدریج غیر خطی را معرفی کنید در حالی که استفاده از راه حل های قبلی به عنوان حدس های اولیه.

نتیجه گیری

روش تیراندازی یک ابزار ضروری در زرادخانه عددی مهندس باقی می ماند، زیرا اغلب BVP را به یک IVP روشن تبدیل می کند. تفسیر بصری ریشه یابی آن، همراه با غنی بودن از حل کننده های با کیفیت بالا IVP، آن را برای طیف وسیعی از مشکلات عملی قابل اعتماد قابل دسترس می کند - از تعیین پرتو برای پروفایل های حرارتی و لایه های لایه برداری حرارتی، در حالی که به طور خاص از انعطاف پذیری دامنه استفاده می کنند (به ویژه برای استفاده از یک روش ساده سازی دامنه).

[[ویرایش] [۱] [۱]

  • [[ویرایش] [۱] [۱] [۱] [۱۰] [۱] [۲]] [۱] [۲] [۳]
  • [در این باره] [مشرکان]: [۱] [۱] [۱] [۱۰] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۲] [۱] [۱] [۱] [۲] [۳] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۳] [۱] [۳] [۱] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱] [۱] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱] [۱] [۱] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱] [۱] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱] [۳] [۳] [۱] [۱] [۱] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱] [۳] [۳] [۳
  • [[ویرایش] [۱] [۱] [۱۰] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱]