برنامه نویسی Integer (IP) یک تکنیک بهینه سازی ریاضی قدرتمند است که به مشکلات تصمیم گیری شامل جدا، یا True-cons Education، متغیرها، متغیرهای در زمینه طراحی و عملیات شبکه خط لوله آب، IP مهندسان و برنامه ریزان را با یک چارچوب دقیق برای انتخاب قطر لوله، پمپ های قابل شناسایی و فعالیت های تعمیر و نگهداری برنامه ریزی فراهم می کند - همه در حالی که تعادل هزینه های سرمایه، هزینه های عملیاتی، و خدمات، راه حل های انعطاف پذیر، و پایدار، ارائه می دهد.

درک شبکه های خط لوله آب

شبکه های خط لوله آب سیستم های پیچیده ای از لوله های متصل، پمپ ها، مخازن ذخیره سازی، دریچه ها و دستگاه های کنترل هستند که حمل و نقل آب را از منابع - مانند مخازن، چاه ها یا گیاهان درمان - برای مسکونی، تجاری و مصرف کنندگان صنعتی، شامل چندین، اغلب اهداف ضد عفونی کننده است: به حداقل رساندن هزینه کل (install، انرژی، تعمیر و نگهداری)، فشار کافی و جریان کافی در تمام شرایط آب، فراهم می کند.

این شبکه ها به طور معمول به عنوان نمودار های کارگردانی شده که در آن گره ها نشان دهنده اتصال، مخازن و نقاط منبع هستند، و لبه ها نشان دهنده لوله ها یا دریچه ها هستند. رفتار جریان آب توسط حفاظت از توده (کنتینو) و انرژی ( معادله Bernoulli، از جمله تلفات پمپ از طریق Hazen-Williams یا فرمول های برنامه نویسی جدا شده توسط یک اندازه لوله طبیعی تولید شده توسط یک تصمیم گیری از اندازه های معمولی، تنظیم شده است.

نقش برنامه نویسی Integer

برنامه نویسی Integer یک زیرمجموعه از برنامه نویسی خطی است که در آن برخی یا همه متغیرهای تصمیم گیری محدود به مقادیر صحیح هستند، هنگامی که متغیرهای باینری (0 یا 1) هستند، مدل یک برنامه باینری صحیح (BIP)؛ هنگامی که متغیرهای می توانند هر گونه تصمیم گیری غیر منفی صحیح را انجام دهند، یک برنامه صحیح است؛ و هنگامی که هر دو متغیرهای مداوم و صحیح ظاهر می شوند، آن یک برنامه مخلوط (MIP استاندارد آب) است، زیرا آنها را جذب می کنند.

قدرت IP در توانایی خود برای رمزگذاری شرایط منطقی و ساختارهای ثابت هزینه ای قرار دارد.[۵] برای مثال، نصب یک لوله بدون توجه به نرخ جریان نهایی آن، هزینه نصب ثابت را انجام می دهد و استفاده از یک پمپ هم هزینه های انرژی سرمایه و متغیر را اضافه می کند.یک مدل IP می تواند تصمیم بگیرد (FLT:0 [LT 1] برای نصب هر بخش لوله (binary) و نصب شده (در حالی که هیچ متغیری مانند قطر متغیر را انتخاب نمی کند.

اجزای کلیدی مدل IP

یک مدل برنامه نویسی معمولی برای بهینه سازی شبکه خط لوله آب شامل عناصر زیر است:

  • متغیرهای تصمیم گیری: برای هر بخش لوله و قطر بالقوه، یک متغیر باینری نشان می دهد انتخاب آن به طور مشابه، متغیرهای باینری نشان دهنده نصب پمپ ها، دریچه ها و مخازن مداوم متغیر مدل جریان جریان، فشار و سطح آب.
  • تابع صفت: هدف معمولاً به حداقل رساندن هزینه کل خالص فعلی در افق برنامه ریزی است، این شامل هزینه های لوله و پمپ سرمایه، هزینه های انرژی برای پمپاژ (مثبت جریان و سر)، و برخی از فرمول ها همچنین شامل مجازات برای نقض فشار یا کیفیت آب فراتر از.
  • محدودیت های محرک: محدودیت های هسته ای اعمال قوانین فیزیکی و الزامات عملیاتی. تداوم جریان در هر گره (قانون اول Kirchhoff) محدودیت های از دست دادن سر شبکه را متصل می کند (استفاده از معادله Hazen-Williams خطی شده یا تقریبی از طریق قطعه خطی) جریان لوله، قطر و طول برای اطمینان از حداقل فشار مخزن در حالی که نیاز به حداقل میزان فشار لوله است.

ماهیت ترکیبی از مشکل - ایده از ده ها قطر لوله برای هر یک از صدها یا هزاران بخش - منجر به یک فضای جستجوی بزرگ بدون برنامه ریزی صحیح، طراحان اغلب به روش های آزمایشی و تروریستی یا کنترل-thumb که می تواند صرفه جویی در هزینه های قابل توجهی را از دست دهد، می آیند.

مزایای استفاده از Integer Programming

استفاده از برنامه نویسی صحیح برای طراحی خط لوله آب مزایای عملی قابل توجهی را به شما می دهد:

  • Allocation Resource Allocation: IP می تواند هزینه های کل را تا 10 تا 30 درصد در مقایسه با طرح های سنتی اکتشافی، به ویژه در شبکه های بزرگ با مناطق فشار متعدد کاهش دهد.
  • قابلیت اطمینان قابل اعتماد: با به وضوح مدل سازی سناریوهای شکست (به عنوان مثال، شکستن لوله، خرابی پمپ) از طریق محدودیت های مبتنی بر سناریو، IP می تواند شبکه هایی را تولید کند که خدمات را تحت یک مجموعه از پیش تعریف شده از تشنج، و در نتیجه بهبود انعطاف پذیری.
  • ارزیابی رپید از جایگزین ها: یک مدل IP می تواند با داده های به روز شده هزینه، پیش بینی تقاضا یا محدودیت های نظارتی، اجازه می دهد تا طراحان برای کشف هزاران سناریو طراحی در دقیقه.
  • تصمیم گیری ترجمه و ترجمه: [FLT 1] راه حل بهینه با متغیرهای دوگانه (قیمت های سایه) همراه است که نشان دهنده هزینه حاشیه ای سفت کردن محدودیت، کمک به برنامه ریزان اولویت سرمایه گذاری.

برنامه های کاربردی در دنیای واقعی این مزایا را تایید کرده اند.شهر بارسلونا از یک رویکرد مخلوط استفاده کرده است تا سیستم تامین آب خود را مجددا طراحی کند، در حالی که بهبود قابلیت اطمینان فشار (منبع:0: ] [FLT: ] [3] دستورالعمل های تمیز کننده، 2016 ، بسیاری از خدمات آب در ایالات متحده در حال حاضر ابزار مبتنی بر IP برای برنامه ریزی کارشناسی ارشد (نگاه کنید [F:2W دستورالعمل های الکترونیکی ]

چالش ها و ملاحظات محاسباتی

علی رغم نقاط قوت آن، برنامه نویسی صحیح بار محاسباتی قابل توجهی را حمل می کند.مشکل لوله برداری کلاسیک NP-hard است، به این معنی که زمان راه حل می تواند به طور چشمگیری با اندازه شبکه رشد کند.برای شبکه هایی با بیش از چند صد لوله، حل های تجاری مانند CPLEX، Gurobi یا گزینه های منبع باز (به عنوان مثال، COIN-OR) ممکن است نیاز به ساعت یا راه حل های بهینه سازی شده در این بخش عمده از یک شاخه های هدایت کننده داشته باشند.

برای مدیریت پیچیدگی، تمرین کنندگان اغلب یک یا چند استراتژی زیر را به کار می برند:

  • کاهش ظرفیت: گره های تقاضا آگگم، قطر لوله های به وضوح زیر بهینه سازی را حذف کنید و از دانش دامنه برای کاهش تعداد متغیر استفاده کنید.
  • هرورتیک و متشاری: الگوریتم های ژنتیکی، شبیه سازی شده، و یا بهینه سازی توده ذرات می تواند راه حل های خوب به سرعت ارائه، هر چند بدون تضمین بهینه سازی.
  • تکنیک های استنتاج: روش هایی مانند Benders decomposition مسئله را به یک زیرمشکل کارشناسی ارشد (integer) و یک مشکل مستمر زیرمجموعه، بهبود زمان راه حل برای برخی از توپولوژی های شبکه جدا می کنند.
  • ] Parallel Computing: حل کنندگان مدرن می توانند از CPU های چند هسته ای بهره برداری کنند و حتی محاسبات توزیع شده را به طور موازی درخت جستجو را به هم متصل کنند.

چالش دیگر، مدیریت معادلات سر از دست دادن غیر خطی است.بسیاری از حل کنندگان نیاز به محدودیت های خطی دارند؛ از این رو، تقریبی خطی از Hazen-Williams یا فرمول های دار-Weisbach رایج است. دقت این تقریبی ها باید به دقت در برابر افزایش متغیرهای باینری (برای هر قطعه از تقریبی) روش های پیشرفته استفاده از ترکیب یا دومین برنامه نویسی مخروط (F دیدن بیش از حد):

محدودیت های کیفیت آب پیچیدگی بیشتری را اضافه می کند.مدل کردن پوسیدگی کلر یا سن آب متغیرهای اضافی دولتی و شخصیت های غیر خطی را معرفی می کند که اغلب نیاز به یک گام شبیه سازی جداگانه پس از بهینه سازی دارند – یک رویکرد متوالی که می تواند از دست دادن معاملات بهینه جلوگیری کند.

مسیر های آینده

آینده برنامه نویسی صحیح در بهینه سازی شبکه خط لوله آب روشن است، که با پیشرفت در هر دو الگوریتم و سخت افزار هدایت می شود.

  • Integration با یادگیری ماشین: مدل های یادگیری ماشین می توانند زیان سر یا الگوهای تقاضا را برآورد کنند، ارائه محدودیت های پروکسی که نیاز به شبیه سازی کامل هیدرولیک در حلقه IP را کاهش می دهد، یادگیری عمیق همچنین می تواند سرعت بخشیدن به ریشه های Heuristics حل کننده، بهبود محدودیت های اولیه.
  • ] بهینه سازی زمان واقعی: با ظهور شبکه های آب هوشمند مجهز به سنسورها و محرک ها، برنامه نویسی صحیح را می توان در یک چارچوب کنترل پیش بینی مدل (MPC) برای تنظیم برنامه های پمپ و تنظیمات دریچه بر اساس یک زیر ساعت، متعادل کردن هزینه انرژی و ثبات، این نیاز به راه حل های نزدیک به پیش بینی، فشار و تجزیه و تحلیل GPU.
  • آشتی و سازگاری آب و هوا: مدل های آینده شامل برنامه ریزی تصادفی و بهینه سازی قوی برای رسیدگی به تغییرات آب و هوایی نامشخص در دسترس بودن آب، رشد تقاضا و حوادث شدید آب و هوا می شود. فرمول های IP تصادفی دو مرحله می توانند تصمیمات سرمایه گذاری (مرحله اول) و دسترسی عملیاتی (مرحله دوم).
  • بهینه سازی چند منظوره: تصمیمات دنیای واقعی شامل معاملات در میان هزینه، قابلیت اطمینان، کیفیت آب و تاثیر زیست محیطی است. IP چند منظوره می تواند مرزهای Pareto را ایجاد کند، کمک به ذینفعان در تجسم سازش و تصمیم گیری آگاهانه.

نتیجه گیری

برنامه نویسی Integer یک چارچوب ریاضی دقیق و موثر برای بهینه سازی شبکه های خط لوله آب، ارائه صرفه جویی در هزینه های قابل اندازه گیری، قابلیت اطمینان بالا و بینش بیشتر در طراحی تجارت - در حالی که چالش های محاسباتی باقی مانده است - به ویژه برای مشکلات بزرگ، غیر خطی، و یا تصادفی - بهبود الگوریتم های ثابت و قدرت رو به رشد حل های مخلوط-integer به طور مداوم در حال گسترش است که زیرساخت های مقاوم سازی آب، به طور مداوم، به عنوان یک تغییر آب و انعطاف پذیر، به روز رسانی آب، و سیستم های آب و انعطاف پذیر، به عنوان یک سیستم های آب و سیستم های توزیع آب پایدار، به روز رسانی آب، به روز رسانی، به روز رسانی، به روز رسانی آب، به روز رسانی، به روز رسانی، به روز رسانی، به روز رسانی آب و سیستم های آب، به روز رسانی آب، به روز رسانی، به روز رسانی، به روز رسانی آب، به روز رسانی، بهبود می تواند از تغییرات آب و سیستم های آب و سیستم های آب و سیستم های آب و سیستم های توسعه پایدار، به روز رسانی آب و سیستم های آب و انعطاف پذیر، به روز رسانی آب و سیستم های توزیع آب و سیستم های توسعه پایدار، بهبود پایدار، به روز رسانی، به روز رسانی، بهبود