SLAM مبتنی بر نمودار (محلی سازی و Mapping) روشی است که در رباتیک برای ساخت یک نقشه از محیط استفاده می شود در حالی که همزمان موقعیت ربات را در داخل آن تعیین می کند.بنیادهای ریاضی این رویکرد شامل تئوری گراف، بهینه سازی و احتمال درک این مفاهیم برای اجرای الگوریتم های موثر SLAM ضروری است.

معرفی نمودار در SLAM

در SLAM مبتنی بر گراف، محیط زیست و ربات ها به عنوان گره ها نشان داده می شوند، در حالی که محدودیت های بین آنها به عنوان لبه ها نشان داده می شود، این محدودیت ها از اندازه گیری سنسور و داده های ناهمگونی گرفته می شوند. هدف این است که پیکربندی گره هایی را پیدا کنیم که بهترین محدودیت ها را برآورده می کنند، به حداقل رساندن خطای کلی.

فرمول ریاضی

مشکل به عنوان یک کار بهینه سازی فرموله شده است، اغلب با استفاده از حداقل مربع ها، عملکرد هدف، اختلاف بین اندازه گیری های پیش بینی شده و داده های سنسور واقعی را اندازه گیری می کند.

حداقل خلاصه (i] | z i | h(x i، x j) ⁇ 2 ⁇ i i ⁇

[در این باره] [و [از [و] [از [و] [از [و] [بر [و] [و] [و [از [بر]]] [و [از [و]]] [و [به]]]] [و [به] [و]] [و [به]] [و [به] [و [و]] [و [به [و [و [و [و]]]] [و [و [و [و [و [و [و [به [و]]]] [به [و [و [و [و [و [و [و [و]]]]]]]]]] [و [به [و [و [و [و [و [و [به [و [و [و [و [و [و [و [و [و [و]]]]]]]]]]]]] [و [به [به [به [و [و [به [به [به [به [و [و [و [و [و [و [و [و [به [به [به]]]]]]]]]]]]]]]

تکنیک های بهینه سازی

حل مسئله SLAM شامل تکنیک های بهینه سازی غیر خطی مانند Gauss-Newton یا Levenberg-Marquardt الگوریتم ها است.این روش ها به طور غریزی برآورد های گره را برای کاهش عملکرد خطا به روز می کنند.

مفاهیم کلیدی ریاضی

  • ] نظریه Graph: [ محیط زیست و ربات را به عنوان گره ها و لبه ها معرفی می کند.
  • بهینه سازی میدان های حاشیه ای؛ خلاصه ای از خطاهای مربعی را برای پیدا کردن بهترین تناسب، به حداقل می رساند.
  • اختلاف: ساختار پراکنده از نمودار برای محاسبات کارآمد را شگفت زده می کند.
  • قابلیت پذیری: عدم قطعیت اندازه گیری شرکت ها از طریق مدل های احتمالاتی.