سریع چهار بعدی تبدیل (FFT) یک الگوریتم کارآمد برای محاسبه چهارتر تحول (DFT) است، الگوریتم Cooley-Tukey رایج ترین روش برای اجرای FFT است، با تکیه بر تجزیه و تحلیل مجدد DFT. درک پایه های ریاضی آن کمک می کند تا بهینه سازی و استفاده از الگوریتم به طور موثر.

دانلود موسیقی متن فیلم The Mathematical Basis of FFT

DFT یک توالی از اعداد پیچیده را به اجزای فرکانس تبدیل می کند.این به عنوان:

[[ویرایش] [۱] [۱۰] [۱] [۱۰] [۱] [۱۰]] [۱۰] [۱] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳

در جایی که [[[[۱]] [[۱]]] [FLT: ۱] [[۳]] [FLT: [۱]] [۱] [۳] [۳] [۳]] [[۳]] طول توالی است.

دانلود بازی Cooley-Tukey Algorithm

الگوریتم Cooley-Tukey DFT را با تقسیم توالی به قسمت های عجیب و غریب تجزیه می کند:

(ب) ⁇ [ ⁇ ] ⁇ [ ⁇ ] ⁇ [ ⁇ ] ⁇ [ ⁇ ] ⁇ [ ⁇ ] ⁇ [ ⁇ ] ⁇ [ ⁇ ] ⁇ [ ⁇ ] ⁇ [ ⁇ ] ⁇ [ ⁇ ] ⁇ [ ⁇ ] ⁇ [ ⁇ ] ⁇ ] ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

که می تواند به عنوان:

(۱) [۱] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [[۱۰]] [[۱۰]] [[۱]] [۱۰] [۱] [۱۰] [۲]] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۲] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۳] [۳] [۲] [۳] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱۰] [۱۰] [۳] [۳] [۱۰] [۱۰] [۳] [۱۰] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱۰] [۳] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۲] [۳] [۱۰] [۱۰]

این جدایی اجازه می دهد تا محاسبات بازگشتی DFT های کوچکتر، کاهش پیچیدگی محاسباتی از O(N2) به O(N log N) را دوباره انجام دهد.

استفاده از الگوریتم

الگوریتم FFT بارها و بارها از اختلال بازگشتی استفاده می کند تا زمانی که مورد پایه اندازه 1 به دست آید، نتایج سپس با استفاده از عوامل twiddle ترکیب می شوند که شرایط نمایی پیچیده ای دارند:

[[ویرایش] [۱] [۱۰] [۱۰] [۱] [۱] [۱]] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱]] [۱] [۱] [۲] [۲] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [

این عوامل مرحله DFT های کوچکتر را در هنگام ادغام مجدد تنظیم می کنند، که امکان محاسبه کارآمد از تبدیل کامل را فراهم می کند.