همزمان محلی سازی و نقشه برداری (SLAM) یک مشکل اساسی در رباتیک و سیستم های مستقل است.این شامل برآورد موقعیت ربات در هنگام ساخت یک نقشه از محیط است. پایه های ریاضی SLAM پایه ای برای توسعه الگوریتم هایی است که می توانند برآورد دقیق و کارآمد دولتی را در سناریوهای دنیای واقعی انجام دهند.

مدل ریاضی SLAM

مشکل SLAM را می توان با استفاده از چارچوب های احتمالاتی مدل سازی کرد.حالت ربات شامل موقعیت، جهت گیری و ویژگی های نقشه است. اندازه گیری ها و ورودی های کنترل به عنوان متغیرهای تصادفی درمان می شوند که منجر به توزیع احتمال مشترک می شود که عدم اطمینان در سیستم را به خود جلب می کند.

روش فیلتر کردن zi

فیلترینگ zi معمولاً برای برآورد وضعیت ربات در طول زمان استفاده می شود.این فرآیند بازگشتی شامل دو مرحله است: پیش بینی و به روز رسانی. پیش بینی از مدل حرکت برای پروژه به جلو دولت فعلی استفاده می کند، در حالی که به روز رسانی شامل اندازه گیری سنسور برای اصلاح برآورد است.

حذف معادلات برآورد

معادلات اصلی SLAM از قضیه Bayes مشتق شده است. احتمال خلفی دولت با توجه به تمام اندازه گیری ها متناسب با احتمال اندازه گیری های داده شده دولت و احتمال قبلی دولت ریاضی است، این به عنوان:

[[ویرایش] [[[ویرایش] [[ویرایش] [۱] [۱۰] [۱]] [۱۰] [۱]] [۱۰] [۱۰] [۱۰]] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۳] [۳] [۱۰] [۳] [۱۰] [۳] [۳] [۹] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۱۰] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۳] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۳] [۱۰] [۱۰] [۳] [۱۰] [۳] [۳] [۱۰] [۳] [۳] [۱۰] [۳] [۱۰] [۱۰]

در حالی که x [در زمان [بر] حالت [در زمان] است، ؛ اندازه گیری تا زمان t، و u :4] ورودی های کنترل هستند.

اجرای عملی

در عمل، معادلات خطی برای کنترل غیر خطی در مدل ها هستند. SLAM مبتنی بر EKF از ماtrics Jacobian برای تقریب کردن فیلترهای ذرات غیر خطی استفاده می کند.

این انگیزه ها و الگوریتم ها ربات ها را قادر می سازد تا محلی سازی و نقشه برداری را در زمان واقعی انجام دهند که برای ناوبری مستقل در محیط های ناشناخته ضروری است.