مورفولوژی ریاضی یک تئوری و تکنیک برای تجزیه و تحلیل و پردازش ساختارهای هندسی است که به طور گسترده ای در پردازش تصویر برای استخراج اشیاء و ویژگی های مبتنی بر شکل آنها استفاده می شود. درک پایه های ریاضی کمک می کند تا در طراحی عملیات های موثر مورفولوژیک برای برنامه های مختلف.

مفاهیم پایه ای از مورفولوژی ریاضی

مورفولوژی ریاضی در درجه اول بر تئوری تنظیم و جبر شبکه متکی است، شامل عملیات مانند دیالاسیون و فرسایش است که شکل اشیاء را در یک تصویر تغییر می دهد.این عملیات با استفاده از عناصر ساختار بندی تعریف می شود که تصویر را برای استخراج ویژگی های خاص بررسی می کنند.

عملیات های مورفولوژیکی

دیاسیون اضافه کردن پیکسل به مرزهای اشیاء، گسترش اندازه آنها، حذف پیکسل از مرزهای شی، کوچک کردن آنها. ترکیب این عملیات منجر به تحولات پیچیده تر مانند باز کردن و بستن، که کمک به حذف سر و صدا و ساده سازی شکل.

بنیادهای ریاضی

پایه عملیات مورفولوژیک بر اساس نظریه تنظیم شده است، جایی که تصاویر به عنوان مجموعه ای از پیکسل ها نشان داده می شوند.عملیاتی مانند دیالاسیون و فرسایش به عنوان:

  • مرگ: اتحاد عنصر ساختار یافته ترجمه شده بر روی تصویر.
  • [FLT: 1] تقاطع تصویر با عنصر ساختار منعکس شده است.
  • [در این باره] باز می شود [[[۱]] [[۱۰]] [۱]] [و [بر آن]] [بر [بر روی زمین] [بر روی زمین] اثر می گذارد.
  • [در این باره]: [[[۱]] [۱۰] [۱] [۱۰]] [۱] [۱۰] [۱]] [۱] [۱۰] [۱]] [۱] [۱۰] [۱] [۱]] [۱۰] [۱] [۱] [۱] [۹] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۹] [۵] [۹] [۹] [۹] [۱] [۱] [۱] [۵] [۹] [۱] [۱] [۱] [۱] [۵] [۹] [۱] [۱] [۱] [۵] [۵] [۱] [۵] [۱] [۳] [۳] [۱] [۳] [۹] [۵] [۹] [۵] [۹] [۹] [۳] [۵] [۹] [۹] [۳] [۹] [۹] [۹] [۱] [۱] [۱] [۱] [۹] [۵] [۳] [۹] [۹] [۹] [۳] [۹] [۹] [۹] [۹]

این عملیات ها به صورت ریاضی با استفاده از اضافه کردن و تفریق مینکوفسکی، که توصیف می کند که چگونه شکل ها در فضای تصویر گسترش یافته یا قرارداد می شوند، رسمی شده اند.