Quicksort یک الگوریتم مرتب سازی است که به طور گسترده ای برای بهره وری آن شناخته شده است. درک عملکرد آن شامل تجزیه و تحلیل تعداد انتظار می رود مقایسه ها و مبادله ها در طول اجرای است.این مقاله اصول ریاضی پشت این انتظارات را بررسی می کند و تمرکز بر تجزیه و تحلیل احتمالاتی Quicksort است.

تعداد قابل انتظار مقایسه ها

تعداد انتظار شده در Quicksort بستگی به انتخاب جهت یابی و فرآیند پارتیشن بندی دارد.فرض اینکه همه تغییرات به همان اندازه محتمل است، میانگین مورد را می توان با استفاده از معادلات بازگشتی تجزیه و تحلیل کرد. مقایسه های مورد انتظار، به عنوان F:2 (LT3) [F3]

[n] = n - 1 + {\displaystyle{1}} {\displaystyle} {k=0 ⁇ n-1}

این امر به یک نتیجه شناخته شده ساده می کند: C [n] ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

انتظار می رود تعداد تعویض ها

در طول فرایند تقسیم بندی، تعداد مورد انتظار مبادله ها به تعداد مقایسه ها و توزیع انتخاب های چرخش بستگی دارد.در صورت تصادفی یکنواخت، مبادله های مورد انتظار، به عنوان (FLT:0S (n) [FLT: 1] [FLT 1]، می تواند با تجزیه و تحلیل مراحل پارتیشن بندی تقریبی شود.

هر مرحله پارتیشن شامل عناصر مبادله ای برای اطمینان از قرار دادن صحیح از محور است. مبادله های مورد انتظار در هر پارتیشن متناسب با اندازه زیرمجموعه است.

خلاصه ای از انتظارات

  • [در این باره] [[[[۱]]] [۱۰] [۱۰] [۱۰]] [[۱۰]] [[۳]] [[۱۰]]] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [
  • [در این باره] [[[[۱]]] [۱۰] [۱۰] [۱۰]] [[۱۰]]] [[۳]] [[۱۰]]] [[۳]] [۳] [۳] [۳] [۱۰] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [[[[[۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [
  • هر دو معیار به طور غریزی با اندازه آرایه رشد می کنند و منعکس کننده کارایی Quicksort هستند.