کنترل کننده های انگیزشی (PID) به طور گسترده در سیستم های کنترل صنعتی مورد استفاده قرار می گیرند.آنها به اصول ریاضی برای حفظ خروجی سیستم مورد نظر با تنظیم ورودی های کنترل بر اساس سیگنال های خطا متکی هستند.

مدل ریاضی کنترل کننده های PID

یک کنترل کننده PID یک سیگنال کنترل را بر اساس سه جزء محاسبه می کند: متناسب، جدایی ناپذیر و مشتق شده. خروجی کنترل u(t) به عنوان:

(به جز این که در این میان، از آن استفاده می شود) و به صورت زیر، به صورت زیر، به صورت زیر، به صورت زیر، به صورت زیر، به صورت زیر ([۱]) و یا ([[۱۰] (۱])

در جایی که e (t) خطای بین نقطه نظر و متغیر فرایند فعلی است. Kp، Ki و Kd نسبت، یکپارچه و دستاوردهای مشتق شده است، به ترتیب این فرمول ریاضی اجازه می دهد تا کنترل کننده به خطاهای فعلی، خطاهای گذشته انباشته شده و پیش بینی خطاهای آینده پاسخ دهد.

ثبات و نظارت

تجزیه و تحلیل ثبات شامل بررسی پاسخ سیستم به تغییرات در پارامترهای PID است. ابزارهای ریاضی مانند Laplace ترانسفورماتور و طرح های locus ریشه برای تجزیه و تحلیل ثبات سیستم استفاده می شود. تنظیم مناسب Kp، Ki و Kd تضمین می کند که سیستم به سرعت بدون نوسانات یا بی ثباتی پاسخ می دهد.

روش های تنظیم مشترک شامل Ziegler-Nichols و کوهن-Coon است که از مدل های ریاضی سیستم برای تعیین ارزش های مطلوب استفاده می کند.این روش ها به درک عملکرد انتقال سیستم و ویژگی های پاسخ بستگی دارد.

مفاهیم عملی

درک ریاضی از کنترل کننده های PID پیاده سازی خود را در برنامه های مختلف تسهیل می کند، از تنظیم دما تا کنترل موتور، اجازه می دهد تا مهندسان رفتار سیستم، بهینه سازی پارامترها و مسائل عیب یابی را به طور موثر پیش بینی کنند.

در عمل، کنترل کننده های PID دیجیتال معادلات مداوم را مسدود می کنند، که نیازمند روش های عددی برای پیاده سازی هستند، این ملاحظاتی مانند نرخ نمونه برداری و quantization را که در ریاضیات زمینه ای پایه گذاری شده اند، معرفی می کند.

  • سیستم تحلیل ثبات
  • تکنیک های تنظیم پارامتر
  • ملاحظات پیاده سازی دیجیتال
  • زمان بهینه سازی زمان پاسخگویی