معیار روث-هاورویتز یک روش ریاضی است که برای تعیین ثبات یک سیستم زمان خطی استفاده می شود، شامل تجزیه و تحلیل معادله مشخصه سیستم برای ارزیابی اینکه آیا تمام ریشه ها دارای قطعات واقعی منفی هستند.این مقاله یک مرور کلی از روش و نمونه های عملی برای نشان دادن کاربرد آن را فراهم می کند.

درک روث-هاورویتز Criterion

معیار روث-هاورویتز از ضریب های عنصری که برای ساخت یک آرایه روث مشخص می کند، استفاده می کند. ثبات سیستم بستگی به نشانه های ستون اول این آرایه دارد.اگر تمام عناصر ستون اول مثبت باشند، سیستم ثابت است.هر تغییری نشان دهنده حضور ریشه ها با قطعات مثبت واقعی است که منجر به بی ثباتی می شود.

ساخت آرایه روث

برای ساخت آرایه روث، این مراحل را دنبال کنید:

  • ضریب های برجسته را در دو ردیف اول بنویسید.
  • ردیف های باقی مانده را با استفاده از عوامل تعیین کننده بر اساس ردیف های بالا محاسبه کنید.
  • اولین ستون برای تغییرات علامت را تحلیل کنید.

مثال عملی

در نظر بگیرید که معادله ی مشخص (FLT:0[۵]^۳ + ۲^۲ + ۳s + ۴ = ۰ آرایه ی روث را بسازید:

ردیف اول: 1، 3

ردیف دوم: 2، 4

ردیف های باقی مانده به عنوان زیر محاسبه می شوند:

قسمت 3: (2*3) - 1 *4)/2 = (6 - 4)/2 = 1

Row 4: 4 (نسخه آخرین ضریب)

ستون اول: 1، 1، 4 از آنجایی که همه مثبت هستند، سیستم پایدار است.