درک پروفایل های دمایی در رفتار ثابت دولتی برای تجزیه و تحلیل انتقال گرما در مواد مختلف ضروری است.این مقاله توضیح می دهد مفاهیم و روش های اساسی مورد استفاده برای حل مشکلات رفتاری شامل توزیع دما.

پایه های رفتار پایدار-دولتی

رفتار حالت ثابت زمانی رخ می دهد که توزیع دما در یک ماده در طول زمان تغییر نمی کند. جریان گرما ثابت باقی می ماند و دمای آن تنها با موقعیت متفاوت است. قانون چهاریر این انتقال حرارت را توصیف می کند و بیان می کند که شار گرما متناسب با گرادینت دما است.

رویکرد ریاضی به پروفایل های دمایی

توزیع دما در یک ماده یک بعدی و همگن را می توان با حل معادله رسانای گرما یافت:

[[ویرایش] [۱] [۱۰]

این کار به یک نمایه دمای خطی هنگامی که شرایط مرزی اعمال می شود ساده می شود. محلول کلی این است:

[[ویرایش] [۱] [۱۰] = C1x + C2 [[۱۰] [۱۰]

اعمال شرایط بی حد

شرایط بی حد و حصر دمای سطوح مواد را مشخص می کند، به عنوان مثال، اگر دمای x=0 و x=L شناخته شده باشد، ثابت های C1 و C2 می توانند تعیین شوند:

  • T (0) = T1
  • T(L) = T2

حل این معادلات، مشخصات دما را در سراسر ماده به دست می آورد.

مثال های مشکل

یک دیوار 2 متر ضخامت با دمای 100 درجه سانتیگراد در سطح چپ و 50 درجه سانتیگراد در سطح راست در نظر بگیرید. توزیع دما خطی است و می تواند به عنوان محاسبه شود:

[[ویرایش] [۱۰] = ۱۰۰ (۲]

در x=1 متر، دمای آن 75 درجه سانتی گراد است که نشان دهنده ی تنوع خطی در دمای اطراف دیوار است.