معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) در مدل سازی پدیده های فیزیکی مختلف، مانند انتقال گرما، انتشار موج و پویایی مایع پایه گذاری شده اند.استفاده از کتابخانه های پایتون مانند NumPy و SciPy فرایند حل این معادلات را به صورت عددی ساده می کند.این مقاله یک رویکرد گام به گام برای حل PDE ها با این ابزارها فراهم می کند.

تنظیم مشکل

شروع به تعریف PDE و دامنه.به عنوان مثال، معادله گرمایی یک بعدی را در نظر بگیرید:

[[ویرایش] [۱] [۱۰] [۱] [۱] [۱] [۱۰]] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱۰] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۲] [۲] [۲] [۲] [۱] [۱] [۱] [۲] [۱] [۱] [۲] [۲] [۲] [۲] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۲] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۲] [۱] [۱

شرایط اولیه، شرایط مرزی و پارامترهایی مانند پراکندگی حرارتی (FLT:0α را مشخص کنید.

دانلود بازی The Domain

دامنه فضایی را به نقاط گسسته با استفاده از آرایه های عددی تقسیم کنید.برای مثال، یک شبکه از نقاط ایجاد کنید:

[در این باره] [مشرکان] [[[۱]] [۱] [۱۰]] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱]

[[ویرایش] [۱] [۱۰] = np.linspace (۰, ۱, ۱۰۰] [[۱۰] [۱۰] [۱] [۱۰]

زمان و زمان شبیه سازی کامل را برای کنترل ثبات و دقت عددی تنظیم کنید.

پیاده سازی روش عددی

از روش های تفاوت محدود برای مشتقات تقریبی برای معادله گرما استفاده کنید، یک طرح صریح دمای هر نقطه را به روز می کند:

[[ویرایش] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱]] [۱]] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۵] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۲] [۱] [۱] [۱] [۱] [۲] [۱] [۱] [۱] [۱] [۲] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۲] [۲] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [

در جایی که یک پارامتر ثابت است که به عنوان محاسبه شده است [FLT3] dt / dx2 .

اجرای شبیه سازی

در طول مراحل زمانی، به روز رسانی آرایه راه حل در هر تکرار، استفاده از عملیات های عددی برای بهره وری:

[در این میان] [در برابر [و] [در برابر [و] [در برابر [مشرکان]] [[[[ویرایش]

و [و] [[۱]]] = u [۱] + r [[۲]] - ۲ [۱] + u [[۲]]

شرایط مرزی را پس از هر روز رسانی برای حفظ محدودیت های مشکل اعمال کنید.

نتایج بصری سازی

از کتابخانه هایی مانند Matplotlib برای تجسم توزیع دما در طول زمان استفاده کنید.دولت های اولیه و نهایی را برای مشاهده فرآیند انتشار خلاصه کنید.

کد مثال:

[در این باره] [مشرکان]: [[۱] [۱۰] [۱] [۱۰] [۱] [۱۰] [۱] [۱] [۱۰] [۱] [۱۰] [۱] [۱۰] [۱] [۱۰] [۱] [۱۰] [۱] [۳] [۱] [۱] [۳] [۳] [۱] [۱] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱] [۱] [۱] [۳] [۱] [۳] [۳] [۱] [۳] [۱] [۱] [۱] [۳] [۱] [۳] [۳] [۳] [۱] [۳] [۱] [۳] [۳] [۳] [۱] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱] [۱] [۳] [۱] [۱] [۱] [۱] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [

[در این باره] [و] [[[[ویرایش]