روش های عددی ابزار ضروری در کنترل مهندسی برای حل معادلات فضایی دولتی هستند.این روش ها مهندسان را قادر می سازد تا سیستم های کنترلی را تجزیه و تحلیل و طراحی کنند، زمانی که راه حل های تحلیلی دشوار یا غیرممکن است.این مقاله در مورد تکنیک های عددی رایج که در حل مدل های فضایی دولتی استفاده می شود، بحث می کند.

بررسی معادلات فضایی دولتی

معادلات فضایی دولتی پویایی یک سیستم را با استفاده از مجموعه ای از معادلات تفاوت های مرتبه اول توصیف می کند.آنها معمولاً به عنوان:

(FLT:0) = Ax + B[[ویرایش]

[[ویرایش] [۱]

در جایی که [FLT: [بر روی زمان] این معادلات بسیار مهم است برای تجزیه و تحلیل سیستم و طراحی کنترل.

روش های عددی برای راه حل

چندین تکنیک عددی برای راه حل های تقریبی برای معادلات فضایی دولتی استفاده می شود.این روش ها معادلات مداوم را برای محاسبه حالت های سیستم در مراحل زمانی مجزا، مسدود می کنند.

روش اوی

روش اولر یک رویکرد ساده است که دولت بعدی را بر اساس حالت فعلی و مشتق آن تخمین می زند:

[[ویرایش] [۱] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱۰] [۱]] [[۱۰]]] [[۱۰]]] [۱۰]] [۱] [۱۰] [۱] [۱۰] [۱]] [۱۰] [۱] [۲] [۲] [۲] [۲] [۲] [۲] [۲] [۲] [۲] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۳] [۱] [۱] [۲] [۲] [۲] [۲] [۲] [۲] [۲] [۲] [۲] [۲] [۱] [۲] [۲] [۳] [۳] [۲] [۳] [۳] [۲] [۳] [۳] [۳] [۱] [۳] [۳] [۲] [۳] [۳] [۱] [۱] [۳] [۱] [۱] [۱] [۱] [۱] [۳] [۲] [۳] [۲] [۳] [۳] [۲] [۲] [۲] [۱]

روش های Runge-Kutta

روش های Runge-Kutta، به ویژه نسخه چهارم سفارش، ارائه راه حل دقیق تر با ارزیابی مشتقات در نقاط مختلف در هر مرحله زمانی.آنها به طور گسترده در برنامه های کنترل مورد نیاز دقیق استفاده می شود.

پیاده سازی

هنگام استفاده از روش های عددی، انتخاب اندازه گام زمانی مناسب، بسیار مهم است. گام های کوچک تر دقت را بهبود می بخشد، اما افزایش بار محاسباتی و همگرایی نیز عوامل مهمی برای در نظر گرفتن در طول پیاده سازی هستند.

اکثر بسته های نرم افزاری سیستم کنترل شامل توابع داخلی برای ادغام عددی، تسهیل شبیه سازی و تجزیه و تحلیل مدل های فضایی دولتی است.