در سیستم های کنترل مدرن، ثبات سنگ بنای عملیات ایمن و قابل پیش بینی است.هیچ جا این آشکارتر از هواپیماهای بدون سرنشین چهار گانه است، جایی که بی ثباتی می تواند منجر به شکست فاجعه بار در عرض چند ثانیه شود، این مطالعه موردی نشان می دهد که کاربرد عملی از استاندارد (FLT:0Routh-Hurwitz) [FLT 1 برای تجزیه و تثبیت سیستم کنترل یک پهپاد چهار حلقه ای که به طور مستقیم با تنظیم ریشه های ثابت کننده سیستم ثابت می کند، بدون تنظیم سرعت از ویژگی های سیستم های سیستم های سیستم های سیستم عامل ثابت کردن ثابت کردن دقیق و تنظیم می تواند تعیین کننده را از سیستم های سیستم های سیستم های سیستم های سیستم های سیستم های سیستم های سیستم های سیستم های ثابت کند.

Quadrotor Dynamics و Control Architecture

یک چهارگانه یک سیستم غیر خطی است که به شدت همراه است.حرکت آن با سرعت چهار روتور کنترل می شود که باعث ایجاد فشار و گشتاور می شود.برای تجزیه و تحلیل پایدار، سیستم به طور معمول در اطراف یک وضعیت شناور خطی شده است، ایجاد مجموعه ای از معادلات دو طرفه برای رول، زمین، ارتفاع و سیستم کنترل معمول (کنترل کننده های هدایت شده) می تواند از یک تابع انتقال دهنده (ID) باشد.

مدل خطی برای Roll

پویایی رول را در نظر بگیرید. معادله خطی حرکت است:

[در این باره]

در آن جا که [FLT1] زاویه ی شیب دار است، لحظه ی بی تحرکی است، مشتق شده ی کم کننده ی آئرودینامیکی است و مشتق کنترلی است که نشان دهنده ی گشتاور تولید شده توسط یک کنترل کننده ی دو است.

[[ویرایش]

جایگزینی و تشکیل تابع انتقال حلقه بسته، یک پویایی مشخص از سفارش 3 (یا بالاتر اگر دینامیک سنسور گنجانده شده) را برای یک سیستم سفارش سوم به دست می آورد:

[[ویرایش]

معیار روث-هاورویتز به ما اجازه می دهد تا نشانه های بخش های واقعی ریشه ها را بدون پیدا کردن ریشه های صریح تحلیل کنیم.

مقدمه روث-هاورویتز: تست ثبات سیستماتیک

به طور مستقل توسط ادوارد جان روث و آدولف هرویتز توسعه یافته، معیار روث-هاورویتز شرایط لازم و کافی برای ثبات سیستم های زمان خطی را فراهم می کند که از ضریب های مشخصه ⁇ برای ساخت یک آرایه ( آرایه روث) استفاده می کند.تعداد تغییرات در ستون اول این آرایه برابر با تعداد عناصر مثبت برای یک سیستم پایه پایدار است (در ابتدا باید نشانه های مثبت داشته باشد).

ساخت آرایه روث

در این میان، به گفته ی «فَلَهُمَهُ» (مَهُمْهُمْهُمْهُمْهُمْهُمِهُمْهُمِهُمْهُمِهُمْهُمِهُمِهُهُمِهُهُهُهُمِهُهُهُمِهُهُهُهُهُهُهُهُهُهُهُهُهُهُهُهُهُهُهُهُوا مِهُوا مِهُمْهُوا مِهُوا مِهُمْهُمِهُمْهُوا مِهُمِهُمْهُوا مِهُمْهُمْهُمْهُوا مِهُمِهُمِهُمِهُمِهُمْهُمِهُمِهُمِهُوا مِهُمْهُوَهُمِ

  • مرحله 1: - شاخص های حتی شرایط.
  • مرحله دوم: [[۱] -[۱۰] - شاخص های شرایط عجیب و غریب
  • در این میان، از جمله استفاده از این فرمول استفاده می شود: (جایی که a1 اولین عنصر ردیف دوم است).

اگر هر عنصر در ستون اول صفر شود، رسیدگی ویژه مورد نیاز است (در محل با یک psilon کوچک یا استفاده از روش کمکی ⁇ ) اگر یک ردیف کامل صفر شود، ⁇ ریشه های متقارن دارد و آرایه همچنان با استفاده از یک ⁇ کمکی ادامه دارد.

شرایط ثبات برای سیستم های سفارش سوم

برای یک مکعب (FLT 11) شرایط روث-هاورویتز ساده تر است:

  • تمام شاخص ها باید مثبت باشند (وضعیت ضروری).
  • در این میان، باید از این طریق به صورت سه گانه (در صورت لزوم) استفاده شود.

این قاعده ساده اغلب به عنوان یک چک سریع قبل از ساخت آرایه کامل استفاده می شود.

سیستم کنترل رول Quadrotor

برای مطالعه موردی چهار برابر، ویژگی ⁇ برای محور رول، از جمله سود کنترل کننده PID و دینامیک روتور (به عنوان یک تاخیر سفارش اول با زمان ثابت) به عنوان:

[[ویرایش]

در جایی که ارزش های عددی از سیستم فیزیکی عبارتند از: ⁇ = 0.05 ( ثابت زمان ذخیره)، I xx = 0.01 کیلوگرم ·m2، L 2 = 0.5 N ·m در هر واحد کنترل، سودهای اولیه PID بر اساس تنظیم اکتشافی انتخاب شدند: K p = 10، K i = 2، K d 5 = سود جایگزین:

[در این میان] [[[ویرایش]

ساخت آرایه روث

ما آرایه ای را برای این مدل چهارم می سازیم:

  • Row 1 (s4): 0.05، 15.1، 10
  • Row 2 (s3): 1.5، 52، 0
  • Row 3 (s2): محاسبه b1 = (1.5 *15.1 - 0.05 *52) /1.5 = (22.65 - 2.6) / 1.5 = 13.367; b2 = (1.5 *10 - 0.05 *0) / 1.5 = 10؛ b3 = 0 = 03 = 0 = 03 = 0
  • Row 4 (s1): c1 = (13.367*52 - 1.5*10)/13.367 = (694.064 - 15)/13.367 = 50.84؛ c2 = 0
  • Row 5 (s0): d1 = (50.84*10 - 13.367*0) / ۸۴ = 10 = 10

اولین ارزش های ستون فقرات عبارتند از: 0.05، 1.5، 13.367، 50.84، 10 - همه تغییرات مثبت، بنابراین سیستم با این دستاوردها پایدار است.با این حال، اگر ما افزایش سود جدایی ناپذیر به K i = 20، ضریب ⁇ تغییر و آرایه روث نشان دهنده یک تغییر علامت، نشان می دهد که نشان دهنده بی ثباتی است.

پارامتری که با استفاده از Constraints Routh-Hurwitz هماهنگ می شود

به جای شبیه سازی آزمایشی و تروریستی، معیار روث-هاورویتز نابرابری های جبری را فراهم می کند که باید از ثبات راضی باشد.

  • تمام ضریب های مثبت: به طور خودکار رضایت اگر سود مثبت و ⁇ > 0 است.
  • ستون اول آرایه روث نباید هیچ تغییری در این زمینه داشته باشد.

با بیان اولین ستون ورودی به صورت نمادین از نظر K p، K i و K d، ما سه معادله محدود را به دست آوردیم، بنابراین حل این نابرابری ها یک منطقه پایدار را در فضای به دست آوردن تعریف می کند.

  • [FLT16]
  • [در برابر ] 17[[[[[[ویرایش]
  • [در این میان]
  • [در این باره] [در مورد شرایط فعلی]

این محدودیت ها انتخاب دستاوردهای نهایی را هدایت می کنند: K p = 8، K i = 1، K d = 4، که در منطقه پایدار به خوبی دروغ می گوید و همچنین حاشیه فاز خوبی را در هنگام ارزیابی از طریق پاسخ فرکانس ارائه می دهد.

نتایج شبیه سازی و اعتبار

شبیه سازی غیر خطی از چهارسر در محیط برای اعتبار حاشیه ثبات استفاده شد.با سودهای بهینه شده Routh-Hurwitz، پاسخ رول به یک ورودی گام 10 درجه نشان داد زمان حل و فصل 0.8 ثانیه، بیش از 5%، و بدون خطای ثابت، در منطقه پایدار رشد کرد (به طور متوسط).

تست استحکام بیشتر شامل پوشش باد تا 5 متر / و نویز سنسور معمولی از معیارهای کم هزینه MEMS IMUs بود.کنترل کننده ثبات در همه موارد را حفظ کرد، با حداکثر انحراف زاویه رول باقی مانده در زیر 1.5 درجه.

عملی عملی عملی

در حالی که معیار Routh-Hurwitz یک ابزار تحلیلی قدرتمند است، محدودیت دارد (این تنها به سیستم های زمان-invariant خطی اعمال می شود، بنابراین مدل خطی شده باید در اطراف نقطه عملیاتی معتبر باشد. [برای مانور تهاجمی، اثرات غیر خطی (به عنوان مثال، اشباع، گشتاور ژیروسکوپ) می تواند باعث تخریب ثبات شود.

علاوه بر این، پیاده سازی دیجیتال تاخیر های نمونه برداری و خطاهای تعیین کننده را معرفی می کند.این می تواند به عنوان یک تاخیر اضافی در فاز اضافی مدل شود که حاشیه فاز موثر را کاهش می دهد. معیار هنوز هم می تواند با استفاده از تاخیر کنترل دیجیتال به عنوان یک قطب اضافی در پویایی مشخصات ما اعمال شود.

نتیجه گیری

معیار Routh-Hurwitz یک گام ضروری در طراحی سیستم کنترل برای هواپیماهای بدون سرنشین چهار راننده باقی مانده است، این مطالعه نشان داد که چگونه به استخراج ویژگی های یک محور رول چهارروتور، ساخت آرایه روث، و استخراج محدودیت های جبری که تعریف مناطق پایدار به دست آوردن مناطق. این روش اجازه رد سریع از مجموعه های پارامتر بدون شبیه سازی گسترده و یا شبیه سازی بی ثبات، تنظیم دستورالعمل های پرواز با استفاده از کنترل کنندگان بالا، می تواند به کنترل کننده های عملی با استفاده از کنترل کننده های کارآمد و کنترل کننده های کارآمد، به دست آورد.

برای مطالعه بیشتر در شاخص روث-هاورویتز، مقاله ویکی پدیای را ببینید یک مرجع عالی در پویایی چهار گانه، مقاله توسط B.کورک در Robotics و سیستم های خودمختار [F3] برای تئوری کنترل عمیق تر [FLT4] استفاده می شود.