Fast Fourier Transform (FFT) الگوریتمی است که برای محاسبه چهارتر تحول (DFT) به طور موثر استفاده می شود.این به طور گسترده ای در پردازش سیگنال، تجزیه و تحلیل تصویر و تجزیه و تحلیل داده ها استفاده می شود.این راهنما یک مرور گام به گام از اجرای FFT در نرم افزار، از جمله نمونه های محاسبه برای نشان دادن روند.

درک الگوریتم FFT

FFT پیچیدگی محاسباتی محاسبه DFT از O(n^2) به O(n log n) را کاهش می دهد و آن را برای برنامه های زمان واقعی مناسب می کند. متداول ترین الگوریتم FFT روش Cooley-Tukey است که به طور بازگشتی DFT را به قطعات کوچکتر تقسیم می کند.

پیاده سازی مرحله به مرحله

پیاده سازی FFT شامل چندین مرحله است: آماده سازی داده های ورودی، استفاده از الگوریتم بازگشتی و ترکیب نتایج.در زیر یک طرح ساده از فرآیند است.

۱- آماده سازی داده های ورودی

اطمینان حاصل کنید که طول داده ورودی یک قدرت دو است اگر نه، داده ها را با صفر تا زمانی که طول با قدرت بعدی دو مطابقت دارد، به صفر بچسبانید.

۲- شکست ناگهانی

آرایه ورودی را به عناصر حتی و عجیب و غریب فهرست شده تقسیم کنید.به طور جدی FFT را به این آرایه های کوچکتر اعمال کنید تا به مورد پایه اندازه 1.

۳- ترکیب نتایج

از عملیات پروانه برای ترکیب نتایج کوچکتر FFT استفاده کنید، مبالغ پیچیده و تفاوت ها را با عوامل مزاحم محاسبه کنید.

مثال محاسبه

یک آرایه ورودی ساده را در نظر بگیرید: (۱۸، ۲، ۳، ۴) فرایند FFT این داده ها را به اجزای فرکانس تبدیل می کند.

اول، به قسمت های عجیب و غریب تقسیم کنید:

  • (حتی: (۱۹, ۳)
  • عجیب و غریب: [2، 4]

FFT را به طور جدی به این آرایه های کوچکتر اعمال کنید.برای اندازه ۲، FFT ساده است:

  • ([۱] ۳) = [۴]
  • (۲) = [۶]

نتایج را با استفاده از عوامل فشار دهنده ترکیب کنید تا اجزای فرکانس نهایی را به دست آورید.