تجزیه و تحلیل اصلی (PCA) یک تکنیک آماری است که برای کاهش ابعاد داده ها استفاده می شود در حالی که حفظ آن به عنوان تفاوت های بسیار ممکن است.این یک مجموعه از متغیرهای مرتبط را به مجموعه کوچکتر متغیرهای غیر مرتبط به نام اجزای اصلی تبدیل می کند. این روش به طور گسترده ای در تجزیه و تحلیل داده ها، یادگیری ماشین و شناخت الگو استفاده می شود.

بنیادهای ریاضی PCA

هسته PCA شامل محاسبه ماتریس تخمدان داده ها است که روابط بین متغیرهای را ثبت می کند. EigenValues و eigenvectors این ماتریس سپس محاسبه می شوند. eigenvectors تعیین جهت حداکثر تفاوت، در حالی که ارزش های eigen نشان دهنده میزان تفاوت های گرفته شده توسط هر جزء اصلی است.

مراحل انجام PCA ریاضی شامل:

  • استاندارد کردن داده ها برای داشتن صفر معنی و تقسیم بندی واحد.
  • ماتریس c تخمدان از داده های استاندارد شده را تکمیل کنید.
  • محاسبه eigenvalues و eigenvectors از ماتریس c تخمدان.
  • eigenvectors را بر اساس eigenvalues در دستور نزولی دسته بندی کنید.
  • داده ها را بر روی eigenvectors انتخاب کنید تا اجزای اصلی را به دست آورید.

برنامه های PCA

PCA در زمینه های مختلف برای ساده سازی مجموعه داده های پیچیده و نشان دادن الگوهای اساسی استفاده می شود، به ویژه در پردازش تصویر، ژنتیک، امور مالی و تشخیص گفتار مفید است.با کاهش ابعاد داده، PCA به بهبود کارایی محاسباتی و تجسم کمک می کند.

برنامه های مشترک شامل:

  • کاهش سر و صدا در داده ها
  • تجسم داده های بالا در دو بعدی یا سه بعدی.
  • پردازش الگوریتم های یادگیری ماشین
  • استخراج و انتخاب