Integrer ohjelmointi (IP) on tehokas matemaattisen optimointitekniikka, joka käsittelee päätöksenteko-ongelmia, joihin liittyy erillisiä, tai kokonaisluku-rajoitteita, muuttujia. Vesiputkiverkon suunnittelun ja toiminnan yhteydessä IP tarjoaa insinööreille ja suunnittelijoille tiukat puitteet putkien halkaisijan valintaan, paikantamiseen pumppujen ja venttiilien ja aikataulujen ylläpitoon.Kaikki samalla kun tasapainotetaan pääomamenoja, käyttökustannuksia ja palvelun luotettavuutta. Kaupunkiväestön turvotuksen ja veden infrastruktuurin ikääntyessä kustannustehokkaiden, kestävien ja kestävien ratkaisujen tarve ei ole koskaan ollut suurempi. Integer-ohjelmointi tarjoaa järjestelmällisen, datalähtöisen lähestymistavan näihin haasteisiin vastaamiseksi, mikä mahdollistaa monimutkaisten verkkojen synteesin, joka olisi houkuttelevaa pelkästään heurististen menetelmien avulla.

Vesijohtoverkkojen ymmärtäminen

Vesijohtoverkot ovat monimutkaisia järjestelmiä yhteenliitettyjen putkien, pumppujen, varastosäiliöiden, venttiilien ja ohjauslaitteiden, jotka kuljettavat käsiteltyä vettä lähteistä.Nämä ovat esimerkiksi varastoja, kaivoja tai käsittelylaitoksia asuin-, liike- ja teollisuuskuluttajille. Tällaisen verkon suunnitteluun liittyy useita, usein ristiriitaisia tavoitteita: minimoida kokonaiskustannukset (asennus, energia, huolto), taata riittävä paine ja virtaus kaikissa kysyntäsolmuissa, ylläpitää veden laatua (esim. alhainen veden ikä, desinfiointijäämät), ja tarjota tyhjennys hätätilanteissa.

Nämä verkot ovat tyypillisesti mallinnettuja suuntaamalla kaavioita, joissa solmut edustavat risteyksiä, säiliöitä ja lähdepisteitä, ja reunat edustavat putkia tai venttiiliä. Käytöstä veden virtaus hallitaan säilyttäminen massa (jatkuvuus) ja energia (Bernoulli. yhtälö, mukaan lukien kitkahäviöt kautta Hazen-Williams tai Darcy-Weisbach kaavat). Erillinen luonne putkien kokoja. Standardi halkaisijat tuotettu valmistajat.Ja binäärinen päätös siitä, asentaa pumpun tietyssä paikassa tehdä kokonaisluku ohjelmointi luonnollinen sopii tälle alueelle.

Integreer-ohjelmoinnin rooli

Integer ohjelmointi on osajoukko lineaarinen ohjelmointi, jossa jotkut tai kaikki päätöksen muuttujat ovat rajoitettu kokonaislukua arvoja. Kun muuttujat ovat binäärisiä (0 tai 1), malli kutsutaan binäärinen kokonaisluku ohjelma (BIP); kun muuttujat voivat ottaa mitään ei-negatiivista kokonaislukua, se on puhdas kokonaisluku ohjelma; ja kun sekä jatkuva ja kokonaisluku muuttujat näkyvät, se on sekamuotoinen-integer ohjelma (MIP). Vesiputkien optimointi, MIP formulations ovat standardi, koska ne kaappaavat jatkuvia virtauksia ja paineita rinnalla binäärisuunnittelu päätöksiä.

IP-järjestelmän teho perustuu sen kykyyn koodata loogisia olosuhteita ja kiinteitä kustannuksia koskevia rakenteita. Esimerkiksi putkiston asentaminen aiheuttaa kiinteän asennuskustannuksen riippumatta sen mahdollisesta virtausnopeudesta ja pumpun käyttö lisää sekä pääoma- että energiakustannuksia. IP-malli voi päättää [], onko[] asentaa kunkin putkisegmentin (binaarinen) ja, jos asennettu, , jonka halkaisija[, valita erillisestä setistä (integer), ja samalla määrittää jatkuvat muuttujat, kuten solmupaineet ja putkivirrat.

IP-mallin keskeiset osat

Tyypillinen kokonaisluku ohjelmointimalli vesiputkiverkoston optimointiin sisältää seuraavat elementit:

  • Päättäkää Muuttujat:[] Kunkin mahdollisen putkisegmentin ja halkaisijan osalta binäärimuuttuja ilmaisee sen valinnan. Samoin binäärimuuttujat edustavat pumppujen, venttiilien ja säiliöiden asennusta. Jatkuvat muuttujat mallin virtausnopeus, paineet ja veden tasot.
  • Tavoitetoiminto:[ Tavoitteena on yleensä minimoida kokonaisnettonykykustannukset suunnitteluhorisontin aikana. Tähän sisältyvät putki- ja pumppauskustannukset, pumppauksen energiakustannukset (suhteessa virtaan ja päähän) ja toistuvat ylläpitokustannukset. Jotkut muotoilut sisältävät myös rangaistukset painerikkomuksista tai veden laadun ylityksistä.
  • Vaatimukset:[[] Ydinrajoitukset valvovat fyysisiä lakeja ja toimintavaatimuksia. Virtausjatkuvuus jokaisella solmulla (Kirchhoff n ensimmäinen laki) yhdistää verkon. Pään tappiorajoitukset (käyttäen Hazen-Williams yhtälön lineaarista tai likimääräistä kautta palaviivaista lineaarista) liittyvät virtausta, putken halkaisijaan ja pituuteen paineen pudotukseen. Paineen raja-arvot kysyntäsolmuissa takaavat vähimmäishuoltotason, kun taas säiliön ja säiliön on pysyttävä kapasiteettirajoissa. Lisärajoitukset voivat panna täytäntöön loogisia ehtoja, kuten vaatia pumpun asentamista, jos siihen liittyvä putki valitaan.

Kombinatorinen luonne ongelma. Valitsemalla kymmeniä putkien halkaisijat kunkin satoja tai tuhansia segmenttejä. johtaa valtava hakutilaa. Ilman kokonaisluku ohjelmointi, suunnittelijat usein turvautua kokeilu-ja-virhe tai sääntö-nuija lähestymistapa, joka voi menettää merkittäviä kustannussäästöjä.

Integer-ohjelmoinnin hyödyt

Kokonaisluku-ohjelmoinnin soveltaminen vesiputkiston suunnitteluun tuottaa merkittäviä käytännön hyötyjä:

  • Optimaalinen resurssien kohdentaminen:[] IP voi vähentää kokonaiskustannuksia 10..30 prosenttia perinteisiin heuristisiin malleihin verrattuna, erityisesti suurissa verkostoissa, joissa on useita painevyöhykkeitä. Water Research (2015) -tutkimuksen mukaan [ osoitti 18 prosentin säästöt reaalimaailman keskikokoisessa verkossa.
  • Enhanced Reliability:[] IP voi tuottaa verkkoja, jotka ylläpitävät palvelua ennalta määriteltyjen varautumistilanteiden alla ja parantavat siten häiriönsietokykyä.
  • Vaihtoehtojen nopea arviointi:[ IP-mallia voidaan soveltaa uudelleen päivitettyjen kustannustietojen, kysyntäennusteiden tai sääntelyrajoitusten avulla, jolloin suunnittelijat voivat tarkastella tuhansia suunnitteluskenaarioita minuutissa.
  • Avoin päätös:[ Optimaalinen ratkaisu on liitetty kaksi muuttujaa (varjohinnat), jotka osoittavat rajakustannukset tiukentaa rajoitusta, auttaa suunnittelijat priorisoimaan investointeja.

Real-world-sovellukset ovat vahvistaneet nämä edut. Barcelonan kaupunki käytti sekalaista lähestymistapaa vesijohtojärjestelmänsä uudelleensuunnitteluun, ja sen avulla saatiin aikaan 12 prosentin kustannusvähennys ja parannettiin painevarmuutta (lähde: ]Journal of Cleaner Production, 2016[). Samoin monet Yhdysvalloissa toimivat vesilaitokset käyttävät nykyään IP-pohjaisia työkaluja master planning -suunnitteluun (ks. WA:n ohjeet).

Haasteet ja laskentaan liittyvät näkökohdat

Vahvuuksistaan huolimatta kokonaislukuohjelmointi kantaa merkittäviä laskentarasitteita. Klassinen putkiston koon määritysongelma on NP-kova, mikä tarkoittaa, että ratkaisuajat voivat kasvaa eksponentiaalisesti verkon koon kanssa. Verkostoissa, joissa on yli muutama sata putkia, kaupalliset ratkaisijat kuten CPLEX, Gurobi tai avoimen lähdekoodin vaihtoehdot (esim. COIN-OR) saattavat vaatia tunteja tai päiviä, jotta voidaan löytää hyväksi havaittuja optimaalisia ratkaisuja. Tämä laskenta-intensiteetti johtuu tarpeesta ratkaista suuri määrä lineaarisen ohjelmoinnin rentoutumista haara-ja-sidottu tai haara-ja-leikkaus hakupuussa.

Monimutkaisuuden hallitsemiseksi ammattilaiset käyttävät usein yhtä tai useampaa seuraavista strategioista:

  • Ongelman vähentäminen:[ Koko kysyntä solmut, poistaa selvästi optimaalinen putken halkaisijat, ja vipuvaikutus domain tietoa vähentää muuttuvan määrän.
  • Heuristinen ja metaheuristics:[ Geneettiset algoritmit, simuloitu hehkutus tai parven optimointi voivat tarjota hyvät toteuttamiskelpoiset ratkaisut nopeasti, vaikkakaan ilman optimaalista takuuta.
  • Laadintatekniikat:[ Menetelmät kuten Benders hajoaminen erottaa ongelman mestari (integer) alaongelma ja jatkuva alaongelma, parantaa ratkaisuaikaa tiettyjen verkko pahoittelut.
  • Parallel computing:[ Moderni ratkaisijat voivat hyödyntää moniydinsuorittimet ja jopa hajautettu laskenta rinnastaa hakupuun.

Toinen haaste on käsittely epälineaarinen pään-häviö yhtälöt. Monet ratkaisijat vaativat lineaarisia rajoituksia; näin ollen, palava lineaarinen lähentämisestä Hazen-Williams tai Darcy-Weisbach kaavat on yhteinen. Tarkkuus näiden likiarvojen on oltava huolellisesti tasapainossa kasvua binäärimuuttujia (kutakin osaa lähentämisestä). Advanced menetelmiä käyttää kupera tai toisen asteen cone ohjelmointi kaapata epälineaarisia ilman liiallista discretization (ks. SIAM Journal on Optimisation, 2017[).

Veden laaturajoitukset lisäävät entisestään monimutkaisuutta. Kloorin hajoamisen tai vesiiän mallintaminen tuo mukanaan lisää tilamuuttujia ja epälineaarista kinetiikkaa, joka vaatii usein erillistä simulaatiovaihetta optimoinnin jälkeen.Sekvenssilähestymistapa voi jäädä pois optimaalisista kompromissiratkaisuista. Tutkijat kehittävät aktiivisesti integroituja IP-malleja, jotka optimoivat hydraulisen suunnittelun ja veden laadun dynamiikkaa.

Tulevaisuuden suunnat

Tulevaisuudessa kokonaisluku ohjelmointi vesiputkiverkon optimointi on kirkas, ohjaa edistysaskeleita sekä algoritmit ja laitteisto. Useita lupaavia suuntiin on syntymässä:

  • Integraatio koneoppimiseen:[ Koneoppimismallit voivat arvioida pään menetyksiä tai kysyntämalleja, tarjoten välityspalvelinrajoituksia, jotka vähentävät tarvetta täysi hydraulinen simulointi sisällä IP-silmukka. Syväoppiminen voi myös nopeuttaa ratkaisija noodi heuristics, parantaa alkurajaa.
  • Real-Time Optimisation:[] Kun älykkäitä vesiverkkoja on asennettu antureilla ja toimilaitteilla, kokonaisluku ohjelmointi voidaan ottaa käyttöön mallin ennustava ohjaus (MPC) kehyksen säätää pumpun aikataulut ja venttiilien asetuksia sub-tunnin välein, tasapainottaa energian kustannukset ja paineen vakaus. Tämä edellyttää lähes välitöntä ratkaisuja, työntää kohti hajoaminen ja GPU-pohjainen ratkaisijat.
  • Resiilisyys ja ilmastosopeuttaminen:[] Tulevissa malleissa on mukana stokastinen ohjelmointi ja vankka optimointi, jolla voidaan käsitellä epävarmoja ilmastolähtöisiä muutoksia veden saatavuudessa, kysynnän kasvussa ja äärimmäisissä säätapahtumissa. Kaksivaiheiset stokastiset IP-formulaatiot voivat kaapata investointipäätöksiä (ensimmäinen vaihe) ja toiminnallinen turvautuminen (toinen vaihe).
  • Multi-Tavoitteen optimointi:[ Reaalimaailman päätöksiin sisältyy kustannus-, luotettavuus-, veden laatu- ja ympäristövaikutuksia. Monitavoitteinen IP voi luoda Pareto rajoja, auttaa sidosryhmiä hahmottelemaan kompromisseja ja tekemään tietoon perustuvia valintoja.

Päätelmät

Integrointi tarjoaa tiukat ja tehokkaat matemaattiset puitteet vesijohtoverkkojen optimointiin, tuoden mitattavia kustannussäästöjä, parantaa luotettavuutta ja lisää tietoa suunnitteluvaihtoehdoista. Vaikka laskentahaasteita on edelleen . Erityisesti suurissa, epälineaarisissa tai stokastisissa ongelmissa.Jatkuva algoritminen parantaminen ja sekaratkaisujen kasvava voima laajentavat jatkuvasti optimoitavien järjestelmien eturintamaa. Kun vesiinfrastruktuuri kohtaa kaupungistumisesta, ilmastonmuutoksesta ja ikääntyvistä resursseista aiheutuvia paineita, kokonaislukuohjelmointi on olennaisen tärkeää tulevaisuuden tehokkaiden, kestävien ja kestävien vedenjakelujärjestelmien kehittämisessä.