Sinuoidisten AC-signaalien ymmärtäminen

Vaihtovirtapiirit ovat nykyaikaisten sähköjärjestelmien ja elektroniikan selkäranka. Toisin kuin suora virta (DC), jossa jännite ja virta pysyvät ajan mittaan vakiona, AC-signaalit vaihtelevat sinuoidisesti. Sähköteknisessä standardimuodossa sini-idaalijännitteen muoto on:

]v(t) = V[m cos(ωt + φ)[

Tässä ]V[m[[[] on huippuamplifiointi, [ω[ on kulmataajuus (rad/s), [] [[] on aika, ja []φ[[]] on vaihekulma suhteessa viiteen. Sama lomake koskee nykyisiä [i(t) = I[[m[[] cos(ωt + θ][[]. Analysoimalla nämä aika-varointisignaalit voidaan suoraan tulla raskaaksi, erityisesti silloin kun mukana on useita lähteitä ja komponentteja.

Fhasors muuntaa sinuoidifunktiot monimutkaisia numeroita, jolloin insinöörit voivat työskennellä algebrallinen yhtälöt sijaan DIFFERENTIAL EQUATIONS. Ydinajatuksena on edustaa sinusolin amplitudi ja vaihe taajuus domain samalla sivuuttaa aika-variointitekijä []e[jωt[][[] (joka on yhteinen kaikille signaaleja lineaarisen tasa-tila piiri).

Ajan alalta Phasor-alueelle

Muunnos perustuu Eulerin kaavaan: ejθ = cos θ + j sin θ. Kosiinisignaali voidaan ilmaista monimutkaisen eksponentiaalisena todellisena osana:

]v(t) = Re[ V[m[ ej(ωt+φ) [ ] ] = Re[ (V[] m[[] e[jφ[[]) e[[jωt[ ] ] ][[[]]]

Termi V[m ejφ[[][[[]] on usein polaarimuodossa kirjoitettuna [[[[]]] = V[[]m[[]]] . [[]. Huomaa, että fasor ei sisällä taajuuksia tai aikatietoja, vaan ainoastaan koodaa voimakkuuden ja vaiheen. Monissa oppikirjoissa käytetään tehokasta (RMS) arvoa huippuarvon sijaan, mutta periaate pysyy samana.

Fhasoreilla jännite- ja virtasuhde vastuksissa, induktoreissa ja kondensaattoreissa muuttuu suoraviivaiseksi:

  • ]Resistori:[ V = R]I (jännite ja virta ovat vaiheissa; φ = 0)
  • ]Induktori:[ ]V[] = jωL]I[ = ωL ...90° × []I[[] (virtajännitteet 90°:lla)
  • ]Kapentaattori:[ V = (1/jωC)[]]I[[ = (1/ωC) ...-90° × []I[[] (virtajohtojännite 90°)

Kuvakaaviot ja vaihesuhteet

Fhasor kaavio on graafinen esitys yhden tai useamman fasors monimutkainen taso. Se tarjoaa intuitiivinen tapa visualisoida vaiheerot jännitteet ja virtaukset. Yksinkertaisen RC-piirin, esimerkiksi, nykyinen fasor pyörii suhteessa jännitefasor tietty kulma φ, joka riippuu reaktanssi ja vastus.

Piirustusfasor kaaviot auttaa insinöörejä nopeasti selvittää, onko piiri on pääasiassa resistiivinen, induktiivinen, tai kapasitiivinen. Kunkin fasor vastaa pituus RMS tai huippuarvo, ja kulmaero osoittaa tehotekijä kulma. Tätä visuaalista lähestymistapaa käytetään laajalti tehojärjestelmä analyysi ja suunnittelu korvausverkkojen.

Käytännön esimerkki: Series RL Circuit

Consider a 50 Ω resistor and an inductor with inductive reactance XL = 30 Ω connected in series to an AC source v(t) = 100 cos(ωt) V. The total impedance is Z = R + jXL = 50 + j30 Ω in rectangular form, or |Z| = √(50² + 30²) ≈ 58.31 Ω and ∠θZ = arctan(30/50) ≈ 30.96°. The current phasor is:

]I[ = ]V[ / Z] = (100 ..0°) / (58.31 ...30.96°) ...

Tämä kertoo meille, että jännite on 30,96°, joka vastaa induktiivista piiriä. Vastuksen jännite on V[[]R[[[[]]] = R[[[]]]I[ = 50 × 1,715 .30.96° . 85.75 .30.96° V, kun taas induktorin koko jännite on V[[]]]][[[[]]]]]]] [[[[[[FLT:]]]]]]]]

Impedanssi ja admitanssi Phasor Analysis -analyysissa

Impedanssi Z on resistenssin fasori-dominaaliekvivalentti. Se on kompleksiluku, jossa yhdistyvät vastus R[] (reaktanssi ]X[[]] (kuvannelmaosa):

]Z = R + jX

Reaktanssi voi olla induktiivinen (X]L = ωL, positiivinen) tai kapasitiivinen (XC = −1/ωC, negatiivinen). Impedanssin vastavuoroinen vaikutus on sisäänpääsy []Y = 1/Z = G + jB], jossa [] on johtuminen ja [B[[[]] on suceptance. Käyttöönotto voi yksinkertaistaa rinnakkaispiirianalyysiä.

Kun piireissä on useita osia, sarja- ja rinnakkaisimprodanssiyhdistelmiä, noudatetaan samoja sääntöjä kuin tasavirtapiireissä, mutta käytetään monimutkaista aritmeettista menetelmää. Esimerkiksi kaksi impedanssia sarjassa: [Z[]ekv[[]] = Z[[]] + Z[[]]2[[[]; rinnakkain: [1/Z[]ekv[[[[]]]][[][[[[[[]]]]]]]]].

Tehoanalyysi käyttäen fasoreja

Yksi tärkeimmistä sovelluksista phasorin esitys on teholaskelmissa. Vaihtovirtapiireissä hetkellinen teho vaihtelee ajan mukaan, mutta kuormalle annettu keskimääräinen teho löytyy phasor-määristä. Kompleksinen teho S määritellään seuraavasti:

]S = V × ]I* = P + jQ

jossa []][]*[[ on nykyisen fasorin monimutkainen konjugaatti. Todellinen osa P[[] on aktiivinen (todellinen) teho watteina (W), ja kuvitteellinen osa [Q on reaktiivinen teho volttiampereina reaktiivisina (VAR).

Tehokerroin pf = cos φ[], jossa [φ[ on jännite- ja virtafasorien välinen kulma. Tehokerroin, joka on lähellä 1, osoittaa tehon tehokkaan siirron, kun taas matalatehoinen tekijä (laging tai lead) aiheuttaa lisää hävikkejä siirtolinjoissa. Insinöörit käyttävät fasor-analyysia tehokertoimen korjausten (PFC) suunnitteluun, tyypillisesti lisäämällä kondensaattoreita kompensoimaan induktiivisia kuormia.

Esimerkki: Kuorman tehon laskeminen

Kuormitus on V = 120 ...0° V (RMS) ja ]I = 10 ...−30° A (RMS). Kompleksinen teho on:

]S = (120 ...0°)(10...30°) = 1200...30° VA = 1039.2 + j600 VA

Näin ollen P = 1039,2 W ja Q = 600 VAR (induktiivinen loisteho). Tehokerroin on 30° = 0,866.

Edut Phasor edustuston Circuit Solving

Phasor analyysi muuntaa aika-domin DIFFERENTIAL EQUATIONS, jotka hallitsevat AC piirejä algebrallinen yhtälöt taajuus domain. Tämä yksinkertaistaminen on mahdollista, koska lineaariset piirit sinuoidilähteet saavuttaa vakaa tila, jossa kaikki jännitteet ja virrat ovat sinivalot samaa taajuus. Tärkeimmät edut ovat:

  • Algebrallinen manipulointi: [ Sen sijaan, että ratkaista DIFFERENTIAL EQUATIONS, me ratkaistaan lineaarinen monimutkaisia yhtälöitä käyttäen Ohm ja Kirchhoffin lait fasor muodossa.
  • Graafinen oivallus:[ Fhasor kaaviot tarjoavat välittömän visuaalisen ymmärryksen vaiheista, auttavat suunnittelussa ja vianmäärityksessä.
  • Power system analysis:[] Kuormitusvirta, oikosulkututkimukset ja stabiilisuusanalyysi perustuvat vahvasti fasor-malleihin.
  • Kirjainten käsittely:[ Fashorit tukevat Fourier-muunnos- ja taajuusvaste-käsitettä suodattimissa.

Syvempää teoreettista perustaa varten katso Steven Connorn klassinen teksti "Pircuit Analysis for Engineers" tai online-resurssit kuten Kaikki piirit .

Kolmivaiheisissa järjestelmissä olevat phase-laitteet

Kolmivaiheinen sähköntuotanto ja jakelu perustuvat fasoreihin, jotka edustavat tasapainoisia jännitekokonaisuuksia, jotka on erotettu 120°:lla. Y-liitetyllä järjestelmällä linjasta neutraaleihin jännitettä []V[[]]]an[[[]] = V[[]]] . . ................................................................................................................................................................

Rajoitukset ja huomiot

Vaikka fasor analyysi on erittäin tehokas, se on voimassa vain vakaassa tilassa sinuoidi olosuhteissa. Ohimenevä käyttäytyminen, ei-sinuoidiset aaltomuodot (esim., harmoniset tehoelektroniikka), ja epälineaariset komponentit vaativat kehittyneempiä menetelmiä, kuten Laplace muuntaa tai numeerista simulointia. Lisäksi fasorit eivät edusta hetkellisiä arvoja suoraan ne ovat työkalu vakaa-state suuruus- ja vaihesuhteet.

Nykyaikainen simulaatio-ohjelmisto, kuten SPICE, käyttää sisäisesti phasor-analyysia AC:n piensignaalianalyysiin. Perustavan fasor-konseptin ymmärtäminen on välttämätöntä, jotta insinöörit voivat tulkita simulaatiotuloksia ja suunnittelupiirejä.

Päätelmät

Phasor edustus on kulmakivi AC piirianalyysi. Kartoittamalla sinuoidijännitteet ja virtaukset monimutkaisia numeroita, insinöörit voivat ratkaista piirejä yksinkertainen algebra, visualisoi vaihe suhteet, ja laskea vallan selkeällä. Yksivaiheiset kuormitukset kolmivaiheinen tehojärjestelmät, fasors tarjoavat yhtenäisen kehyksen ymmärtää ja suunnitella tehokkaita AC-järjestelmiä. Mastery fasor analyysi avaa oven kehittyneitä aiheita, kuten teho elektroniikka, sähkökoneet, ja viestintäjärjestelmät. Jatkuva käytäntö fasor kaavioita ja monimutkainen algebra vahvistaa tämän olennaisen taidon tahansa sähköinsinööri.

Lisätietoja varten Wikipedia-artikkelista, joka käsittelee Phasorsia, on kattava yleiskatsaus, ja [Khan Academyn AC-piirianalyysisarja tarjoaa interaktiivista oppimista.