Ohjausjärjestelmän suunnittelussa kaistanleveyden ja ylityksen ymmärtäminen on olennaista järjestelmän vakauden ja suorituskyvyn varmistamiseksi. Nämä parametrit auttavat säätimiä täyttämään tietyt vastekriteerit.

Valvontajärjestelmien kaistanleveys

Kaapelinleveys tarkoittaa sitä taajuusaluetta, jolla järjestelmä voi reagoida tehokkaasti. Se määritellään tyypillisesti taajuudeksi, jolla järjestelmän suuruus laskee 70,7 prosenttiin (tai -3 dB) sen alhaisesta taajuuden kasvusta.

Kaistanleveyden laskeminen edellyttää järjestelmän siirtotoiminnon analysointia. Tietyn järjestelmän kaistanleveyden voidaan arvioida määrittämällä katkaisutaajuus, jossa suuruusvaste pienenee määritetylle tasolle.

Lasketaan ylitystä

Ylitys mittaa, kuinka paljon järjestelmä ylittää tavoitearvonsa transienttivasteen aikana. Se ilmaistaan prosentteina vakaan tilan arvosta.

Ylitys voidaan arvioida käyttämällä järjestelmän vaimennussuhdetta (...) ja luonnollista taajuustiheyttä (ω[[...]]]n]. Enimmäisylityksen kaava (M[]p[) on:

]M[]p[] = e[(-...π / ...(1 - ... .........................................................................................................................................................................................................

Käytännön laskentavaiheet

  • Määritetään ohjausjärjestelmän siirtotoiminto.
  • Määritetään järjestelmän parametreista luonnollinen taajuus (ωn) ja vaimennuksen suhde (...).
  • Laske kaistanleveys löytämällä katkaisutaajuus, jossa suuruus laskee -3 dB:iin.
  • Lasketaan ylitys vaimennussuhteella kaavalla.

Laskelmat auttavat suunnittelemaan ohjaimia, jotka täyttävät tietyt transientti- ja vakiotilaiset suorituskykykriteerit.