Kompleksinen kapasitanssimenetelmä on yksinkertaistettu lähestymistapa, jota käytetään lämmönsiirtoanalyysissä. Se olettaa, että kiinteän kehon lämpötila pysyy samana prosessin aikana, mikä on voimassa, kun Biot-luku on pieni. Tämä menetelmä mahdollistaa lämpötilan muutosten helpomman laskemisen ajan myötä ilman monimutkaisten osittaisten DIFFERENTIAL EQUATIONS.

Lumped Capasitance -menetelmän periaate

Tämän menetelmän ydinoletus on, että kohteen lämpötila on spatiaalisesti yhtenäinen minä tahansa ajankohtana. Tämä yksinkertaistaa lämmönsiirto-ongelmaa ensimmäisen kertaluvun tavalliseen DIFFERENTIAL EQUATION. Menetelmää sovelletaan, kun sisäinen lämmön johtumiskestävyys on paljon pienempi kuin ulkoinen lämmönsiirtokestävyys.

Matemaattinen muoto

Esineen lämpötilan muutoksen ajan mittaan kuvaa:

]m c[]p (dT/dt) = - h A (T ]∞[]]) [[]]]

jossa m on massa, c[p[[][[]] on ominaislämpökapasiteetti, [[] [[[]] on konvektiivinen lämmönsiirtokerroin, [[]]A[ on pinta-ala, [] on kohteen lämpötila, ja [ [[[]]]]]]]]][[[[[[[[[[]]]] on ympäristön lämpötila.

Ratkaisut ja sovellukset

Ratkaisu DIFFERENTIAL EQUATION tarjoaa lämpötilan funktiona aikaa:

]T(t) = T]∞[ + (T]]i[[]]]]]]) e[[]]] (h A / m c]p[]) t[[[]]]

Tämä lähestymistapa on hyödyllinen nopeissa arvioinneissa esimerkiksi jäähdytys- tai lämmitystä pienten esineiden, jossa sisäiset lämpötilagradientit ovat mitättömiä. Sitä käytetään yleisesti teknisiin ongelmiin, joihin liittyy lämpöanalyysi kiinteiden ja korkea lämmönjohtavuus.