Graafinen SLAM (Simulatican Localization ja Mapping) on menetelmä, jota käytetään robotiikan rakentaa kartta ympäristön samalla määrittää robotin asema sen sisällä. Matemaattinen perusta tämän lähestymistavan liittyy graafinen teoria, optimointi, ja todennäköisyys. Ymmärtäminen nämä käsitteet on välttämätöntä toteuttaa tehokkaita SLAM algoritmeja.

Graafinen esitys SLAMissa

Graafinen SLAM, ympäristö ja robotti aiheuttaa ovat edustettuina solmuja, kun taas rajoitteet niiden välillä ovat edustettuina reunat. Nämä rajoitukset ovat peräisin sensorimittaukset ja matkamittarin tiedot. Tavoitteena on löytää kokoonpano solmuja, jotka parhaiten täyttävät kaikki rajoitukset, minimoimalla kokonaisvirhe.

Matemaattinen muoto

Ongelma on muotoiltu optimointitehtävä, usein käyttäen vähiten neliöitä. Objektiivinen toiminto mittaa eroavuus ennustetut mittaukset ja todelliset anturin tiedot. Matematiikan, se sisältää minimoimalla summa neliöidyt virheet:

minimize[ sum {i} . z i - h(x i, x j) ...

jossa z[]i[][[[]]h[ on mittausmalli, [x[[]][[[[]]] ja [[x[[[[]]j][[[ ovat mittausvarmuutta edustavia tietoja.

Optimointitekniikat

Ratkaiseminen SLAM ongelma liittyy epälineaarinen optimointi tekniikoita kuten Gauss-Newton tai Levenberg-Marquardt algoritmeja. Nämä menetelmät iteratiivisesti päivittää solmujen arviot vähentää virhefunktio. Tehokas ratkaisijat vipuvaikutus graafin parantaa laskentakykyä.

Avainsanat Matematiikka

  • Kuvateoria:[ edustaa ympäristöä ja robotti esiintyy solmuina ja reunoina.
  • Vähiten neliöt Optimointi:[ Minimoi neliövirheiden summan löytääkseen parhaan sopivan.
  • Sparsity:[ hyödyntää kaavion harvaa rakennetta tehokkaan laskentatavan varmistamiseksi.
  • Todennäköisyys:[ Sisältää mittausepävarmuuden probabilististen mallien avulla.