Z-transform on matemaattisen työkalun käyttää digitaalisen signaalin käsittelyssä analysoida ja suunnitella digitaalisia suodattimia. Se muuntaa erillisaikasignaalit monimutkaiseksi taajuusalueeksi, mikä yksinkertaistaa järjestelmän käyttäytymisen analysointia. Z-transformin johtamisen ja toteuttamisen ymmärtäminen on olennaista tehokkaan digitaalisen suodattimen suunnittelussa.

Z-transformin tyhjentäminen

Diskreetti-aikasignaalin x[n] Z-transformi määritellään tehosarjaksi:

]X(z) = ...[]n=-∞^∞ x[n]z]-n[][[]]]

Johda Z-transform tietyn sekvenssin, korvata sekvenssiarvot kaavan ja arvioida summa. Syy-seuraussekvenssejä, summa tyypillisesti alkaa n = 0, yksinkertaistamalla laskelmia.

Yhteisiä ominaisuuksia käytetään johtaminen ovat lineaarisuus, aika-siirtymä, ja skaalaus. Nämä ominaisuudet auttavat manipuloimaan Z-transform vastaamaan haluttuja suodatin ominaisuuksia.

Z-transform-form-järjestelmän toteuttaminen

Toteutus sisältää Z-transformin edustamisen siirtotoiminnona H(z), joka liittyy digitaalisen suodattimen tuloon ja lähtöön. Tämä siirtotoiminto ilmaistaan tyypillisesti polynomisuhteena z:

]H(z) = Y(z) / X(z) = (b[0[[ + b[]1[[[]-1[[[] + ... + [[]]]n[[[[[[[FLT:]]]]]][[[[[]]]]]]]]

Suodattimen toteuttamiseksi muunna siirtotoiminto eroyhtälöiksi, jotka voidaan ohjelmoida ohjelmistoihin tai laitteisiin. Tähän kuuluu suodatinkertoimien laskeminen ja niiden soveltaminen tulosignaaleihin.

Käytännön vaiheet suodattimeen suunnittelu

  • Määrittele halutut suodatintiedot, kuten katkaisutaajuus ja suodatintyyppi.
  • Derive the transfer funktio H(z) based on these specifications.
  • Laske suodatinkertoimet siirtotoiminnosta.
  • Toteuta eroyhtälöt digitaalisessa järjestelmässä.
  • Testaa ja säädä suodatinta suorituskyvyn edellyttämällä tavalla.