Valtion avaruusyhtälöt ovat matemaattisia edustusta dynaamisia järjestelmiä, mukaan lukien mekaaniset järjestelmät epälineaarisuus. Eteneminen nämä yhtälöt liittyy ymmärtäminen järjestelmän fysikaalisia ominaisuuksia ja soveltamalla asianmukaisia matemaattisia tekniikoita.

Mekaanisen järjestelmän ei-lineaarisuus

Epälineaarisuus mekaanisissa järjestelmissä voi johtua eri lähteistä, kuten kitkasta, materiaaliominaisuuksista tai geometrisistä kokoonpanoista. Nämä epälineaariset vaikutukset tekevät järjestelmän käyttäytymisestä monimutkaisempaa kuin lineaariset järjestelmät.

Askelet Derive State Space Yhtälöt

Prosessiin kuuluu useita keskeisiä vaiheita:

  • Määrittele järjestelmän fyysiset osat ja määritä tilan muuttujat.
  • Kirjoita yhtälöt liikkeen käyttäen Newtonin lakeja tai Lagrangian mekaniikka, jossa on epälineaarisia termejä.
  • Esiintykää yhtälöissä ensimmäisessä järjestyksessä määrittelemällä valtion muuttujien johdannaiset.
  • Järjestä yhtälöt matriisimuotoon saadakseen tilan.

Esimerkki epälineaarisista tilayhtälöistä

Harkitse yksinkertainen heiluri epälineaarinen vaimennus. Yhtälöt liikkeen voidaan kirjoittaa seuraavasti:

θ'" + b(θ') + c sin(θ) = u

Määrittelemällä tilan muuttujat x1 = θ ja x2 = θ', tilan muodosta tulee:

x1' = x2

x2 = -c sin(x1) - b x2 + u