Vakaan tilan virhe on tärkeä parametri ohjausjärjestelmissä, joka osoittaa halutun tuotoksen ja tosiasiallisen tuotoksen eron järjestelmän asettumisen jälkeen. Tämän virheen laskeminen auttaa suunnittelemaan järjestelmiä, jotka täyttävät tietyt tarkkuusvaatimukset. Tämä artikkeli tarjoaa vaiheittaisen lähestymistavan, jolla määritetään vakaata tilaa koskeva virhe eri ohjausjärjestelmien kokoonpanoissa.

Vakaan tilan virheen ymmärtäminen

Vakaan tilan virhe on jäännösvirhe, joka jää jäljelle, kun ohimenevät vaikutukset ovat hävinneet. Siihen vaikuttavat järjestelmän tyyppi, tulosignaali ja järjestelmän siirtotoiminto. Yhteiset tulosignaalit sisältävät askelman, luiskan ja paraboliset syötteet, jotka vaikuttavat vakaata tilaa koskevaan virheeseen eri tavalla.

Vaiheittainen laskentamenetelmä

Seuraa näitä vaiheita vakaan tilan virheen laskemiseksi:

  • Tunnista tulosignaalin tyyppi (askel, luiska jne.).
  • Määritä järjestelmän siirtotoiminto, G(s).
  • Lasketaan virhevakio järjestelmän tyypin mukaan:
    • Position error statisti (Kp) askelsyötteelle.
    • Nopeusvirhevakio (Kv) luiskan syötölle.
    • Kiihdytysvirhevakio (Ka) paraboliselle syötteelle.
  • Käytetään asianmukaista kaavaa:
    • ] Askelsyöte: ess = 1 / (1 + Kp)[]]
    • Rampin syötön osalta: ess = 1 / Kv
    • Parabolinen syöte: ess = 1 / Ka
  • Laske virhevakio järjestelmän siirtotoiminnon ja syöttötyypin avulla.
  • Laske vakaa tila -virhe edellä olevien kaavojen avulla.

Esimerkkilaskenta

Harkitse ykseyden takaisinkytkentäjärjestelmän käyttöä siirtotoiminnolla G(s) = 10 / (s + 2). Askelsyötteen osalta paikannusvirhevakio Kp lasketaan seuraavasti:

]Kp = lims→0 G(s) = 10 / 2 = 5

Vakaan tilan virhe on:

]e[ss = 1 / (1 + Kp) = 1 / (1 + 5) = 1/6 .167