Pääkomponenttianalyysi (PCA) on tilastollinen tekniikka, jota käytetään vähentämään datan dimensiota säilyttäen samalla mahdollisimman paljon varianssia. Se muuntaa joukon korreloivia muuttujia pienemmäksi muuttujiksi, joita kutsutaan pääkomponenteiksi. Tätä menetelmää käytetään laajasti data-analyysissä, koneoppimisessa ja kuvioiden tunnistamisessa.

PCA:n matemaattiset perusteet

The core of PCA liittyy laskemalla covarice matriisin tiedot, joka tallentaa suhteet muuttujien. Eigenvalues ja eigenvectors tämän matriisin lasketaan. Eigenvectors määrittää suuntiin maksimaalisen varianssin, kun taas eigenvalues osoittaa määrä varianssin kunkin pääkomponentti.

Vaiheet suorittaa PCA matemaattisesti ovat:

  • Standardoidaan tiedot nollakeskiarvon ja yksikön varianssin perusteella.
  • Laske standardisoitujen tietojen kovarianssimatriisi.
  • Lasketaan varianttimatriisin eigenarvo ja eigenvektorit.
  • Järjestä eigenvektorit, jotka perustuvat eigenarvoihin alenevassa järjestyksessä.
  • Projektoi tiedot valittuihin eigenvektoreihin tärkeimpien komponenttien saamiseksi.

PCA-sopimuksen hakemukset

PCA:ta käytetään eri aloilla monimutkaisten tietokokonaisuuksien yksinkertaistamiseen ja taustalla olevien mallien paljastamiseen. Se on erityisen hyödyllinen kuvankäsittelyssä, genetiikassa, rahoitus- ja puheentunnistustoiminnassa. Pienentämällä datan ulottuvuuksia PCA auttaa parantamaan laskentatehokkuutta ja visualisointia.

Yhteisiä sovelluksia ovat:

  • Datan melun vähentäminen.
  • Visualisoimalla korkean dimensionaalista dataa 2D- tai 3D-piireissä.
  • Esikäsittely koneoppimisalgoritmeja varten.
  • Ominaisuuksien uutto ja valinta.