Stefan-Boltzmannin laki kuvaa mustan rungon lämpötilan ja sen säteilevän energian määrän suhdetta. Sitä käytetään laajasti fysiikassa ja tekniikka-alalla arvioitaessa esineiden säteilyä niiden lämpötilan perusteella. Tässä artikkelissa selitetään, miten lakia sovelletaan reaalimaailman lämpötila- ja teholaskelmiin.

Stefan-Boltzmannin lain ymmärtäminen

Lain mukaan mustan kehon kokonaisteho säteilyyksikköä kohti on suhteessa sen neljänteen tehoon.

]P = σ × T4[]

jossa P[ on yksikkökohtaista säteilyä kuvaava tehoalue, σ[ on Stefan-Boltzmann-vakio (noin 5,67 × 10-8[[]] W/m[]2[[]]·K[4[]]) ja [[[]] on Kelvininin lämpötila.

Lain soveltaminen reaalimaailman skenaarioihin

Esineen lähettämän kokonaistehon laskemiseksi kerroin yksikkökohtaisella alueella kohteen pinta-alalla:

[LLT:0]]P[[[LLT:1]]kokonaismäärä[[LLT:2]] = σ × T[[LLT:3]]4[[LLT:4]] × A[[LLT:5]]

jossa A on pinta-ala neliömetreinä. Laskelmassa oletetaan kohteen käyttäytyvän kuin täydellinen musta runko, joka on idealisointi. Todellisilla esineillä on emistiivisyystekijä ([]ε[]) alle 1, joka säätää laskelmaa:

]P[real = ε × σ × T4 × A]

Esimerkkilaskenta

Oletetaan, että metallilevy, jonka pinta-ala on 2 m2, on 600 K:n lämpötilassa ja sen tuntokyky on 0,8. Säteilyteho lasketaan seuraavasti:

  • Emissiokyky, ε = 0,8
  • Lämpötila, T = 600 K
  • Alue, A = 2 m2[]

Kaavan soveltaminen:

]P[real] = 0,8 × 5.67 × 10-8 × 600[4[ × 2

Lasketaan:

6004 = 1,296 × 1011]

Preal[ ... 0,8 × 5.67 × 10[-8 × 1.296 × 1011[ × 2 ... 1177 W