Valtion avaruus edustus on matemaattinen malli käytetään kuvaamaan käyttäytymistä mekaaniset järjestelmät. Se tarjoaa puitteet analysoida järjestelmän dynamiikkaa käyttäen matriisit ja vektorit, jolloin on helpompi suunnitella ohjaimet ja analysoida vakautta.

Valtion avaruusedustuksen perusteet

Tilan tilamalli edustaa järjestelmää, jossa on joukko ensimmäisen asteen DIFFERENTIAL EQUATIONS. Se käyttää valtion vektori kapseloida kaikki tarvittavat tiedot järjestelmän nykytila.

Yleisenä muotona on:

...x(t) = Ax(t) + Bu(t)[

jossa x[ on tilavektori, u(t)[ on syöttöpanos, ja A[] ja B ovat matriisit, jotka määrittävät järjestelmän dynamiikkaa ja syötevaikutusta.

Esimerkki: Massa-Spring-Damper System

Harkitkaa massajousitus-vaimentajajärjestelmää, jonka massa m, vaimennuskerrointa c, ja jousivakiota k[]. Liikeyhtälöt ovat:

m * x' + c * x' + k * x = u(t)

Määritellään tilan muuttujat seuraavasti: x1 = x ja x2 = x', tilan tilamuodoksi tulee:

...x1 = x2

] ...x2 = -(k/m) * x1 - (c/m) * x2 + (1/m) * u(t)[

matriisimuodossa:

...x(t) = A x(t) + B u(t) [

jossa

  • A = [[0, 1], [-(k/m), -(c/m) ]]
  • B = [[0], [1/m]

Laskelmat ja analyysit

Tilamallin avulla insinöörit voivat tehdä stabiilisuusanalyysin, kontrollin ja havaintokelpoisuuden arviointeja. Matriksin Eigen-arvot A osoittavat järjestelmän vakauden.

Hallittavuus tarkastetaan tutkimalla ohjattavuusmatriisi:

]Q = [B, AB][]

Jos Q on täysi sijoitus, järjestelmä on hallittavissa.