Laadunvalvonnan tilastollinen järkeistäminen

Korkean riskin teknisessä tuotannossa päätös hyväksyä tai hylätä tuotantoerä perustuu harvoin 100%:n tarkastukseen. Monien testien kustannukset, aika ja tuhoisa luonne tekevät täydellisestä tarkastuksesta epäkäytännöllistä. Tilastoteoriaan perustuva hyväksyntänäytteenotto tarjoaa kurinalaisen kehyksen näiden päätösten tekemiseen määrällisesti määritettävissä olevalla riskillä. Sen sijaan, että se tutkisi jokaista yksikköä, insinöörit ottavat satunnaisnäytteen, testaavat sitä, ja todettujen virheiden määrän perusteella koko erän. Tämä lähestymistapa on virallistettu standardissa ISO 2859[] ja ANSI/ASQ Z1.4[, tasapainottaa tarkastuskustannukset verrattuna vaatimustenvastaisen tuotteen läpäisemisen riskiin. Hyväksymisnäytteenoton tilastolliset perusteet mahdollistavat insinöörien tiukan laadun valvonnan tuotantovirtaa säilyttäen.

Keskeiset tilastolliset alleviivaukset

Hyväksymisnäytteenotto perustuu todennäköisyyslaskentaan, jolla näytetulokset yhdistetään populaation ominaisuuksiin. Perusoletus on, että näyte on otettu satunnaisesti erästä ja että tuotantoprosessi on riittävän vakaa, jotta erä on edustava. Keskeiset tilastolliset jakaumat ovat binomijakauma (attribuuttien kuten pass/fail) ja Poisson-jakauma (usein käytetään virheisiin yksikköä kohti). Ymmärtäminen nämä jakelut mahdollistavat insinöörien laskea todennäköisyys havaita tietty määrä virheitä näytteessä annetaan erä.

Tuottajat ja kuluttajat

Jokainen näytteenottosuunnitelma sisältää kahdenlaisia virheitä. []Tyyppi I:n virhe[] tai tuottajan riski (α)[[] on todennäköisyys hylätä sellainen määrä, joka tosiasiallisesti vastaa hyväksyttävää laatutasoa (AQL).Tämä rankaisee toimittajaa hyvästä tuotannosta.[[]]Tyyppi II:n virhe[] tai [kuluttajan riski (β)[[] on todennäköisyys hyväksyä erä, jonka virhetaso ylittää erän sietoprosentin viallisena (LTPD). Tämä altistaa asiakkaan huonolle laadulle. Hyvin suunniteltu suunnitelma minimoi molemmat riskit, tavallisesti asettamalla α 0,05 tai 0,01 ja β:n tasolle 0.10.

Toiminta-ominaisuuskäyrä (OC)

OC-käyrä on tärkein graafinen työkalu hyväksynnässä. Se osoittaa, että on todennäköistä hyväksyä paljon (y-akseli) vastaan erän todellinen murto-osa viallinen (x-akseli). Ihanteellinen OC-käyrä olisi askeltoiminto: hyväksyä kaikki erät alle AQL, hylätä kaikki edellä. Todellisuudessa käyrä on sileä S-muoto. Mitä jyrkempi käyrä, sitä syrjivämpi suunnitelma. Insinöörit käyttävät OC-käyrää arvioidakseen, miten suunnitelma toimii eri laatutasoilla. []NIST Engineering Statistics Handbook[] tarjoaa yksityiskohtaiset ohjeet rakentamisen ja tulkinnan OC-käyrät sekä yhden että kaksi näytteenottoa varten.

Näytteenottosuunnitelman laatiminen

Tehokkaan suunnitelman suunnittelussa on määriteltävä neljä muuttujaa: erän koko (N), näytteen koko (n), hyväksymisnumero (c ...) ja näytteen vikojen suurin sallittu lukumäärä (r. . . c+1). Nämä muuttujat valitaan vastaamaan AQL-, LTPD-, α- ja β-arvoja. Prosessiin liittyy usein iteratiiviset laskelmat: valitse koe n ja c, laske OC-käyrä, ja säädä sitten kunnes molemmat riskit ovat hyväksyttävissä rajoissa. Monet insinöörit käyttävät julkaistuja taulukoita (esim. ANSI/ASQ Z1.4) tai tilasto-ohjelmia nopeuttaakseen tätä.

Yksi-, kaksi- ja peräkkäiset suunnitelmat

Yksittäinen näytteenotto[ on yksinkertaisin: ota yksi näyte koosta n. Jos viallisten aineiden määrä on ≤ c, hyväksy se; muuten hylätään. Kaksinkertainen näytteenotto[ tarjoaa toisen mahdollisuuden: ota ensimmäinen näyte koosta n1. Jos vialliset ≤ c1, hyväksy; jos > r1, hylkää; jos c1 ja r1 välillä otetaan toinen näyte koosta n2. Yhdistetyt vialliset näytteet verrataan toiseen hyväksymisnumeroon c2. Tämä suunnitelma vähentää usein hyvien erien kokonaistarkastusta.

Sekventiaalinen näytteenotto[ menee vielä pidemmälle: yksiköt tarkastetaan yksi kerrallaan. Kunkin yksikön jälkeen kumulatiivista vikalukua verrataan ylärajaan (hylkäävä raja) ja alemmaan (hyväksyttävä) rajaan. Tarkastus jatkuu, kunnes yksi raja ylittyy. Tämä on tehokkain suunnitelma keskimääräisen otoskoon suhteen, varsinkin kun erän laatu on joko erittäin hyvä tai erittäin huono. ANSI/ASQ Z1.4 sisältää taulukot kaksinkertaiseen ja moninkertaiseen näytteenottoon.

Oikean suunnitelman tyypin valinta

Valintaan vaikuttavia tekijöitä ovat tarkastuksen kustannukset, testien tuhoisa luonne, haluttu nopeus ja hallinnon monimutkaisuus. Yksittäiset suunnitelmat ovat helppoja hallinnoida, mutta saattavat vaatia suurempia näytteitä. Kaksin- ja peräkkäiset suunnitelmat vähentävät näytteen keskikokoa, mutta vaativat monimutkaisempia päätöksentekosääntöjä. Ilmailu- ja lääkintälaitteiden valmistuksessa, jossa testaus on tuhoisaa, sekvenssionnittaminen on usein parempi minimoida tuhottujen yksiköiden määrä.

Tilastollinen jakauma hyväksymisotoksessa

Binomillinen malli

Kun näyte otetaan suurista eristä (tyypillisesti N > 10n) ja tarkastetaan attribuuttivirheet (esim. ohitus/hylätty), binominen jakautumismalli laskee viallisten näytteiden määrän. Todennäköisyys havaita x viallisia n-osissa, kun erä on viallinen p, on P(x) = C(n, x) p^x (1-p)^(n-x). Määrityssuunnitelmien OC-käyrä lasketaan laskemalla yhteen nämä todennäköisyydet x:lle nollasta c:hen. Tämä malli olettaa rajattoman populaation tai näytteenoton korvaavan näytteen, joka on likimääräinen suurten erän kokojen kanssa.

Poissonin lähentäminen

Kun vikaluvut ovat pieniä (p < 0, 1) ja näytekoot ovat suuria, Poisson-jakauma tarjoaa tarkan läheltä. Parametri λ = n * p. Tämä yksinkertaistaa laskelmia ja sitä käytetään yleisesti teollisuuden taulukoissa. Todennäköisyys hyväksyä paljon tulee summa Poisson todennäköisyydet 0 c virheille. Poisson-mallia käytetään myös virheisiin yksikköä (epänormaaleja) kohti (ei vaatimustenmukaisuuksia) eikä viallisia yksiköitä.

Hypergeometriset näkökohdat

Pienen erän koko (esim. N < 10n) tulee tärkeäksi. Hypergeometrinen jakautuminen tulisi käyttää binomisen sijasta, koska näytteenotto ilman korvaavaa määrää muuttaa merkittävästi todennäköisyyksiä. Tällöin OC-käyrä on jyrkempi ja kuluttajariski on pienempi tietyn suunnitelman osalta. Monet standardit tarjoavat erilliset taulukot pienille eri kokoisille.

Käytännön sovelluksia eri toimialoilla

Autoteollisuus

Hyväksynnästä otetaan näytteitä saapuvista raaka-aineista ja osa-alueista. Esimerkiksi ykköstason toimittaja voi ottaa näytteitä 5000:n lähetyksestä. Yhden suunnitelman avulla, jossa on n=125 ja c=3 (AQL=1,0%, LTPD=5,0%), toimittaja voi nopeasti päättää, hyväksyykö erä tai hylkääkö se ja palata myyjälle. Tämä estää viallisten osien pääsyn kokoonpanolinjalle ja vähentää uudelleentyökustannuksia. Auton laatustandardit, kuten IATF 16949, vaativat usein dokumentoituja näytteenottosuunnitelmia.

Elektroniikka- ja puolijohdeteollisuus

Elektroniikassa jokaisen komponentin testaaminen on mahdotonta kustannusten ja ajan vuoksi. Näytteenottoa sovelletaan integroituihin piireihin, vastuksiin ja liittimiin. Koska vikaluvut ovat erittäin alhaiset (osa miljoonaa), suunnitelmissa käytetään usein nolla hyväksymisnumeroa (c = 0) välttääkseen pahan erän hyväksymisen. Tällaisissa suunnitelmissa on kuitenkin suuri kuluttajariski, ellei otoskoko ole suuri. Riskin tasapainottamiseksi käytetään usein jaksollista tai kaksinkertaista näytteenottoa.

Lääke- ja lääkinnälliset laitteet

Sääntelyvirastot, kuten FDA, vaativat steriilin testauksen näytteenottosuunnitelmien tiukkaa validointia, jossa testaus on tuhoisaa. Sekventiaaliset suunnitelmat ovat suositeltavia, koska ne minimoivat tuhoutuneiden yksiköiden määrän säilyttäen tilastollisen luottamuksen. OC-käyrä on validoitava sen varmistamiseksi, että suunnitelma täyttää sekä tuottajien että kuluttajien riskivaatimukset.

Ilmailu- ja puolustusala

MIL-STD-1916 (nykyisin korvattu, mutta edelleen käytetty) tarjoaa attribuutti- ja vaihtelevan näytteenottosuunnitelman hallituksen urakoitsijoille. Painopiste on korkeassa luotettavuudessa ja jäljitettävyydessä. Kaksinkertaisen näytteenoton suunnitelmat ovat yleisiä, jotta otoskokoa voidaan pienentää ja samalla säilyttää suuri syrjintä. Tekniikan tiimien on dokumentoitava jokaisen käytetyn suunnitelman tilastollinen perustelu.

Asioiden lisäksi: Muuttujat Otanta

Attribuutit näytteenotto (defektiivinen/ei-defektiivinen) on suoraviivainen mutta tehoton jatkuvissa mittauksissa. Muuttujat näytteenotto käyttää todellisia mittauksia (esim. halkaisija, vetolujuus). Suunnitelmassa tyypillisesti otetaan normaalijakauma ja käytetään näytteen keskiarvoa ja standardipoikkeamaa erän virhenopeuden arvioimiseksi. Muuttujat edellyttävät pienempiä näytekokoja samalle syrjivälle teholle, jolloin ne ovat houkuttelevia, kun mittaukset ovat helppoja ja jakautuminen on hyvin ymmärretty. ANSI/ASQ Z1.9 -standardissa annetaan muuttujat näytteenottotaulukoita. Insinöörien on tarkastettava normalisoituvuus ja käytettävä tarvittaessa asianmukaista muutosta.

Yleinen vitsaus ja harhaluulot

  • Osaantuvien näytteiden määrän määrittäminen:[Hyvä näyte ei takaa hyvää erää; aina on olemassa näytteenottovirhe. OC-käyrä määrittää tämän riskin.
  • Nolla hyväksymissuunnitelmien käyttö ilman asianmukaista tilastopohjaa: Monet olettavat, että c=0 suunnitelmat ovat ...täydellinen, ... mutta niillä on usein hyvin pieni kuluttajariski vain, jos otoskoko on riittävän suuri.
  • Tuottajien riskin huomiotta jättäminen:[ Yli tiukat suunnitelmat voivat hylätä monia hyviä kohteita, mikä aiheuttaa toimitusketjun häiriöitä. AQL:n pitäisi olla realistinen.
  • Standardisuunnitelmien soveltaminen ilman oletuksia:[ Erän tasalaatuisuus, satunnaisotannalla tapahtuva näytteenotto ja prosessin stabiilius on tarkastettava. Rypälemäiset viat voivat mitätöidä binomioletukset.
  • Päättymättä päivittämään suunnitelmia:[] Prosessien parantuessa sama suunnitelma saattaa muuttua liian konservatiiviseksi. Säännöllinen tarkistus on olennaisen tärkeää.

Päätelmät

Hyväksymisotoksen tilastollinen perusta tarjoaa insinööreille järkevän, riskiperusteisen laadunvarmistusmenetelmän. Ymmärtämällä OC-käyrän, tuottajan ja kuluttajan riskit ja asianmukaiset näytteenottosuunnitelmatyypit insinööritiimit voivat suunnitella tarkastuksia, jotka tasapainottavat kustannuksia, tehokkuutta ja laatua. Olipa kyse sitten määritteistä tai muuttujista, avain on tiukka tilastollinen päättely mielivaltaisten sääntöjen sijaan. Valmistus kehittyy automaatiolla ja reaaliaikaisilla tiedoilla, hyväksyntänäytteenotto on edelleen välttämätön työkalu, jota täydentävät prosessinohjaus ja jatkuva parantaminen. Nämä säätiöt hallitsevat insinöörit varmistavat, että niiden tuotteet täyttävät standardit samalla optimoiden resursseja. Jatkolukua varten American Society for Quality (ASQ)[ tarjoaa kattavia resursseja ja koulutusta hyväksyntämenetelmän käyttöönotosta.