Lämmön johtumisen ymmärtäminen on olennaista monissa tekniikka- ja tieteellisissä sovelluksissa. Tämä artikkeli tarjoaa vaihe vaiheelta esimerkkejä sekä vakaan tilan että ohimenevän lämmön johtumisen laskemisesta, mikä auttaa selventämään asiaan liittyviä prosesseja.

Vakaan tilan lämmön johtuminen

Vakaan tilan lämmön johtuminen tapahtuu, kun lämpötilan jakautuminen materiaalin sisällä pysyy vakaana ajan mittaan. Ensisijainen yhtälö on Fourier laki, joka liittyy lämpövirta lämpötilagradientti.

Esimerkiksi, harkita metallitanko, jonka pituus on 2 metriä, toinen pää 100 °C ja toinen 25 °C. Löydä lämmönsiirtonopeus, käytä kaavaa:

]Q = -kA(dT/dx)

jossa

  • ]Q[ = lämmönsiirtonopeus
  • ]k[ = lämmönjohtavuus
  • A = poikkileikkauspinta-ala
  • dT/dx = lämpötilagradientti

Jos lämmönjohtavuus on 50 W/m·K ja pinta-ala 0,01 m2, lämmönsiirtonopeus voidaan laskea seuraavasti:

]Q = (50) [0,01)(75) = 37.5 W

Ohimenevä lämmön johtuminen

Ohimenevä lämmön johtuminen sisältää muutoksia lämpötila ajan kuluessa materiaalin. Hallinnoiva yhtälö on lämmön diffuusio yhtälö, joka ottaa huomioon sekä tila-ja aikamuuttujia.

Yksinkertainen tapaus, kuten ohut laatta lämmitetty toisella puolella, lämpötila tietyssä vaiheessa ja ajassa voidaan löytää käyttäen analyyttisiä ratkaisuja tai numeerisia menetelmiä, kuten rajallinen ero.

Esimerkiksi lämpötila keskellä laatan jälkeen tietyn ajan voidaan arvioida käyttäen seuraavaa kaavaa:

]T(x,t) = Talku[ + (Tpinta - T[alku[]) * erf( x / (2...(αt))) ) []

jossa

  • erf = virhefunktio
  • ]α = lämpödiffuusio
  • x[ = sijainti materiaalissa
  • t = kulunut aika

Tunnettujen arvojen avulla tämä kaava auttaa arvioimaan, kuinka nopeasti lämpö tunkeutuu materiaaliin ajan myötä.