The Routh-Hurwitz kriteeri on matemaattinen menetelmä käytetään vakauden määrittämiseksi lineaarinen aika-invariant järjestelmä. Se sisältää analysointi ominaisen yhtälö järjestelmän arvioida, onko kaikki juuret ovat kielteisiä todellisia osia. Tämä artikkeli tarjoaa yleiskuvan menetelmä ja käytännön esimerkkejä havainnollistaa sen soveltamista.

Routh-Hurwitzin arviointiperusteen ymmärtäminen

The Routh-Hurwitz kriteeri käyttää kertoimia ominaisuuden polynomi rakentaa Ruuth array. Stabiliteetti järjestelmän riippuu merkkejä ensimmäisen sarakkeen tämän sarjan. Jos kaikki elementit ensimmäisen sarakkeen ovat positiivisia, järjestelmä on vakaa. Kaikki merkki muutos osoittaa läsnäolon juuret positiivisia todellisia osia, mikä epävakaus.

Muodostetaan Ruutikaari

Rakenna Ruutiryhmä seuraa näitä vaiheita:

  • Kirjoita kertoimet ominaisuuden polynomi kahden ensimmäisen rivin.
  • Lasketaan jäljellä olevat rivit käyttäen edellä oleviin riviin perustuvia taustatekijöitä.
  • Analysoi ensimmäinen sarake merkkimuutoksille.

Käytännön esimerkki

Harkitse ominaista yhtälöä: s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0[. Muodosta Ruutiryhmä:

Ensimmäinen rivi: 1, 3

Toinen rivi: 2, 4

Muut rivit lasketaan seuraavasti:

Rivi 3: (2*3 - 1*4)/2 = (6 - 4)/2 = 1

Rivi 4: 4 (jäljennös viimeisestä kertoimella)

Ensimmäinen sarake on: 1, 2, 1, 4. Koska kaikki ovat positiivisia, järjestelmä on vakaa.