Ymmärtää matematiikan takana T-sne visualisointi korkea-ulotteinen data

T-SNE (t-distributed Stochastic Naapuri Upotus) on suosittu tekniikka visualisoida korkean-ulotteinen data kaksi tai kolme ulottuvuutta. Se auttaa paljastamaan kuvioita ja klustereita, jotka eivät ole helposti havaittavissa alkuperäisessä datassa. Ymmärtäminen matemaattisia periaatteita takana t-SNE voi parantaa sen soveltamista ja tulkintaa.

T-SNE:n keskeiset käsitteet

T-SNE muuntaa korkean dimensional datapisteet todennäköisyysjakauma, joka heijastaa niiden yhtäläisyyksiä. Se pyrkii matala-ulotteinen upotus, joka säilyttää nämä yhtäläisyydet mahdollisimman tarkasti. Prosessiin kuuluu kaksi päävaihetta: laskenta parillinen yhtäläisyyksiä ja minimoimalla eroavaisuudet jakelujen välillä.

Matematiikan perusteet

Korkea-ulotteinen tila, samankaltaisuus kahden pisteen on mallinnettu käyttäen Gaussian jakelu. Todennäköisyys, että kohta [j on naapurin kohta []i[] on antanut:

p_j.i[ = frac{exp(-...[_i[[ - x[_]j[[]..........................................................................................................................................................................................

Tämä määrittelee todennäköisyysjakauman naapureille kunkin pisteen osalta. Yhteistodennäköisyys p_ij on symmetrized seuraavasti:

p_ij = frac[p_j.i + p_i.j}{2N}

jossa N on pisteiden kokonaismäärä. Matalaulotteisessa tilassa yhtäläisyyksiä mallinnetaan käyttäen opiskelijan t-jakelua, jolla on yksi vapaus:

q_ij[ = frac[(1 + ...y[[[.FLT:2]]]i[[[.FLT:3]] - y[[.FLT:4]]j[[[[.FLT:5]]...]^{...................................................................................................................................................................................

Optimointiprosessi

Tavoitteena on löytää matalaulotteisia pisteitä y[_i[[], jotka minimoivat Kullback-Leibler-eron korkea- ja matalaulotteisten jakelujen välillä:

KL(P . Q.) = sum {i neq j.} p_ij[] log frac{p[_ij]} {q_ij[[]]}

Tämä saavutetaan liukuvärin laskeutumisen avulla säätämällä matalaulotteisen tilan pisteiden sijaintia poikkeaman vähentämiseksi. Kivennekset lasketaan p_ij[]][[]q[_]ij[][].

Päätelmät

T-SNE:n matemaattisen perustan ymmärtäminen edellyttää sen ymmärtämistä, miten yhtäläisyyksiä mallinnetaan ja miten optimoinnilla nämä yhtäläisyydet sovitetaan eri ulottuvuuksiin. Tämä säätiö auttaa muokkaamaan parametreja ja tulkitsemaan visualisointia tehokkaasti.