אופטימיזציה של התפלגות תואר למקסימה קוד קוד אדג'טים עבור מודלים שונים של ערוצים

קודים LDPC והופעתם

קודים נמוכים-Density Parity-Check (LDPC) שהתגלה לראשונה על ידי רוברט גלגר בתזה PhD שלו 1960 ומאוחר יותר התגלה מחדש בשנות ה-90, הפכו אבן הפינה של התקשורת הדיגיטלית המודרנית.הם מועסקים בסטנדרטים כגון DVB-S2, Wi-Fi (IEEE 802.11n/ax), 5GNR, וקודי לוויין מוגדרים על ידי משוואות קידוד משותף (S) ללא אלגוריתם גרף (S) עם גרף (D) גרף (S) בדרך כלל אינו תואם גרף (D) גרף (DIS) קידוד גרף (DIS) קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד גרף (S) ללא קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד קידוד

(הביצועים של קוד LDPC מאופיין לעתים קרובות על ידי ה-FLT שלה:0) ,resholdFeloph:1LT - רמת הרעש המקסימלית של ערוץ (או מינימום SNR) שבו ההסתברות של טעות מרתיעה יכול להיות קרוב יותר ל- אפס כאשר אורך הקוד נוטה לאינסוף.

מאמר זה מספק מחקר מעמיק של אופטימיזציה לתפוצה לתואר עבור קודים LDPC.אנו בודקים לראשונה את היסודות של LDPC decoding ו- סףs. ואז אנו מבטלים את התפקיד של התפלגות תואר ובודקים טכניקות אופטימיזציה קלאסיות כגון אבולוציה צפיפות ו ⁇ EXIT.לאחר מכן אנו להתאים את הדיון למודלים ספציפיים - בעיקר ערוץ סימטרי (BSC), רעש לבן Gausian (AW) וערוץ קוד פתוח, ולבסוף, כיצד אנו תומכים ב-REC.

הבנת קודים ו-LDPC

(ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(האלגוריתם המזעזע פועל על ידי מסרים משתנים באופן מהותי לאורך הקצוות האלה.עבור ה- BEC, הודעות הן מחיקה, ביטים, או סמלים לא ידועים.עבור ערוצים סימטריים כמו BSC ו- AWGN, הודעות הן יחסי הסתברות ל-JGNFsure (LLRs) אלגוריתם מתכנס כאשר כל בדיקות השוויון מסופקות או לאחר מספר מקסימלי של LTF: ספקטרום של LT2 (D) ניתן להגדיר באמצעות פרמטרים (D2D) ספקטרום של ספקטרום של סימולציה (D) ספקטרום של LT2 (DV).

תפקיד חלוקת תואר

(ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ה) בחירה של התפלגות משפיעה באופן ביקורתי על זרימת המידע הקדם-לשוני במהלך הדה-התחסין (A Vari node of Degrees FLT:0digtureFLT:2vibationFLT 3) אוספת מידע ממחזורי FLT:4 אך לא ניתן יהיה לבדוק יותר באופן קונסולי:5FLT 7 , לבדוק את הפגמים ואת ההתבוננות; ואז לשלוח הודעות מדרגה גבוהה יותר, אך לא ניתן לדרגות, אך לא ניתן לעיין, אך לא ניתן לבצע יותר, אם לא ניתן לבצע יותר, אם לא ניתן לבצע הודעות מהדורות אחרות.

המונחים: node Degree Distribution

עם זאת, להתפלגות תואר משתנה יש השפעה חזקה על רצפת הקוד:0 [הפצה] של מחזורי סף ריצוף 1 [ 1] (בעבודה של לובי, מזרז, Shokrollahi 2-2 ו- Spielman (1998) על קודים LDPC לא סדירים, זה הוכח כי נקודות משתנה עם תערובת של מעלות - גבוה, כמה נמוך - יכול להגיע קרוב מאוד לסף נמוך עבור אנונגנומטרה במהירות גבוהה, עד 30 גרם.

בדיקה Node Degree Distribution

(ה) ב[[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1966]], [[1966]]]]]]]], [[1966]], [[1924]], [[1966]], [[1966]], [[1966]]]], [[1966]]]]]], [[1966]], [[1966]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1966]]]]]], [[[[1966]]]]]]

שיטות אופטימיזציה לתפוצה לתואר

מציאת התפלגות תואר אופטימלית היא בעיה אופטימיזציה לא-convex אשר נתקלה בשימוש במספר טכניקות אנליטיות ומספריות.שלוש השיטות הנפוצות ביותר הן אבולוציה של צפיפות (DE), העברת מידע אקסטנסיבי (EXIT) ותיעדות תכנות ליניאריות (LP).

התפתחות הכחשת

(הופנה מהדף ריצ'רדסון ו- Urbanke (2001), עוקב אחר תפקוד צפיפות ההסתברות (pdf) של הודעות החלפות במהלך קידוד הססטיבי, בהנחה שגרף נטול מחזור (כמו עץ) עבור ה- BEC, המסרים הם בינאריים (השערים או הידועים), כך שמצמצמצמצמצמצמצמצמצמצמצמצמצמצמצמצמצמצמצמצמצמים את ההסתברות של ה-D2 ל-DF2:

טבלאות EXIT

תרשימים אקסט, שפותחו על ידי 10 Brink (2001), מספקים כלי גרפי לניתוח התנהגות ההתכנסות של קודקודים של קידודים רציונאליים.הם מבססים את המידע ההדדי (MI) המועבר מנקודות משתנה כדי לבדוק צמתים מול MI המועברים מבדיקת נקודות בדיקה לנקודות מדידה משתנות (Lytdes) אשר אינן קשורות למשטח המאפיין, חייבות לא להתערבות כדי לפענוח כדי להצליח.

תכנות קוויאר וגישות אחרות

(ב) ניתן להטיל את בעיית האופטימיזציה כתוכנית ליניארית משום שמצבו של דה-שוויון ליניארי על האפקטיביות של ה-FLT:0 (λFLT:1 ו-FLT:2 ⁇ FLT 3) , אשר מספק את התפוצה הבסיסית של קודר (מעל רמה מסוימת) ביעילות.

אופטימיזציה למודלים שונים של ערוצים

לערוצים שונים יש תכונות סטטיסטיות שונות, המשפיעות על אופי המסרים החלולים ובכך על חלוקת התואר האופטימלית.למטה אנו דנים בארבע מודלים עיקריים: BEC, BSC, AWGN ו-Rayleigh.

ערוץ ארס (BEC)

(ב) הוא הערוץ הלא-טריווי הפשוט ביותר: עם הסתברות ε bit נמחק (לא ידוע), ולאחר מכן קיבל כראוי את הסף הוא ה- ε המקסימלי, כך שקידוד מצליח (עבור ה- BEC), ההתפלגות האופטימלית ידועה באופן אנליטי באמצעות תכנות ליניארי (LVal) ללא שימוש ב- 1 LT2 עד כה, ללא שימוש ב- 100 מעלות) עד כה גבוה (אך לא כולל התפלגות) עד 100 מעלות צלזיוס).

ערוץ סימפמטרי בינארי (BSC)

(ב) פיסות מחקר נוקשות באופן עצמאי עם הסתברות FLT:0irphs FLT ( 1 2) התפלגות תואר צנוע עבור BSC הם מורכבים יותר כי הודעות בינאריות (החלטות קשיחות) בדלפק קשיח (למשל, אלגוריתם של גלגר עבור 1D) עם זאת, או ערכים רכים אם משתמשים BP עם LLDs.

ערוץ AWGN

ערוץ AWGN הוא המודל המלומד ביותר.המטרה היא למקסם את סף SNR (לעתים קרובות הוא ביטוי כמו FLT:0EFLT:1bjectFLT:2 / NOVAFLT 30FLT:4 , 000 גובה של שאנון מפלס 5B) עבור שיעור הפצה אחידה (DPCD) ללא סיבוכים גבוהים יותר, לעומת 3 מעלות צלזיוס) עבור שיעור התפלגות נמוך יותר, ללא סיבוכים של 2D.

Rayleigh Fading Channel (עם או בלי CSI)

בערוץ קידוד Rayleigh, האות המתקבל משתנה עקב הקידוד עם מידע מצב ערוץ מושלם (CSI) ב המקלט, הערוץ היעיל הוא קבוצה של רווחי תת-אוקסים עם רווחים שונים.הפצה לתואר אופטימלית חייבת להתאים לסטטיסטיקות של CDI (הראו על ידי Hou, Siegel, ו- Milstein, (2003), קודים LDPC עם התפלגות מותאמות בדרך כלל יכול להגיע לסף מידע משתנה יותר מאשר צורך משותף של 4.

נושאים מתקדמים ב-Phive Distribution Optimization

השפעות Finite-Length ו- Error Floor

עיצוב סף אסטסטוטי, אך קודים מעשיים יש אורך סופי להגדיר את סף מספר 1 (למשל, 648 עד 1944 ביטים ב 5G) באורך סופי, רצפת השגיאה - אזור של הסתברות נמוכה מאוד שלא מוריד במהירות את הסטנדרטים של SNRPC - כלומר, רצפה של קודים LD נגרמת בעיקר על ידי רזולוציה קטנה 2 עבור ריצוף נמוך (D) או ריצוף נמוך יותר של ריצוף גרף (D) ללא סימולציות).

המונחים

בעוד שנקודות מדרגה גבוהה משפרות את סף, הם מגבירים מורכבות מרתיעה.עבור כל הרצה, מספר הפעולות לחוד הוא פרופורציה לדרגה. A Vari node של תואר 30 דורש 30 תוספות (עבור עדכוני LLR) להפחתה, אופטימיזציה ל-3 עבור גרף 3 עבור גרף 3 בלבד, חומרה ומגבלות רוחב פס מגבילות לעיתים קרובות את התואר המקסימלי ל -10 מעלות, בדומה לדרגה 4 מעלות צלזיוס, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, רק לאחר שיעור של 4 מעלות קבוע (מינימום של 4 מעלות), כלומר, 4 מעלות צלזיוס) נמוך יותר מגובה של 4 מעלות צלזיוס).

עיצוב קוד דוגמאות

כדי להמחיש, שקול קוד 1/2 LDPC עבור ערוץ AWGN.שימוש בתכנות ליניארית עם האבולוציה של צפיפות, החלוקה הבאה (מריצ'רדסון &אמפ; Urbanke, 2001) מצוטטת לעתים קרובות:

Variable degree	Fraction of edges
2	0.289
3	0.171
6	0.486
10	0.055

(ב) עיין בחלוקת צומת:0 (=0) 0.497 x3 + 0.503 x4 (כלומר, שבריר של מקרי קצה לדרגה 4 ו-5 נקודות) לדגם זה יש סף של FLT:2EFLT=3=L) ,02ELT=Bi=R.

Variable degree	Fraction of edges
2	0.420
3	0.020
10	0.010
100	0.550

בדיקת צומת התפלגות מרוכזת בדרגה 4 (100%) הסף הוא 0.499 = 0.499, קרוב מאוד ליכולת של 0.5.עם זאת, הדרגה הגבוהה 100 Node הופכת את הקוד לבלתי מעשי עבור קודים מורכבים נמוך.

מסקנה

אופטימיזציה של התפלגות תואר היא דרך עוצמתית למקסם את סף קודים LDPC, להביא אותם קרוב למגבלת שאנון עבור מודלים ערוצים שונים.בחירה של משתנים ובדיקת פרופילי תואר node קובע את זרימת המידע במהלך קידוד וחייב להיות מותאם למאפיינים של ערוץ, כגון ערוצי מחיקה, תכנות ליניארית מניבה כמעט התפלגות כמעט-אופטימית עם רמות כבדות-טווח ו- ריצוף, לעתים קרובות, ללא מגבלות סטנדרטיות, ללא מגבלות יעילות.

(הופנה מהדף ג'ונסון מתקדם ורחב יותר, הביקוש לקודים LDPC מותאם ממשיך.מחקר עדכני חוקר את אופטימיזציה מבוססת מכונה, שינויים פרוטוגרף, ושילוב של תואר ואופטימיזציה של Girth.הבנת היסודות של אופטימיזציה לתואר שני 8.2 תכונות מהנדסים כדי לעצב קודים טובים יותר עבור הדור הבא של מערכות אחסון אלחוטי, לוויין, ואבטחת מידע נוסף, ראה את ספר הלימוד הקלאסי:0Fregity: 3DR)