הקרן המתמטית של ריגיד גוף Motion בשלושה ממדים

מבוא ל-Ririd Body Motion בשלושה ממדים

המחקר של תנועת גוף נוקשה בשלושה ממדים הוא אבן הפינה של מכניקה קלאסית ומתמטיקה יישומית. גוף נוקשה הוא אידיאליזציה של אובייקט מוצק שאינו מתפרע תחת כוחות החלים; המרחק בין שתי נקודות על הגוף נשאר קבוע לאורך זמן. סימולציה זו מאפשרת למהנדסים ופיזיקאים לתאר את תנועת האובייקטים - מזרועות רובוטיות ועד לחלליות - תוך שימוש במערך סופי של קואורדינטאורדינטות תלת מימדיות (F) יש שלוש צורות שונות של XF) ו-מסלולאריות של הדבקה (או-מסלולאריות) ו-מכיוון של שלושה מוטציות ו-מסלולאריות: 3 מוטציות ו-מסלולאריות: 3 מוטציות ו-מסלולאריות-מסלולאריות-מסלולאריות-מסלולאריות-מכיוון ש-מכיוון ש-מסלולאריות-מסלולאריות-מסלולאריות-מתאים שונים של מערכת-מסוגים (או-מטווח) של מערכת הפעלה (או-מכיוון-מכיוון ש-מכיוון-מכיוון ש-מסוגים (או-מכיוון ש-מכיוון ש-מכיוון ש-מכיוון ש-מכיוון ש-מסוגים

מרחב הסודיות של גוף ריגיד

(ה) לנתח את התנועה של גוף נוקשה, אנו מגדירים לראשונה את התצורה שלו: את כל הפרטים של המקום שבו כל נקודה בגוף ממוקם בחלל.תצורה זו ניתן לנסח בשני מרכיבים עצמאיים: תרגום של מרכז המסה והסיבוב על אותו מרכז: 1) התרגום הוא מתואר על ידי וקטור יחיד של 2 LT(3)) על ידי מערכת ההפעלה 3:4FLT3LT:2FLTRE; ואילו 2DV3 {\displaystyle 2=3=F}

המונחים: Translational Motion

(ב) [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]

רוטציה

(ב) , (ה) , ⁇ ) , (ה) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) [ה] [ה] [ה]] [ה] [ה]]], [ה], [ה],] [ה],] [ה],] [ה],]]], [ה'], [ה'[ה]']'[ה']'[ה']'[ה']']'[ה']']'[ה'[ה']']']'[ה'[ה']'[ה'[ה']'[ה'[ה'[ה'[ה'[ה'[ה']']']'[ה'[ה']'[ה'[ב']']']'[ה']']'[ב']'[ה'[ה']'[ב']']']'[ה'[ה']'[ה'[ה']'[ה']']'[ה'[ה']']'[ה'[ה'[ה'[ה']'[ה']']'[ב'[ה'[ה'[ה'[ה
(FLT:0)QuaternionsFLT:1) משתמשים בארבעה מספרים (אחד אמיתי, שלושה דמיוניים) כדי לייצג סיבובים.הם חופשיים וטכנולוגיים יעילים, מה שהופך אותם לבחירה המועדפת ביישומים רובוטיים ואוויריים רבים.
(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

לכל פרמטריזציה יש יתרונות ומגבלות.הבחירה תלויה ביישום הספציפי: זוויות אוילר משמשות לעתים קרובות בדינמיקה של מטוסים עבור פרשנות אנושית, בעוד quaternions לשלוט בגישה של לווינים ובגרפיקה ממוחשבת בשל תכונות ההתערבות שלהם.

ייצוג מתמטי של תנועה

(הופנה מהדף [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]

(ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) [17] ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

משוואה זו היא ליניארית בסבב ותרגום, אך כאשר שניהם משתנים לאורך זמן, התנועה הכוללת אינה ליניארית בשל המוצר FLT:0R(t)) ⁇ 1003FLT:2 ib 3:3 לפשט את הייצוג, אנו משתמשים לעתים קרובות בקואורדינטות הומוגניות, הטמיעו הן תרגום והן סיבוב לתוך טרנספורמציה אחת 4×4 ממטריקס:

(ב) ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:

(ב) בתיאוםים הומוגניים, נקודה מיוצגת כקטורת 4D (FLT:0x y zirphFLT:1) ⁇ FLT:2TigFLT 3 ולאחר מכן הטרנספורמציה (FLT:4p)=T) {\displaystyle a Multigive hand (הגרסה המקיפה של ה-iFSE) היא חלק מ-i-i-i-i-Afexi-FSE (התמחדשה-i) ו-i-i-i-FSE (ה-i) אשר .

Velocity Kinematics of Rigid Bodies

(ב) ,[[1924]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]

(ב) ויקרא י"ד: ויקרא י"ד)

שם מקור: 2

(ב) ויקרא י"ד): "וַיַּהְיִדָּבְהִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִי עַל עַל עַמֶּה הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

(הופנה מהדף [[המאה ה-20]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]], [[1966]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]] ב[[1966]], [[

(ב) ויקרא י"ד): "וְאֶבְהִיא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא" (במדבר כ"ד)

(ה) כאשר × מציין את המוצר הצלבי (המונח FLT:0 ⁇ × (R) × (R) ⁇ × 1003FLT:2) , ⁇ 3) נותן את המהירות הפנטרית בשל סיבוב.מערכת יחסים זו חיונית עבור מערכי המחשוב יעקב במניפולנים רובוטיים רובוטיים וסימולציה של מערכות LT.

ריג'ן Body Dynamics

ברגע שתיאורים קרימטיים מבוססים, אנו פונים לדינמיקה – הקשר בין כוחות, קוויקים, ותוצאה מכך, הדינמיקה של גוף נוקשה נשלטת על ידי החוק השני של ניוטון לתרגום ומשוואות של אוילר לסיבוב.

תרגום דינמיקה

לתרגום, הכוח הנקי (FLT:0)FLT: 1 פועל על הגוף שווה את המוצר של ה-FLT ההמוני שלו:2migFLT 3 ואת האצת מרכז המסה שלו:

(ב) ויקרא י"א): "וַיַּבְהַבְהַבְתָּבְתָּבְהַבְתָּבְהַהְיִדְתָּבְתָּבְתָּבְתָּבָר" (בראשית כ"ד, כ"ד)

משוואה ליניארית זו אינה משנה את הסיבוב, בתנאי שהגוף נוקשה.המסה (FLT:0) .mícioFLT:1 היא קבוע מדרגרית, מה שהופך את הדינמיקה התרגום לפשוט יחסית.

רוטנסאל דינאמי

(הופנה מהדף [[המאה ה-20]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1966]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]] [[[[1924]]]]]]

(ב) ויקרא י"ד): "וַיְהִיא אִתָּבְהִיתִיתִי עַל עַל עַל עַמֶּה: אִין הוּא הוּא הוּא" (במדבר כ"ד, ט"ד)

משוואות אלה אינן לינאריות בשל תנאי הצלב הכוללים מוצרים של מהירויות זוויתיות.הם מסבירים תופעות כגון הקדמה ללא תשלום של ספין ואפקט Dzhanibekov (משפט racket טניס) המחשוב את ה-Inertia Tenor עבור צורות מורכבות לעתים קרובות כרוך במספרים בלתי-אינטגראליים.

Lie Group and Lie Algebra Perspective

(ה) הבנה מתמטית עמוקה יותר של תנועת גוף נוקשה מגיעה מהתיאוריה של קבוצות שקר ושקר אלגברות ( ⁇ algebras) הן (FLT:0SO(3)cioFLT:1 ו-FLT:2SE(3)cioFLT:3) הן קבוצות שקריות - כפולים מפולנים כפולים עם מבנה קבוצתי המאפשר יצירת וקטורות של תנועותיהם.

[ה]ה']'[דרוש מקור] ב[[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]] [[1966]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[1966]]]]]] [[[[1924]]]]]]]] [[[[1924]]]]]]]] [[1924]] [[1924]] [[[[[[[[1924]]]]
ה- Lie algebra:0 (א)(3)b FLT:1) מורכב מ 4×4 מאפים עם בלוק 3 ×3 ×3 וקטור תרגום תלת-ממדי.המפה האקספוננציאלית שולחת אלה לטרנספורמציה הומוגנית ב-FLT:2SE(3)FLT 3: 3D.

(ב) שימוש ב Lie algebra, מהירות הגוף הנוקשות יכולה להיות מיוצגת כגורם של התפלגות:0se(3)FLT:1 - טוויסט מורכב של מהירויות ליניאריות וזוויתיות.הייצוג הזה חיוני עבור תורת הבקרה המודרנית, הרובוטיקה (למשל, ריצוף של מהירות מרחבית), ומכניקה גיאומטרית.

יישומים ב- Robotics ובאוויר

היסודות המתמטיים של תנועת גוף נוקשה יש יישומים ישירים במספר תחומים הנדסיים:

מניפולטורים רובוטיים

(ברובוטיקה, הקריטריונים קדימה של מניפולטור סדרתי מתאר את המיקום והכיוון של אפקט הסיום כפונקציה של זוויות משותפות.כל אחד משותף מציג תנועה נוקשה יחסית - או סיבוב (מפרק בלתי רצוני) או תרגום (פרק פתע) - אשר מיוצג על ידי מאטרציה הומוגנית יחידנית.

בקרת חלל

מערכות בקרה ללוויינים וחללית מסתמכות על התיאוריה של גלגלי תגובה., צריפים, וקטורים מגנטיים פונים אל הקוויקים כדי לשנות את המומנטום הזוויתי של החללית.הדינמיקה עוקבת אחר משוואות של אוילר, והכיוון מיוצג לעתים קרובות באמצעות קוואטרנסים כדי להימנע מחוקי בקרה ייחודיים.

רכב Dynamics

כלי רכב קרקעיים, מטוסים וכלי רכב תת-ימיים הם כולם מודליים כמו גופים קשיחים (או מערכות של גופים קשיחים מחוברים) משוואות תנועה כוללות גם דינמיקות תרגומים וסיבוביים, יחד עם כוחות כגון חיכוך צמיגים או אווירודינמיקה ניתוח אינטנסיביות משתמשות עשרות או לינאריזציה על מצבי איזון.המושג של מהירות זוויתית הוא מרכזי להבנת גוג', מגרש, וגלגלים בכלי רכב וכלי רכב וכלי רכב וכלי רכב.

מסקנה

היסודות המתמטיים של תנועת גוף נוקשה בשלושה ממדים הם אלגנטיים ומעשיים.על ידי שילוב התרגום והסיבוב דרך המסגרת הלא-מודעת של FLT:0SE(3)IRFLT:1 ו Lie algebra, מהנדסים ומדענים יכולים מודל מערכות מורכבות עם רמה גבוהה של דיוק, רוטציה, מחפשות, קוואטרנס, מהירות זוויתית, ו-Inertiaor ליצור את הכלי החיוני של שיטות בקרה מתמטיות של תאים גמישים, כגון שיטות בקרה מגנטיים של שיטות בקרה אופטיים, כגון: