גרגרי זרימת אותות הם כלים חזקים המשמשים בהנדסה וניתוח מערכות כדי לדמיין ולנתח מערכות מורכבות.הם מספקים ייצוג ברור של איך אותות לנוע אינטראקציה בתוך מערכת, מה שהופך את זה קל יותר להבין בין חיבורים ותלויים.בניגוד מודלים מתמטיים מופשטים, גרפים זרימת אותות מציעים גישה גרפית אינטואיטיבית המסייעת מהנדסים ותלמידים לעקוב אחר נתיבי אותות, לזהות מנגנונים משוב, ולשלב התנהגות כוללת ביעילות שלהם על פני דיסציפלינות על פני דיסציפלינות - משיטות בקרה חיוניות - כדי לפתור בעיות מתמטיות - כדי לפתור בעיות מתמטיות מודרניות.

מה הם אותות זרימה?

גרף זרימת אות הוא גרף מכוון שבו נקודות מייצגות משתנה מערכת, ו הקצוות מייצגים את מערכות היחסים או העברת פונקציות בין משתנים אלה.גרפים אלה משמשים בדרך כלל במערכות בקרה, תקשורת, ואלקטרוניקה כדי לפשט את הניתוח של התנהגות המערכת. לכל ענף יש רווח קשור - גורם מספרי המתאר כיצד האות על המקור תורם לאות לעבר היעד.

באופן פורמלי מוצג על ידי סמואל ג'יי מייסון בשנות החמישים, גרפים זרימת אותות צמחו מתוך הצורך לנתח מערכות משוב מורכבות ביעילות יותר מאשר דיאגרמה בלוק מסורתי algebra אפשרה.עבודתו של מייסון סיפקה שיטה שיטתית לחישוב פונקציות העברה על ידי בדיקת מבנה הגרף, עקיפה מניפולציות אלגבריות חריפות היום, אותות זרימת גרפים נשאר אבן הפינה של מערכת, הנדסה לימדה בעולם כולו בשימוש כלי עיצוב כמו MATL מקצועי.

מקורות ואבולוציה

הרעיון של ייצוג מערכות לינאריות כמו גרפנים מכוונים יש שורשים בתיאוריה של רשת חשמלית.לפני גרפים זרימת אותות, מהנדסים נשענים על דיאגרמות חסומות הדורשות הפחתה ידנית באמצעות סדרה, מקבילה, ושינויים משוב.מייסון הכיר כי גישה טופולוגית יותר ישירה יכולה להסביר את התהליך, במיוחד עבור מערכות גדולות עם לולאות מרובות (DMO-D) נייר רב- ⁇ -ההתנהגות שלו בשנת 1953, FLT:0 "Feedback Theory - כמה תכונות של תצורה של תצורה של תצורה סימולציה סימולציה סימולציה ⁇ ⁇ ," (GIRFedphin) סימולציה מבוססת סימולציה סימולציה סימולציה סימולציה ⁇ ) סימולציה ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

ייצוג מתמטי

מבחינה מתמטית, גרף זרימת אות הוא גרף מודרך משקל.Let / N /) להיות סט של צמתים (variables), ולתת לכל קצה מן Node / i / i / tde / j /) יש רווח / (G {ji}\) הקשר בין Laplaces של המשתנים יכול להיות ביטוי כמו:

X j=sum {i's X i

מערכת ליניארית זו של משוואות ניתן לפתור באמצעות פורמולה של מייסון, אשר ישירות למקם את תפקוד ההעברה הכולל מצומת קלט לפלט מבוסס על הטופולוגיה של הגרף.הנוסה מהווה מסלולים קדימה, לולאות, ולא שילובים לולאה לא מכוקל, מתן פתרון אלגברי קומפקטי ללא פתרון משוואות בו-זמנית.

היתרונות העיקריים של שימוש ב-Esal Flow Graphs

אימוץ נרחב של גרפים זרימת אותות בניתוח הנדסי חייב כמה יתרונות מרכזיים כי לייעל הן למידה והן תרגול מקצועי.

בהירות חזותית והבנה אינטואיטיבית

גרגרי זרימת אותות מציעים סקירה חזותית מיידית של קישורים מורכבים, מה שהופך את זה קל לזהות מסלולים ו לולאות משוב.בניגוד משוואות צפופה, הגרף מגלה במבט כיצד אותות propagate, שבו משוב עלול לגרום התחדשות, אשר נתיבים לשלוט התגובה המערכת. לדוגמה, במערכת בקרה סגורה-פרלופ, הנתיב קדימה מן ההתייחסות לפלט ואת הנתיב מן הפלט מן הפלט בחזרה למהנדסים מפענוח, מסייע בבירור על ידי המהנדסים.

ניתוח סימולציה באמצעות נוסחת ה-Monson's Get Formula

פורמולה של מייסון היא שיטה ישירה למחשוב את הרווח בין שני צמתים ללא פשטות ריתוק.הנוסה היא:

(T=\frac {\displaystyle \ k P k\Delta k} ⁇

  • (ב) ויקרא י"א): "ה' (ב)" (ב) ,ב"ד) ,"ה', מ'"ה', מ"ה', ב')
  • (FLT:0)((Delta)): dréve1; Determinant של הגרף, מחושב כ-(( 1 - / \) (מתוך כל הרווחים של לולאה אינדיבידואלית) + (מתוך רווח של כל זוגות של לולאות שאינן מדבקות) - (מתוך רווח של מוצרים מכל משולשים של לולאות שאינן מדבקות) +
  • (ב) (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

נוסחה זו מעמיסת את הצורך בצמצום דיאגרמות או לפתור משוואות בו-זמנית, מה שהופך אותו שימושי במיוחד עבור מערכות גדולות ורב-פרלופ.מהנדסים יכולים במהירות לחשב את תפקודי העברת יד עבור מערכות עם עשרות לולאות, משימה שתהיה מאוד מייגעת באמצעות שיטות אחרות.

שיפור בעיות אבחון ווויכוח

גרגרי אותות עוזרים למהנדסים לאבחן בעיות בתוך מערכת על ידי מעבר נתיבי אותות והבנה כיצד הפרעות propagate.אם מערכת מציגה תנודות בלתי צפויות, מבט על הגרף עשוי לחשוף לולאה משוב גבוה כי קרוב לאי יציבות. על ידי בחינת שביל רווחים ורווחים לולאה, מהנדסים יכולים להצביע על המרכיב הבעייתי במערכות תקשורת, מניעת רעש יכול להיות במעקב ממקור על ידי פלטה שלב זה הוא מסוגל לסינון אסטרטגיות יעילות או תכנות.

סקלאלה ומודולריות

מערכות מורכבות לעיתים קרובות מורכבות תת-מערכות מקושרות.הגרפים של אותות זורמים באופן טבעי תומכים בגישה מודולרית: כל תת-מערכת יכולה להיות מיוצגת על ידי הגרף שלה, ואלה יכולים להשתלב לתוך גרף גדול יותר על ידי חיבור נקודות מקבילות. ייצוג היררכי זה מפשט את הניתוח של מערכות בקנה מידה גדול, כגון רשתות חשמל, כלי רכב אוויר, או מגברי-שלבים.

תגיות: Signal Flow Graph

הבנה מעמיקה של רכיבי זרימת אותות היא חיונית לבניית ופרש אותם נכון.

Nodes

[ה]הצבות מייצגות את משתנה המערכת או אותותיה של מערכת הבקרה, נקודות ציון טיפוסיות הן הקלט, אות שגיאה, פלט בקר, פלט צמחי, משוב חיישן.כל אחד מהם יכול להיות מספר סניפים נכנסים ויוצאים.האות בצומת הוא סכום של אותות נכנסים (מכובד על ידי רווחים) מנקודות אחרות, ללא שום ענפים יוצאים מן הכלל, נקראות: 0; לפעמים לא ניתן ליישבים (לא ניתן ליישבים) עם מחסומים).

ענפים והשגת

(ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

שבילים, לולאים, ולא נגעים

(ב) ויקרא י"א: "ה', רצף מתמיד של ענפים ממקור אל-הטבעה שמעולם לא עובר דרך שום צומת יותר מפעם אחת, רווח של דרך קדימה הוא תוצר של כל הרווחים של הענף לאורך הנתיב הזה. AFLT:2loopFLT 3 הוא דרך סגורה שמתחילה ומסתיים באותו אופן לא פגום, שוב ושוב עובר כל אחד מהם (לא רק רצף של עיגולים)

שתי לולאות נאמרות להיות FLT:0 [לא- ⁇ ] ⁇ [1] אם הן חולקות לאדונים משותפים.הרעיון של לולאות שאינן נוגעות הוא קריטי בפורמולה של מייסון כי הרווחים שלהן מתרבים בהתרחבות הקבע.לדוגמה, בגרף עם שלוש לולאות שבהן לא 1 ו-2 נוגעים, אך 3 לא 1 ולא 2, אז זוגות (1, 3) הם גם הם מופיעים בגרף (לא- 3).

דוגמה: בניית גרף פשוט

שקול מערכת בקרת משוב אחדות שבה הפונקציה העברת הצמח היא / G(G)\Op) והבקר הוא / C(s)\(s)\((s)\)\((s)\)\((G)/R)/reference)/(R)/reference)/(rence)/a)/c)))/rence ((rence)/c))))/rec/a))/a)/c/rec/rec/repot/rec/a)/rec/rec/rec/rec/rec/rec/rec/rec/rec/rec/rec/rec/rec/rec/re)))))))))))))))/rec/rec/repot/repot/rence)/rec/a))))/rence)/remit/rence)/repot/rence ((rence)/rence)/rence)))))/rence ((rence))/rence))/rence (re

תגיות: Signal Flow Graphs

גרגרי זרימת אותות מוצאים שימוש נרחב על פני דיסציפלינות הנדסיות מרובות, כל אחד מהם מקטין את היתרונות החזותיים והאברהיים באופן שונה.

מערכת בקרת עיצוב ואנליזה

בתיאוריה שליטה, גרפים זרימת אותות משמשים לעתים קרובות כדי מודל הן מערכות פתוחות וסגורות-לופ. הם מפשטים את חישוב פונקציות העברת הכוללות, במיוחד כאשר מספר לולאות משוב קיימות.יציבות נבחנת על ידי בחינת הפולינומיסיון האופייני ((xelta= 0); השורשים של "Loutex" (Delta\Delta) לקבוע קוטלות מערכת.

ניתוח מעגלי חשמלי

גרגרי זרימת אותות הם בעלי ערך במיוחד בניתוח מעגלים אלקטרוניים, כולל מגבר, מסננים, וoscillators. הם יכולים מודל את זרימת זרמים קטנים ומתחים באמצעות רשתות, עם סניפים המייצגים מוליכים, רווחים, ואימפולסים ספציפיים תפוקה באופן ידני (למשל, מעגל מגבר תפעולי יכול להיות מיוצג כגרף שבו הצומת הוא לא משקף, הם נתיבים מהירים, מנפחים של גרפים).

מערכת תקשורת מודל

מערכות תקשורת מודרניות כרוכות בשרשרת עיבוד אותות מורכבת: ⁇ , Modulation, שידור ערוץ, הדגמה, ו decoding. Signal Flow גרמים יכולים מודל כל בלוק עיבוד כמו צומת עם רווחים המייצגים את ההגברה, העצימה, או העברה פונקציות.עבור ערוצים אלחוטיים, ריבוי אותות חד-פעמיים ניתן לייצג באופן ישיר אלגוריתמים עם עיכובים ורווחים, יצירת קו עיכובים.

מערכת מכונות Dynamics

מערכות מכניות, כגון אסיפות מפיץ המוניות, ממניפולטורים רובוטיים, ועייפים של כלי רכב, ניתן מודל אנלוגי במערכות חשמל.כוחות ומהירויות הן המשתנים, ולהעביר פונקציות מתייחסות קלטות (כוחים) לתפוקה (התצויות, velocities) גרף אות עבור גרף רב-דרגות של ספקטרום (M) יכול לחשוף פונקציות מבניות באופן עצמאי, בין תפקודים, לבין תפקודים פעיל.

שדות נוספים ומגמות מתפתחות

מעבר להנדסתות המסורתית, גרפים זרימת אותות מצאו יישומים בכלכלה, אפידמיולוגי, ותאוריית הרשת.לדוגמה, מודלים קלט- ⁇ בכלכלה יכולים להיות מיוצגים כגרפים שבהם תעשיות הן צמתים ולהעביר פונקציות מציין שרשרת אספקה.בדמיולוגי, זרימת הזיהום בין תאים (בלתי ניתנים להשגה, נגוע, התאושש) יכול להיות מודל באמצעות גרפים עם רווחים בזמן-מחדש, 000, 000 זה משמש כדי לייצג גרפים של פעילות גופנית של תפקודים, או גרף של תפקודים, 000 תכונות חזותיים, 000 של תפקודים, 000.

השוואה עם Blograms

שני דיאגרמות בלוקים וגרףי זרימת אותות משמשים מטרות דומות, אבל הם שונים בהתראות וקלות השימוש.בלוק דיאגרמות משתמשות בלוקים מלבניים עם קלטות ופלטים, בעוד גרפים זרימת האותות משתמשים בבלוטות וענפים מכוונות.אגרמות בלוקים הם לעתים קרובות מועדפים לייצג ארכיטקטורת מערכת ברמה גבוהה בשל בלוקים המרכיבים האינטואיטיביים שלהם.

  • (FLT:0)Compactness: FLT:1 גרף זרימת אות יכול לייצג את אותו מידע עם פחות אלמנטים גרפיים, במיוחד עבור מערכות עם מספר נקודות סיכום.
  • (FLT:0) פשטות סימבולית: 1FreaLT:1) פורמולה של מייסון מוחל ישירות על הגרף, בעוד דיאגרמות בלוק דורשות צעדים חוזרים שיכולים להיות הסתברות שגיאה.
  • (FLT:0) ללא מגע לולאות: LT:1) הרעיון של לולאות לא מדבקות הוא טבעי בגרף זרימת אות, אבל רק דיאגרמות חסומות לעתים רחוקות מספקות דרך מפורשת לזהות אותם ללא משיכת.
  • (FLT:0)Matrix Representation:FLT:1igture גרפים לסיגנל באופן טבעי לייצוגים של המדינה, שבו המערכת מריצה (A / A) ניתן לקרוא ממטריקס הדבקות של הגרף עם רווחים.

עם זאת, מהנדסים רבים משתמשים בשילוב: החל עם דיאגרמת בלוק עבור עיצוב קונספטואלי, ולאחר מכן להמיר גרף זרימת אות לניתוח מפורט.חבילות תוכנה מתמטיות כמו MATLAB יכול להמיר באופן אוטומטי בין שני הייצוגים.

מסקנה

על ידי מתן ייצוג חזותי ברור של קישורים מורכבים, גרפים זרימת אותות לשפר את ההבנה שלנו של התנהגות מערכתית.הם כלים חיוניים עבור מהנדסים וסטודנטים כאחד, פשט ניתוח ועזרה בפתרון בעיות על פני דיסציפלינות טכניות שונות.ממערכות בקרה ואלקטרוניקה לתקשורת ודינמיקה מכנית, אותות זרימת אותות זרימת אותות מציעים שפה מאוחדת המתארת כיצד אותות זורם, אינטראקציה, והופכים את הפורמולה של מייסון, במיוחד, כמו עדות לתפקוד סימולציה של מערכת משולבת כדי להיות מסוגלות מסוגלות לתוך גרף מסוגלות יותר ויותר גרף מסוגלות מסוגלות מסוגלות מסוגלות מסוגלות מסוגלות מסוגלות מסוגלות מסוגלות מסוגלות מסוגלות מסוגלות מסוגלות יותר ויותר גרף גרף יותר ויותר גרף מסוגלות גרף מסוגלות מסוגלות לשלוט גרף מסוגלות לשלוט גרף יותר ויותר גרף מסוגלות לשלוט על ידי גרף מסוגלות מסוגלות מסוגלות מסוגלות גרף יותר ויותר גרף.

(ב) לקרא נוסף, לחקור את העבודה הבסיסית על ידי FLT:0Wikipedia על גרף גרף של פלסמה (ראה להלן) ומדריך יישום מעשי של FLT:2Mason's Get Formula by Tutorials PointFLT 3: 3, ומדריך יישום מעשי של FLT:4 TutorialsF:5LT:5