האתגר המרכזי: אותות לא-סטריים ב- Spectral Estimation

[ההערכה המרכזית] היא אבן הפינה של עיבוד אותות דיגיטליים (DSP), המאפשר למהנדסים להפיק את התוכן התדירות של אות.המופע הקלאסי של Fourier הופך את האות הוא FLT:0stationary contentLT 1 & mdash; תכונות סטטיסטיות (mean, variance, indexs) נשאר קבוע לאורך זמן.

הבנת אותות לא-סטריים: טבע, דוגמאות, ומדוע זה משנה

אות הוא לא יסטרי אם צפיפות האנרגיה שלו (PSD) או תפקוד אוטומטי משתנה עם הזמן. בפועל, אות עשוי להיות לא יסטריון בשל:

  • (ב) ⁇ :0 ,Time-varying Source Character: FIRLT:1) מערכת הקול האנושי משתנה צורה תוך דיבור, יצירת מעצבי צורה שנעים בתדירות.
  • (ב) ,0) פעילות לסירוגין: 1FLT: דופק מכ"ם קיים רק למשך זמן קצר; תחילתו והופעתו חייבים לעקוב.
  • (ב) ,0) ,מ"ל (ב"ד): אותות תקשורת נושאים מידע בשלב או בריאציות תדר (למשל, רדיו FM).
  • (ב) דינמיקה לא-לינארית:0) מערכות צ'אוטיות, כגון תבניות מזג אוויר, לייצר ספקטרום של זמן.

כשל לקחת בחשבון את אי-הסתה יכול להוביל למסקנות מטעות.לדוגמה, יישום FFT סטנדרטי לאות צ'ייפ (עלייה ליניארית עם הזמן) לייצר שיא רחב, מעומק שאינו מייצג את התדירות המיידית האמיתית.לכן, מיוחד FLT:0time- ⁇ התפלגות תפוצה 1 (TFs) הם בחירה חיונית של הטכניקה הנכונה של התדירות מיידית, עלות חישובית בין זמן, ירידה חישובית, לבין רזולוציה חישובית, רזולוציה חישובית, רזולוציה חישובית, רזולוציה חישובית, רזולוציה חישובית.

טכניקות הזמן-השוויון של Non-Stationary Spectral Asimation

קיימות מספר שיטות מבוססות היטב להערכת התוכן הספקטרום של אותות שאינם ציטאריים.לכל אחד יש נקודות חוזקות וחולשות נפרדות.הנפוצות הנפוצות ביותר בפרקטיקה מתוארות להלן.

קיצור של Short Time Fourier Transform (STFT)

ה- STFT הוא הסיומת האינטואיטיבית ביותר של הארבעה יותר מניתוח לא-התמדה.הסימן מחולק לקטעים קצרים, חופפים (מסגרות) באמצעות קונסול:0window functionFLT:1, וה-FFT הוא נספח לכל פלח עצמאי.

מבחינה מתמטית, STFT מוגדר כ:

(ב) .

שם (FLT:1) הוא החלון פעיל במרכז בזמן FLT:2 (החלון הוא בדרך כלל פונקציה אמיתית, סימטרית (האג, האן, גאוסיאן) כי הגולשים לאפס בשוליים שלה כדי לחלק את קטע הזמן.

(ב) ⁇ :0) ⁇ (ה) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Wavelet Transform (Continent and Discrete)

ניתוח Wavelet מתייחס לפתרון סחר-off על ידי שימוש בפונקציות בסיס קצרות בתדרים גבוהים ותפקודי בסיס ארוכים בתדרים נמוכים.במקום חלון קבוע, הוא משתמש בגרסאות בקנה מידה ותרגם של FLT:0 Mother WaveletFLT:1 (למשל, Morlet, Daubechies) הופך את הגל המתמשך (CWT) לייצוג קבוע (לעתים קרובות מומר לפירוק זמן) ו-Dreatingtation הוא פחות יעיל (התרגיל) אך בשימוש באופן נרחב).

(ב) [ה]: [ה][דרוש מקור]] [ה] [ה]] [ה]] [ה]]] [ה]]] [ה]][ה]]]][ה]]]] [ההההההתאמת [ה] [ה] [התחילה]]] [ה] [ה]]] [ה]] [הת ה[[ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"ה"

Wigner-Ville Distribution (WVD)

WVD הוא מצגת זמןית ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ 1 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) .

למעשה, הוא מתואם את האות עם גרסה מאולתרת של עצמה, זמן-זמן, זה מניב ייצוג ברזולוציה גבוהה, אבל עם משיכה קריטית: נוכחות של FLT:0cross-termsFLT:1 עבור אותות רב-קומנטליים.אלה פריטים לעתים קרובות מטשטשים את מבנה הזמן- ⁇ , הגבלת השימוש המעשי אלא אם כן יש לו מרכיב אחד דומיננטי או כפול; הוא חלקן-קודמת;

שיטות הסתגלות ופרדוקסליות

כאשר ניתן מודל של מבנה האות, שיטות הסתגלות כגון FLT:0 (Kalman filterssph 1 או FLT:2recursive לפחותריבועים (RLS) החלים FLT 3) יכול לעקוב אחר סינוסים של זמן קבוע פרמטרים ספקטרליים, לדוגמה, אם האות הוא תהליך פרוגרסיבי (AR) עם מסלולים משתנים לאט, כגון ספקטרום של ספקטרום של ספקטרום גבוה של ספקטרום של ספקטרום של ספקטרום של ספקטרום.

שלב-בי-שלב יישום STFT עבור אותות שאינם-Stationary

המסלול המפורט הבא מניח שיש לך אות מדגימה של 4 (FLT:4 וגישה לסביבה DSP כגון MATLAB, Python (NumPy / SciPy), או מערכת משובצת.ההליך STFT מומלץ כנקודת התחלה עבור רוב משימות ספקטרום לא ספקטרום.

שלב 1: בחר את פונקציית החלון

(ה) הוא ביטוי ל[[המאה ה-20]], [[המאה ה-20]], [[1924]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]]]]]]]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[[[1924]]]]

שלב 2: קביעת חלון לטווח ארוך ופתרון זמן

אורך החלון (FLT:5) משפיע ישירות על החלטת תדירות אפשרית: (FLT:6 (Hz), שבו FLT 7Hz הוא שיעור הדגימה. חלון ארוך יותר נותן כפליים דקים יותר אבל רזולוציה זמן ירודה יותר כי כל FFT עכשיו משתרע על מרווח זמן ארוך יותר (למשל, ⁇ ) לא משתנה במהירות (למשל, צלצול טלפון בדיבורים של 20-40 מ"מ), אורך של 20 LT) לא יכול להיות שונה באופן טבעי יותר.

שלב 3: הגדר אחוזי צפיפות

יתר על המידה בין מסגרות רצופות מבטיח המשכיות זמניות ומפחית את הסיכון של אירועים קצרים חסרים. בחירה סטנדרטית היא FLT:050% חופפים FLT:1, כלומר החלון משתנה בחצי אורך שלו. חפיפה גבוהה יותר (75% או 90%) מניבה מפרט חלק יותר אך מגבירה את העומס חישובי (25%) היא מהירה יותר, אך עלולה לגרום לממצאים בזמן-domain בייצוג הזמן.

שלב 4: עיבוד האות (אם צריך)

(ב) עבור חלק מהבקשות, זה מועיל ליישם את ה-FLT:0pre-emphasisFLT:1 (המסקנה לנטייה ספקטרלית, נפוצה בעיבוד דיבור) או FLT:2detrendinginginginginging a Complete 3FLT (העברת סטאז' קבוע או סחף נמוך).

שלב 5: חלון, FFT וחנות

לכל מסגרת (FLT:9), הוציאו את הקטע הממוזג:

(ב) .

השלמת ה-FFT של אורך (FLT:11) (לעתים קרובות אפס ממולא לכוח של שניים ליעילות חישובית) לאחסן את גודל (או גודל ריבוע) במריצה שבה שורות תואמים את הבשורים ואת העמודות למסגרות אינדיקציות.

שלב 6: נורמליזציה ותצוגה

המרת גודל לגודל לונאריתמי (למשל, dB) כדי לדמיין רכיבים חלשים יותר.הספקטרוגרמה מוצגת בדרך כלל עם תדירות בציר האנכי, זמן על ציר האופקי, אינטנסיביות (או צבע) המייצגים צפיפות ספקטרלית כוח.רוב ספריות התוכנה מציעות בנתה-inFLT:12 או FLT:13 פונקציה כי automates אלה שלבים.

שיטות מתקדמות: כאשר STFT אינו מספיק

למרות כל אי-השוויון שלה, STFT עשוי להיכשל כדי לפתור טראנסים מהירים שאורךם קצר יותר מאורך החלון, או אותות עם תדר מיידי משתנה מאוד (למשל, פולינומאלי מסדר גבוה) במקרים כאלה, לשקול חלופות אלה:

  • (FLT:0) שינוי גל רציף (CWT): נפלאות 1 לרטטים סיסמיים שבהם רכיבים בעלי קידוד נמוך נמשכים ומשתנים גבוהים הם קצרים.מספר ספריות (למשל, PyWavelets, MATLABlet Wavebox) מספקים פונקציות מוכנות לשימוש CWT.
  • (FLT:0) הפצת kernel חלקה: FLT:1 The חלקה של פסאודו Wigner-Ville הפצה (SPWVD) מקטין את טווחי הצלב על ידי יישום זמן נפרד ותדירות חלקה חלונות.זה מציע פתרון טוב יותר מאשר spectrogram עבור אותות עם הפרעה לטווח בינוני.
  • (FLT:0) מסננים של צ'אט או קלמן מסננים: 1 עבור מעקב בזמן אמת של אחד או כמה תדרים של זמן (למשל, קו חשמל הרמוניות חיישן רועש), מסנן מותאם עם מסנן מתאים עם לפחות ריבועים (LMS) יכול להיות זול ויעיל מבחינה חישובית.
  • (FLT:0) מרדף אחר מרדף או ייצוגים ספאריים: FLT:1 אם אתה חושד האות יכול להיות מיוצג כסכום של כמה אטומים (Gabor או Chirplet), אלגוריתמים חמדנים כמו רדיפה יכול לקלקל את האות ישירות.זה משמש ניתוח אותות ביו-רפואי (למשל, זיהוי ספייקטים ב-EEG).

שיקולים מעשיים: רעש, החלטה ומילוי

רגישות ו Robustness

כל שיטות הזמן- ⁇ הידרדרו בנוכחות הרעש.הספקטרום, להיות שיטה ליניארית (הגודל המשווה של STFT), הוא חזק יחסית רעש פס רחב בהשוואה לשיטות quadratic (WVD) אשר מגביר רעש בשל הטבע הדו-לינארי.אם רעש שולט, לשקול מראש סינון האות או באמצעות שימוש בזמן-סינכרון (אם ניסויים מרובים זמינים) עבור טמפרטורה נמוכה.

אפשרויות ל Window vs. Signal Stationarity

טעות נפוצה היא להניח כי כל אות לא-תחילה ניתן לנתח עם אורך חלון קבוע.עבור אותות לא-ציוניים גבוהים (למשל, שירי ציפורים עם מודולים בתדר מהיר), בחירת חלון אדפטיטיבית מועילה.יש מיושמים משתמשים בתדירות חישובית:0variable-חלוןFLT:1 אשר מקצר במהלך טראנסים מהירים ואורך חשכי במהלך גישה קבועה של 3.

משאבים ומציאות-Time Constraints

עבור מערכות DSP משובצות עם כוח זיכרון ועיבוד מוגבל, STFT עם אורך חלון קבוע הוא הבחירה המעשית ביותר.FFT הוא אופטימיזציה גבוהה מאוד בחומרה ותוכנה. גללט משתנה (במיוחד CWT) יכול להיות כבד; אם ביצועים בזמן אמת יש צורך, DWT ייושם באמצעות בנקים מסנן הוא יעיל יותר.

תוצאות חיפוש: להימנע מהתערבות

ייצוגים של זמן- ⁇ לעתים קרובות מכילים תכונות כי הם חפצים של השיטה ולא רכיבי אות אמיתיים. קרוס-טווחים ב- WVD, החלון של צד lobes ב-spectrogram, ואפקטי הגבול בגל להפוך את כל דורשים פרשנות זהירה.אמת ממצאים על ידי השוואת שתי שיטות עצמאיות (למשל, spectrogram ו-Gletoltropogram) על נתונים סינתטיים בעת שימוש ידוע עם אותות הבדיקה שלך.

מסקנה: בחירת הכלי הנכון עבור אותות אמיתיים

(הדגשה על אותות שאינם ציטאריים) היא מיומנות חיונית עבור כל מהנדס DSP.The FLT:0-Time Fourier TransformFLT 1:1 עם ספקטרוגרמה נשאר השיטה הנפוצה ביותר בשל הפשטות, המהירות והפלט האינטואיטיבי שלו: 1V LT-FIRECT , יש להתאים את הכלי הראשון שלך כאשר ניתוח כל אות של תנוחות בלתי ידועה.

על ידי הבנת החילופים המסחריים בין החלטה, אינטנסיביות רעש, ועלות חישובית, אתה יכול לבחור בבטחה את השיטה המתאימה ליישום הספציפי שלך.הפניות להלן מספקות פרטים נוספים על יישום וקרנות תיאורטיות.

(ב) לעיין ב- STFT ו-spectrogram Analysis, ראה את ספר הספרים ה-DSP הסמכותי של Oppenheim ו-ShaferFLT:0Discrete-Time ProcessingFLT:1 for Wave Theory, the first Reference is Mallat's book of Mallat's Book (FLT:2A Wave Tour of ProcessingFOVAs: 3)