מה זה מערכת מספר בינארי?

(המערכת מספר בינארית, הידועה גם כבסיס 2, היא השפה הבסיסית של כל האלקטרוניקה הדיגיטלית והמחשוב המודרני.בניגוד למערכת העשרת הספרות (0-9, בינארי משתמש רק בשני סמלים:0 מתגים:003FLT:1 ו-FLT:21) ,21FLT 3: 3 ספרות פלאש בינארית נקראת רק 2 סמלים:0 LT5 למתח דיגיטלי (מתאים) ו- 2, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, בין אם כן, בין אם כן, בין אם כן, בין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם כן, ובין אם

מבחינה היסטורית, המערכת בינארית חוזרת לזמנים העתיקים, אך הצורה המודרנית שלה פותחה על ידי גוטפריד וילהלם לייבניץ במאה ה-17. לייבניץ הכיר כי בינארי יכול לשמש כדי לבצע אופטימיזציה באמצעות קבוצה פשוטה של כללים, מושג שמאוחר יותר הפך לבסיס של ארכיטקטורת מחשב.היום, כל מכשיר דיגיטלי - טלפונים חכמים, מחשבים ניידים, שרתי ענן, חיישנים - פועל על ידי מספרי מניפולציה.

כיצד מספרים בינאריים עובדים

מספרים בינאריים נקראים מימין לשמאל, עם כל עמדה המקבילה לכוח של 2.הספרה הימנית היא המקום 20 (יחידות) המקום הבא הוא 21 (שניים), ואז 22 (ארבעים), 23 (שמונה), וכן הלאה, כדי למצוא את הערך העשרוני של מספר בינארי, אתה מסכם את סמכויות של 2 בכל מקום שבו הספרות היא 1.

לדוגמה, מספר בינארי (FLT:0)1101035

  • 1 × 23 = 8
  • 1 × 22=4
  • 0 × 21 = 0
  • 1 × 20 = 1

8 + 4 + 0 + 1=FLT:01303303FLT 1 ב decimal.verse, הערך העשרוני 13 בינארי הוא 1101.

מספר הפיסות קובע את טווח הערכים שניתן לייצג.עם ⁇ :0 ;0 ⁇ 1 ; פיסות ⁇ ; ניתן לייצג ⁇ מ 0 עד 2n − 1. לדוגמה, 8 ביטים (a Byte) יכולים לייצג 0 עד 255; 16 ביטים יכולים לייצג 0 עד 65,535; 32 סיביות יכול לייצג מעל 4 מיליארד ערכים.

המרת Binary ל Decimal

יש שיטות סטנדרטיות להפיכת מספרים בינאריים לדצימאליים (הפשוט ביותר הוא שיטת ההנעה:0positional Notation Methods FLT:1, כפי שמוצג לעיל, טכניקה פופולרית נוספת היא ה-FLT:2 doubling Methods, FigFLT 3: 3, אשר פועל כך:

  1. התחל מתוך הספרה השמאלית ביותר.
  2. התוצאה הנוכחית של 2, ולאחר מכן להוסיף את הספרה הבאה.
  3. חזור עד שכל הספרות מעובדת.

בואו נמיר את בינארי 1101 שוב באמצעות שיטת הכפלה:

  • התחלה: 0 (תוצאה מיטיבה)
  • ספר ראשון 1: (0 × 2) + 1= 1
  • ספר ראשון: (1 × 2) + 1=3
  • 3 ספרות 0: (3 × 2) + 0 = 6
  • ספר רביעי: (6 × 2) + 1=13

התוצאה היא 13, אותה שיטה להכפיל יעילה לחישובים נפשיים, ולעיתים קרובות משמשת בתכנות למחרוזת בינארית.

עבור שברים בינאריים, הרעיון משתרע על כוחות שליליים של 2.לדוגמה, בינארי 0.101 שווה 1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 1 × 2-3=0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 = 0.625 ב decimal.זהו הבסיס של נקודות קבוע וצף במערכות דיגיטליות.

המרת צוים לבארי

כדי להמיר מספר דיסמאלי לבארי, שתי שיטות נפוצות משמשות: שיטת החלוקה (FLT:0divisions) 1 ו-FLT:2subtraction Methods EvolutionFLT 3: 3.

  1. חלקו את המספר העשרי עד 2.
  2. להקליט את השאר (0 או 1) - זה הופך להיות הכי פחות משמעותי.
  3. חזור על החלוקה על המכסה עד שהמכסה הופכת ל-0.
  4. המספר בינארי הוא השאר קוראים מקודם.

דוגמה: המרת decimal 25 ל בינארי.

  • 25 ⁇ 2=12 הנותרים (FLT:0) 1
  • 12 = 6 הנותרים (ב) 0 (0)0)
  • 2=3 הנותרים (ב) 0 (0)0.
  • 2=1 הנותרים (ב)
  • 2 = 0 השאר (FLT:0) 1

קריאה של השארות מלמעלה: 11001.So decimal 25= בינארי 11001.

עבור שבריריות דיסמאליות, אתה מתרבים על ידי 2 באופן מוצלח, תמצית החלק integer בכל פעם.לדוגמה, 0.625 × 2=1.25, חלק 1; 0.25 × 2=0.5, חלק 0; 0.5 × 2= 1.0, חלק 1=001.

בסביבה הקרובה של Arithmetic

Binary ⁇ עוקב אחר אותם כללים לוגיים כמו decimal ⁇ , אבל כי יש רק שתי ספרות, הפעולות הן פשוט יותר מאסטרינג בנלין בינארי חיוני להבנת איך CPUs, ALUs, מעגלים דיגיטליים לבצע חישובים.

המונחים:

הכללים הבסיסיים לתוספת בינארית הם:

  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1+ 0 = 1
  • 1 + 1=0, עם נושא 1 (מאז 1 + 1= 10 בינארי)
  • 1 + 1=1=1 עם נושא 1

דוגמה: הוסף 1011 (decimal 11) ו 1101 (decimal 13).

 1011
+ 1101
-------
 11000 (decimal 24)

אנו מתחילים מהימין: 1+1=0 לשאת 1; עמודה הבאה: 1+0+carry1=0 לשאת 1, להלן: 0+1+carry1=0 נושא 1=0; הבא: 1+1+4+carry1=1 נושא 1; הסופי נושא 11000. זה מראה כי תוספת בינארית יכולה לייצר קצת נוסף (מעלה) אם התוצאה עולה על מספר סיביות.

המונחים: subtraction

ניתן לבצע מיצוי בין-משפחתי ישירות באמצעות הלוואות (דומה לדה-סימל) או, נפוץ יותר באלקטרוניקה דיגיטלית, באמצעות שימוש ב-FLT:02% מהכללים של תת-קרקעית ישירה:

  • 0 = 0
  • 1 - 0 = 1
  • 1=0
  • 0- 1= 1, שאל 1 מהרמה הבאה

עם זאת, מערכות דיגיטליות מעדיפות להשתמש בהשלמתם של שני חתונות מכיוון שהיא מאפשרת תת-טרקציה להתבצע עם אותה חומרה תוספת. כדי להכפיש B מ A, לקחת את השלים של 2 של B ולהוסיף אותו ל- A.השלמה של השניים מושגת על ידי מניעת כל סיביות של B (לא חכם) והוספת 1.

1010; 0011: 0111 (7)

  • 2 של «שלמו של «11: ללא מ"ר, להוסיף 1
  • הוסף: 1010 + 1101 = 10111. Discard the final לשאת (אם משתמשים ברוחב קבוע) נותן 0111 (7).

טכניקה זו היא הסיבה שרוב ה- CPUs המודרניים ליישם תת-טראומה באמצעות מעגל מדרגות, מפשטים עיצוב שער לוגיקה.

המונחים: Multiplication

רב-הכפלה בינארית היא אנלוגיה לכפליים דיסימיים, אך אפילו פשוטה יותר, מכיוון שרק שתי ספרות קיימות.מכיוון 0 × כל דבר = 0 ו-1 × כל דבר = עצמו, ריבוי הכפלה מקטין את המעבר וההוספתו.

 101
× 011
-------
 101 (partial product: 101 × 1)
 1010 (shifted one position: 101 × 1, second bit)
+ 00000 (101 × 0, third bit)
-------
 01111 (decimal 15)

רב-כפל בינארי הוא מיושם ביעילות בחומרה באמצעות רישומים משמרים ותוספים. מיקרו-מעבדים רבים כוללים יחידת מכפיל ייעודי המשתמשת אלגוריתמים כמו רב-הכפלה של בות' כדי לטפל במספרים חתומות.

הדיוויזיה Binary

חלוקת Binary עוקבת אחר הליך ה-Script ארוך, אך שוב פשט כי הדיודור נכנס למנוחה הנוכחית בדיוק פעם (1) או אפס פעמים (0). פיסות המכסה בנויות על ידי השוואת הדיודור עם הדיוויזיה הנוכחית של דיבידנדים.

מספר מערכות קשורות Binary

שתי מערכות מספר מיקום אחרות משמשות באופן נרחב באלקטרוניקה דיגיטלית בגלל הקשר קרוב שלהם לבארי: hexadecimal (בסיס-16) ו-octal (בסיס-8) הן משמשות ייצוגים קומפקטיים יותר של מספרים בינאריים.

Hexadecimal

Hexadecimal משתמשת 16 ספרות: 0-9 ו- A-F (שם A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15) מאז 16=24 כל ספרה hexadecimal תואמת בדיוק לארבעה ביטים בינאריים.לדוגמה, מספר בינארי 1111 101010010 ניתן לחלק ל- nibbles (4bit) ולקבוע ישירות ל-FX=C=X=C=C=1=Axax1=A=A=C=C=AX1=C=A=A=C=1=C=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=1=A=A=A=A=1=1=A=A=A=A=A=A=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=1=

כדי להמיר את ה- hex ל decimal, כל עמדה היא כוח של 16.לדוגמה, hex 3A = 3 × 161 + 10 × 160=48 + 10 = 58 decimal.

קונסולל

השימוש ב- 0-7, וכל ספרה תואמת לשלוש ביטים בינאריים. אוקטל היה פופולרי היסטורית במערכות מחשב ישנות יותר (למשל, PDP-8, Unix files) לדוגמה, בינארי 10110 010 111 ניתן לחלק לשלושה חלקים: 101=5, 010=2, 111=7, נותן לינוקס 527 היום, octal 10110 111 הוא עדיין נפוץ ב-x, אך הוא עדיין פחות מ-xiOS (כ-T) אך הוא מכיל מספר ®.

יישומים של מספרים בינאריים

מספרים בינאריים אינם רק תיאוריה מופשטת; הם עמוד השדרה של כל טכנולוגיה דיגיטלית.הבנת היישומים שלהם מסייעת להבהיר מדוע בינארי הוא בלתי אפשרי.

לוגיקה גייטס ומעגלות דיגיטליות

כל המעגלים הדיגיטליים – מפשוטים ושערים ועד מיקרו-מעבדים מורכבים – פועלים על קלטות בינאריות ופלטים.שערים לוגיים (AND, OR, Not, NAND, NOR, XOR, XNOR) לוקחים אותות בינאריים ומשלבים אותם על פי Boolean algebra.שלבים של מעגלים כמו תוספות, מספריים, ו-coders משתמשים במספרים כדי לבצע נתונים ו- routing.

מיקרו-מעבדים ו-CPUs

יחידת העיבוד המרכזית (CPU) מבצעת הוראות מקודדות כמספרים בינאריים.אדריכלות סט ההוראה (ISA) מגדירה את הדפוסים בינאריים עבור פעולות כגון ADD, LOAD, STORE, ו- JUMP. ה-CPU מביא את ההוראות בינאריות אלה מזיכרון, מקודמת אותם ומשתמש יחידת הבקרה כדי לכוון נתונים דרך ALU (אשר מבצע בינארי).

זיכרון ואחסון

כל צורות של זיכרון דיגיטלי - RAM, ROM, כונן פלאש, SSDs, כונן קשיח - לאחסן נתונים כמו דפוסים בינאריים. בזיכרון תנודתי (RAM), כל תא מחזיק קצת כתשלום ב capacitor או מצב ב-flop.בזיכרון לא לא-וולטי, ביטים מאוחסנים כתחומים מגנטיים, לכודים ב- transgateistors צף, או שלב בחומרים מיוחדים, הם לטפל במושגים של מושג בינאריים.

תקשורת דיגיטלית

פרוטוקולי רשת, מ- Ethernet ועד ל- 5G, משדרים אותות בינאריים.חבילות נתונים מכילות ראשיים (מקור / destination כתובות בינאריות בינאריות ב- Binary), מטענים (מידע בינארי), וקודי מחיקה (למשל, CRC - חלוקה פולינומית בינארית) השכבה הפיזית מקודמת כאות מודות (למשל, תדרי תקשורת, תדרים חיוניים או שלב).

ייצוג של מספרים שליליים

כדי לייצג את integers ב בינארי, מערכות להשתמש ב-FLT:0 [של 2] משלים של ההרחבה 1 (הנפוצה ביותר), סימן-הכרה, או השלים של אחד.2 מאפשר את אותו מעגל תוספת כדי להתמודד עם המספרים החיוביים והשליליים ללא חומרה מיוחדת.במערכת משלימה של 8 סיביות 2, הטווח הוא −128 ל- + ה- 101, לדוגמה, 0 1101103, 0.

מספרי נקודת מפנה

עבור מספרים אמיתיים, מחשבים משתמשים בייצוג נקודתי בינארי כפי שנקבע על ידי תקן IEEE 754.מספר מאוחסן כשלושה מרכיבים: סימן (1 bit), פעיל (8 או 11 ביטים), ומניטיסה (23 או 52 סיביות) לדוגמה, המספר העשר 3.14 הוא קרוב בינארי כמחרוזת סופית של ביטים, כי חלק מהפרקים הדה-עשרים לא יכולים להיות מיוצגים בדיוק בסימן בינארי – לכן, כלומר, כלומר, האם ניתן לייצר שגיאות חישוביות.

מסקנה

מערכת המספרים בינארית אינה רק סקרנות אקדמית; היא שפת הליבה של כל האלקטרוניקה הדיגיטלית.מהמיקרובקר הקטן ביותר למרכז נתונים בענן הגדול ביותר, כל פעולה מקטין למניפולציה של 0s ו 1s. מאסטרי של בינארי - כולל המרות, סיבולת, והקשר שלה ל- Hexadecimal ו- ocary - מעצימה למהנדסים לעצב מעגלים יעילים, אופטימיזציה ביצועים, בעיות תוכנה ופתרון דיגיטלי, כמו גם לפתח כל שדות מחשביים מודרניים, או חומרים דיגיטליים, או חומרים.

(ב) [קרא]: [ה] [ה]], [ה], [ה], [ה], [ה]], [ה], [ה],] [ה]]], [ה]], [ה']'[ה']'[ה']'''[ה']']'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''