מודל ההתנהגות הירומית של התאמות אלקטרוניות עם אקוציות שונות בהנדסת חשמל

עבור רכיבים אלקטרוניים רבים, מודל פרמטר מובלט - אשר מתייחס המרכיב כמו חד-פעמי עם טמפרטורה אחידה - מספק דיוק.מודל זה מפשט את המשוואה החלקית של התנהגות למשוואה שונה רגילה על ידי ההנחה כי ⁇ טמפרטורה פנימית הם רשלנות. "הת תוקף של ההנחה הזו הוא לבדוק את מספר הביוט (Bi=L c / kem j>), שבו הוא אורך סטנדרטי.

קביעת ההשוואה הבסיסית

שקול רכיב אלקטרוני קטן, כגון התנגדות על פני השטח, מותקן על לוח מעגלים מודפס (PCB) המרכיב מייצר חום בקצב P (W), שהוא הכוח מתפזר עקב הזרם הנוכחי.הרכיב יש מ"ר המוני (kg), קיבולת חום מסוימת (J/K), ושטח A (m2) לטמפרטורה אווירית מקוטבת ( ° C) מוביל דרך צוואר משותף (J/K) מוביל דרך כל פצעי קירור (מתאים).

החלת שימור האנרגיה: שיעור השינוי של אנרגיה תרמית מאוחסן שווה את הדור החום מינוס אובדן חום:

(ב) ויקרא י"א: ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

משוואה לינארית רגילה רגילה ניתן לכתוב מחדש כמו:

(ב) ⁇ (ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

עם מצב ראשוני T(0) = T 0 (לעתים קרובות טמפרטורה מחממת), הפתרון הוא:

(ה) (ב) ⁇ (ה)=T ambient + (P / (h A) (1 - exp(t / ⁇ ) + (T 0 - t ambient) exp(-t / ⁇ ) ⁇ FLT:1

שם ⁇ 0 = m c / (h A)irFLT:1) הוא זמן תרמי קבוע זמן קבוע. גישה אקספוננציאלית מראה כי הטמפרטורה עולה מ T 0 לעבר ערך יציב T s = t ambient + P /(h) הזמן קבוע ⁇ מציין כמה מהר המרכיב מגיב: לאחר זמן קבוע, ההבדל הטמפרטורה מגיע בערך 63.2% של הערך הסופי שלה; לאחר זמן קבוע, לאחר זמן קבוע, הוא חמש פעמים, הוא למעשה קבוע.

מהנדסים משתמשים במודל זה כדי להעריך טמפרטורות צומת שיא, לבחור חומרי ממשק תרמיים, ולהעריך אם קירור פסיבי מספיק או פעיל קירור (עפינים, צינורות חום) נחוץ.הפשטות של המודל המלוטש הופכת אותו אידיאלי עבור חישובים מוקדמים, אבל ניתוח מפורט יותר נדרש עבור רכיבים עם ⁇ טמפרטורה פנימית או מקורות חום מרובים.

מעבר למודל המפונק הפשוט: Thermal Resistance ו- Capacitance Networks

מרכיבים אלקטרוניים אמיתיים - במיוחד מעגלים משולבים (ICs) ומודולים כוח - יש מבנים פנימיים מורכבים עם שכבות חומר מרובות. a יחיד גוש לא יכול ללכוד הבדלים טמפרטורה בין סיליקון למות, החבילה, ואת ה- PCB. מהנדסים להשתמש התנגדות תרמית רשתות קיבול כדי לייצג נתיבי זרימה חום. אנלוגיה זו היא חזקה: טמפרטורה תואמים למתח, פיזור חשמל מתאים להתנגדות הנוכחית, תרמי לפגיעות חשמליות, וכנפיים תואמים לכיסוי חשמלי.

המשוואה השונה לרשת פשוטה של שתי צומת (די ומקרה) היא:

(ב) ⁇ :0C j dT j/dt + (T j - t j) / R jc = PcioFLT:1

(FLT:0C c dT c/dt + (T c - T ambient) / R ca - (T j - T c) / R jc= 0reaFLT:1

כאן, C j ו- C c הם הציפוי התרמי של הצומת ובמקרה, R jc הוא ההתנגדות התרמית הצומת-to-case, R ca הוא ההתנגדות התרמית במקרה-לא-עממית, ו- P הוא הכוח מתפזר.מערכת זו של צומת ראשון-סדר ראשון ניתן לפתור באופן אנליטי באמצעות שיטות ממטריקס או באופן מספרי.

גליונות נתונים סטנדרטיים עבור ICs ו- Power Transistors לעתים קרובות לספק ערכים עבור R jc ו R ca (או R j-a עבור צומת-to-ambient) עם זאת, ערכים אלה נמדדים בתנאים ספציפיים (למשל, טביעת רגל מוגדרת, זרימת אוויר, או מהנדסי חום צריכים להתאים את המודלים כדי להתאים את הסביבה הרציף שלהם וקירור.

שיטות נומריות לתרכובת Geometries

כאשר הגישה המובלטת או רב-נודה אינה מספיקה – למשל, כאשר ניתוח מודול רב-צ'יפ עם מקורות חום מעוקלים או PCB עם מוליכות תרמית אנזוטרופית – המהנדסים פונים לטכניקות מספריות כגון שיטת ההבדל הסופי (FDM) או שיטת יסוד סופית (FEM).

שיטת ההבדל הסופית מפצה את התחום המרחבי לרשת של צמתים ומכאיבה את הנגזרות החלקיות במשוואה החום באמצעות מכסות הבדל.עבור בעיה חד-ממדית לאורך האקס-אקס-אקס, תוכנית החלל המרכזית של ימינו היא:

[01:0]T i^{1]=T in + α ⁇ t / ( ⁇ x)2 (T {i+1}n - 2 T in + T {i-1}n) + ( ⁇ t / ( ⁇ t / ( ⁇ c) Q inFLT:1

כאשר α = k /( ⁇ c) הוא diffusivity תרמית, ⁇ x ו ⁇ t הם את המרחב ואת הזמן צעדים, ואת סופר-Proscript n מציין את רמת הזמן. סטability דורש כי קורינט-פליימיליונרים-Lewy (CFL) מצב יש לפגוש: α ⁇ t / ( ⁇ x) 2 ⁇ עבור השיטה המפורשת.

FEM, המיושמת בתוכנות כמו ANSYS, COMSOL ו- OpenFOAM, גמישה יותר עבור גיאוגרפיות בלתי סדירות ותנאי גבול.כלים אלה מייצרים באופן אוטומטי מברשות, ליישם תכונות חומריות, ולפתור את משוואה החום באמצעות עקרונות וריאציות, בעודם חזקים, הם דורשים משאבים חישוביים משמעותיים ומומחיות.מודלים תרמיים שונים המבוססים על quation הם המנוע חישובי הליבה מאחורי סימולציות אלה.

מהנדסים חשמליים רבים משתמשים גם בסימולטורים דמויי מעגלים דמויי SPICE כדי לעצב רשתות תרמיות.ההתנגדות התרמית והכנפיים מיושמות כרכיבים חשמליים שווים, והסימולטור פותר את המשוואות השונות-אלגבריות. גישה זו מאפשרת הפיכה התנהגות תרמית וחשמלית בו זמנית - חיונית לניתוח מכשירי חשמל בתנאים הדופק או במהלך אירועים קצרים.

דוגמה מעשית: מודל של PowerFET במהלך דופק

שקול כוח MOSFET ב- מעבר ממיר.הטרטור פועל הנוכחי עבור מרווחים קצרים, ומייצר חום משמעותי בהתפרצויות.טמפרטורת הצומת חייבת להישאר מתחת לדירוג המקסימלי של היצרן (בדרך כלל 150 מעלות צלזיוס ל-175 מעלות צלזיוס) כדי להימנע מנזק.

מודל תרמי פשוט עבור MOSFET ניתן לבנות עם שלושה צמתים: הצומת, המקרה (או סלג), וחום המצורף.

(ב) ⁇ (ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) ⁇ :0C c dT c/dt= (T j j - t c) / R jc - T c - T h) / R csuaFLT 1

(ב) ⁇ :0C h dT h/dt= (T c - t h) / R cs - (T h - T ambient) / R haphFLT:1

כאשר R cs הוא ההתנגדות התרמית במקרה-ל-התחממות (כולל חומר ממשק תרמי), R ha הוא ההתנגדות החום-למבינטי, ו- P(t) הוא גל הדופק הכוח (למשל, סדרה של הדופק מלבני).

פתור משוואות אלה - אפילו אנליטית באמצעות Laplace משנה - מראות כי טמפרטורת הצומת עולה במהירות במהלך הדופק ודעיכה בין הדופק. הטמפרטורה השיא תלויה לא רק על הכוח הממוצע אלא גם על רוחב הדופק ומחזור החובה. סוג זה של ניתוח חיוני לתכנון אזורי הפעלה בטוחים (SOA) ובחירת מסה חום נאותה.

עקומות גליון נתונים עבור מעכב תרמי transient t Z ⁇ JC(t) נגזרים ממודלים רב-נודה שונים.מהנדסים משתמשים עקומות אלה כדי להעריך עלייה בטמפרטורות צומת עבור פרופילים שרירותיים של כוח על ידי שיטות סופרפוזיציה (למשל, באמצעות ייצוגי רשת פוסטר או קווקז).

שילוב השפעות לא לינאריות ונכסים מגוונים

במערכות אמיתיות רבות, תכונות חומריות אינן קבועות.ה מוליכות הסיליקון יורדת עם טמפרטורה, בעוד חום ספציפי מגביר.החום העברה יעילה עבור זיהום טבעי תלוי הבדל הטמפרטורה וגיאומטריה (באמצעות מתאם מספר Nusselt). קרינה מציגה מונח T4. אלה לא ליניאריות לעשות פתרונות אנליטיים נדירים, ושיטות מספריות הופכות הכרחיות.

לדוגמה, ה- HC היעיל בחוק הקירור של ניוטון עשוי להתבטא כ:

(ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

כאשר ⁇ T = T surface - T ambient, L הוא אורך אופייני, ו C ו n הם קבועים אמפיריים (n ⁇ 05 עבור laminar טבעי convection על צלחת אנכית).

(ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

זהו סדר ראשון לא ליניארי ODE. ניתן לפתור באופן מספרי באמצעות שיטות Runge-Kutta. Ignoring the non-Lironity עשוי להוביל להפחתה של הטמפרטורה היציבה, במיוחד כאשר עליית הטמפרטורה גדולה. Accurate מודלים כי מהנדסים אחראים לאפקטים אלה, במיוחד ביישומים בעוצמה גבוהה או קיצוניות.

אימות ואימות של המודלים

אין מודל מתמטי שימושי אלא אם כן הוא מאומת ומאומת.ההה בודק כי המשוואות נפתרות כראוי (למשל, לא באגים תכנות), תוך אימות בדיקות כי המודל תואם נתונים ניסיוניים.

• ניתוח המקרה או צומת טמפרטורה עם מצלמה תרמית, אינפרא אדום, או חיישן טמפרטורה משולב במהלך מחזור חשמל ידוע.
• השוואת התגובה הנמדדה לפתרון המשוואה השונה או מודל הרשת.
• התאמת פרמטרים לא בטוחים (כמו h או R jc) בתוך טווחים סבירים פיזית להתאים את הנתונים (מדיום פרמטר).
• ניתוח רגישות לביצוע כדי לקבוע אילו פרמטרים המשפיעים ביותר על תחזית הטמפרטורה.

מהנדסים משתמשים לעתים קרובות עקומות של עיקול תרמי מגלי נתונים עבור אימות ראשוני, אבל עקומות אלה נמדדות בתנאים סטנדרטיים שעשויים להיות שונים מהיישום בפועל. בניית מודל מותאם אישית - אפילו אחד פשוט בעל גוש - הוא הרבה יותר אמין מאשר להסתמך רק על מספרים גנריים.

כלי תוכנה עבור quation-מבוססים על סימולציה

כמה חבילות תוכנה מפשטות את היצירה והפתרון של משוואות שונות תרמיות עבור רכיבים אלקטרוניים:

• (FLT:0SPICE-based סימולטורים FLT:1): LTspice, PSpice וגרסאות SPICE אחרות מאפשרות יישום ישיר של רשתות R-C תרמיות באמצעות מתנגדים ו capaciacitors. הסימולטור פותר את המשוואות השונות הנובעות כחלק מניתוח המעגל.זה שימושי במיוחד עבור אלקטרו-צדדי משותף משותף-עשר שבו פיזור כוח תלוי מתח הנוכחי, אשר הופך להיות תלוי בטמפרטורה הנוכחית.
• (ב) [ה]: [ה] [ה]] [ה]] [ה]] [ה]] [המהנדסים יכולים לכתוב את ה-ODEs במפורש ולפתור אותם עם מעבורת בנין (דוד 45, ode15s, וכו'] סימל מספק סביבת דיאגרמה גרפית בלוק לבניית מודלים תרמיים ממרכיבים סטנדרטיים כגון FLT:2 Heat SinkF3LT ו-F:4.
• (FLT:0)Python עם SciPyFLT:1; הפונקציה "solve ivp" ב SciPy יכול להתמודד עם מערכות גדולות של ODEs נוקשה. Libraries כמו "CoolProp" לספק תכונות חומריות, ומודולים "pythermal" זמינים לניתוח קירור אלקטרוניקה מיוחד.
• (FLT:0CFDlorFLT:1: עבור מודל תרמי תלת-ממדי מפורט, ANSYS Icepak, Flotherm ו- OpenFOAM לפתור את המשוואות השולטות המלאות (Navier-Stokes ואנרגיה) כלים אלה הם חיוניים כאשר דפוסי זרימת האוויר ונקודות חמות מקומיות חייבות להיפתר, אך הם דורשים משאבים נוספים ומשתנים.

לכל כלי יש נקודות חוזק וחולשות.הבחירה תלויה הדיוק הנדרש, תקציב זמין, והידע של המהנדס עם הפלטפורמה.עבור עיצוב ראשוני, מודל חד פעמי או רשת R-C פשוטה ב- SPICE לעתים קרובות מספק מספיק תובנות כדי לקבל החלטות מפתח.

Best Practices for thermal Modeling in Engineering Design

כדי להשיג תוצאות אמינות ממודלים תרמיים המבוססים על משוואות שונות, בצעו את ההנחיות הללו:

• (FLT:0) קלמנטל LT:1: התחל עם מודל פרמטר מלוטש לתפוס את קבוע הזמן הדומיננטי.זה בונה אינטואיציה ומסייע לזהות פרמטרים קריטיים מוקדם.
• (העיקרון של ה-FLT:0)Add Complex בהדרגה את FLT:1: רק להציג יותר צמתים או אי-לינאריות כאשר המודל הפשוט אינו תואם נתונים ניסיוניים או מפרטי עיצוב.
• (FLT:0)Use מהימן ערכים פרמטרים פרמטרים FLT:1: התנגדות תרמית וכנפיים של מאגרי נתונים של היצרן, ניסויים נמדדים, או ספרות עמיתים.
• (FLT:0)Validate נגד מדידות ציט"מ:1: תמיד להשוות תוצאות סימולציה עם לפחות כמה מדידות טמפרטורה.
• (ב) [13] תנאי הגרועים ביותר ב-FLT:1: סימולציות ריצה בטמפרטורה מקסימלית, פיזור חשמל גבוה ביותר, קירור מחוספס (מחסם, תנורי חום אבק) כדי להבטיח שולי בטיחות.
• (ב) ⁇ :0) הנחה של הוראת סעיף 1: לרשום את כל הנחות על תנאי גבול, תכונות חומריות וסימולציות.זה עוזר מאוחר יותר כאשר העיצוב הוא revisited או כאשר בעיות בפתרון תקלות תרמיות.

על ידי דבקות בפרקטיקה זו, מהנדסים יכולים להסתמך על מודלים משוואות שונות כדי לקבל החלטות עיצוב בטוח, להפחית את הכדאיות prototyping, ולספק מוצרים שעומדים בדרישות התרמיות של ניתוח בעולם האמיתי.

מגמות עתידיות ב-Thermal Modeling

צפיפות הכוח הגוברת של אלקטרוניקה - מונע על ידי miniaturization וביצועים גבוהים יותר - הביקושים מודלים תרמיים יותר מתוחכם. חוקרים מפתחים מודלים דינמיים קומפקטיים המשלבים למידת מכונה עם משוואות שונות כדי להאיץ סימולציה תוך שמירה על דיוק.מודלים מופחתים נגזר סימולציות אלמנט סופי יכול לרוץ בזמן אמת עבור יישומים תאום דיגיטלי.בנוסף, רשתות עצביות מודע פיזיקה (PINN) הם כדי לפתור את משוואה חום ישירות ללא להציע פוטנציאל יעיל.

עבור מהנדס התרגול, מיומנות הליבה עדיין להבין כיצד להגדיר ולפרש משוואות שונות המתארות זרימת חום.המתמטיקה סובלת, אפילו ככל שהמכשירים מתפתחים.

מסקנה

מודלים של התנהגות תרמית של רכיבים אלקטרוניים עם משוואות שונות היא אבן הפינה של ניהול חשמל הנדסה תרמית.מהמודל הראשון מסדר הראשון חד פעמי לרשתות R-C וסימולציות מספריות מלאה, משוואות אלה לספק את הכוח החיזוי הדרוש לתכנון מערכות תחזוקה חיוניות, ביצועים גבוהים. על ידי שליטה במשוואה חום בסיסית, הבנה של התנגדות תרמית ורשתות קיבול, וליישם טכניקות מתאימות, יכול להאריך את הטכניקות אלקטרו-אופטימיות, 000 של כוח אופטימאליות, או, אם אתה יכול להאריך את הטכניקות הפעלה אופטימות, או שיטות הפעלה אופטימטיביות, או שיטות הפעלה אופטימטיביות אופטימות, או פונקציונליות, או שיטות הפעלה אופטימטיביות, אם אתה יכול להאריך את הטכניקות הפעלה אופטימות, או שיטות הפעלה אופטימות, או שיטות הפעלה אופטימטיביות, או שיטות הפעלה אופטימות, או שיטות הפעלה אופטימות, או יעיל.