משוואות שונות הן עמוד השדרה המתמטי של הנדסה אקוסטית.הם מאפשרים למהנדסים מודל, לחזות, לשלוט בהתנהגות של גלי קול על פני מגוון עצום של סביבות - מאולמות קונצרטים ועד קומות למפעל, ממערכות ניאואר תת-ימיות ועד לאולמות קונצרטים פתוחים-אוויריים.הבנת המשוואות הללו חיונית לתכנון חללים עם אקוסטיקה מעולה וליישום אמצעי בקרה יעילים, שמגנים על השמיעה ושיפור איכות החיים במאמר זה, אנו חוקרים את המשוואות הבסיסיות, כיצד הן שולטות ופעולות בקרה ביקורתית, ופעולות אלה, הן פועלות, ופעולות בקרה, הן פועלות, ופעולות קריטיות, ופעולות קריטיות, ופעולות בקרה, הן פותרות, ופעולות בקרה, הן פותרות, הן משוואות קריטיות, ומניעות, הן פועלות, ומניעות, ומניעות, ומניעות, הן פותרות, ומניעות, ומניעות, ומניעות, הן יעילות של אמצעי בקרה, ומניעות, ומניעות, הן יעילות של אמצעי בקרה, ומניעות, ומניעות, הן יעילות של אמצעי בקרה, ומניעות, ומניעות, ומניעות, הן, ומניעות, הן, הן משוואות, הן משוואות קריטיות, הן משוואות, והן משוואות,

The Wave Equation: The Foundation of Sound Proagation

קול מתפשט דרך מדיום כהפרעה ללחץ.המשוואה השלטת להתנהגות זו היא משוואה גלית:0wavewave FLT:1, משוואה שנייה חלקית ליניארית חלקית (PDE) המקשרת את הריאציות המרחביות והזמניות של לחץ הקול.

(ב) ויקרא י"ד:2 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) ויקרא י"א): "וַיְּהִיא אִתָּבְתָּבְתָּבְתָּבָה אֲשֶׁר אִתָּבָה אֲשֶׁר אִתָּבְתָּעָה, וְאֶתָּבָרֶת הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

« « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « «

משוואה הגל מופיעה משלושה חוקי שימור: שימור המסה (משוואה עקבית), שימור התנופה (משוואה של Euler), ומשוואה של מדינה (בדרך כלל חוק הגז האידיאלי לאוויר) על ידי שילוב אלה, אנו מקבלים יחס ליניארי בין לחץ ומהירות חלקיקים.

  • (ב) משוואה:0 (Continuityמשוואה: FLT:1 ⁇ / ⁇ t + ⁇ ( ⁇ v) = 0, שבו ⁇ הוא צפיפות ו v הוא מהירות חלקיקים.
  • (ב) משוואה של תהילים:0) משוואה: ⁇ 1:1 ⁇ v / ⁇ t + ⁇ p = 0 עבור זרימה בלתי מבוקרת, עם לחץ מייצג.
  • (ב) ויקרא י"ד: ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:

פיזור מהירות וצפיפות מניב את משוואה הגל לעיל.הההדגשה מדגישה את הקשר הישיר בין פיזיקה בסיסית לבין המודלים המתמטיים המשמשים בהנדסה אקוסטית.

המונחים: wave Equation

יישומים שונים דורשים שינויים במשוואה הגל הסטנדרטית.

  • (ב) משוואה:0 (ה') ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (ב) משוואה גל:0) משוואה: FLT:1 חשבונות עבור זרימה ממוצעת (למשל, רוח או או אוורור) על ידי כולל מונח הכולל את ⁇ המהירות.
  • (ב) משוואה גל מותנית: משוואה גל: חליל 1 (ב) עבור התפשטות קול באמצעות חומרים ⁇ , מונחים לחים ו אינרציה נוספים נכללים.

כל גרסה מאפשרת למהנדסים להתאים את הפתרון האנליטי או המספרי למצב הפיזי הספציפי.

פתרון ה- Wave Equation: Analytical and Numerical Methods

בעוד משוואה הגל סגרה פתרונות לגיאמטריות פשוטות (למשל, גלי פלאים אינסופיים, גלים מפוצצים בחלל חופשי, גלים בחדרים מלבניים), יישומים אמיתיים דורשים לעתים קרובות גישות מספריות.שני שיטות בשימוש נרחב הן שיטת האלמנט FLT:0finite (FEM)FLT:1 ו-FLT2boundary Method (B) 3.

שיטת פיתוח פינטיט (FEM) ב- Acoustics

FEM מטשטש את כל נפח התחום לאלמנטים קטנים (tetrahedra, hexahedra) ומשווה את שדה הלחץ באמצעות פונקציות צורה.הצורה החלשה של משוואה Helmholtz משולב על כל אלמנט, ומייצרת מערכת של משוואות אלגבריות ליניאריות. FEM הוא חזק במיוחד עבור:

  • מודלים של חללים פנימיים מורכבים (חדרים, כלי רכב, תאות מטוסים).
  • כולל תנאי גבול בלתי מאוישים לקירות אבסרטוטים.
  • בעיות מבניות-אקוסטיות (למשל, שידור קול באמצעות לוחות).

תוכנה מסחרית כמו COMSOL MultiphysicsFLT:0 ® ®Horiph:1 ו AnsysssveFLT:2 ®®FLT 3 מספקים פותרים FEM חזקים עבור אקוסטיקה, המאפשרים למהנדסים לדמיין התפלגות לחץ ואופטימיזציה של עיצובים זה באופן מעשי.

שיטת ⁇ (BEM)

BEM מקטין את הבעיה לגבול רק, באמצעות פונקציות ירוקות כדי להתייחס ללחץ ולמהירות הרגילה על פני השטח. שיטה זו אידיאלית לבעיות חיצוניות (למשל, רעש מוקרן מחובב או מנוע) כי היא מספקת באופן מוחלט את מצב הקרינה סומרפלד (גלי דעיכה באינסוף). BEM דורש פתרון מערכת צפופה של משוואות, אבל זה מונע ממניות את מלוא נפח, מה שהופך אותו יעיל עבור תחומים חיצוניים גדולים.

ריי טריקינג ושיטת אנרגיה

עבור יישומים גבוהים שבהם אורכי גל קצרים בהשוואה לממדים חדר, שיטות המבוססות על גל הופכות יקרות חישובית.FLT:0Geometrical אקוסטיsph 1 (ריגול) ו-FLT:2statistical Energy Analysis (SEA)FLT: הם חלופות.R.R.R.R.

דרישות בקרה רעש

משוואות שונות הן הליבה של הנדסת בקרת רעש מודרני.בין אם המטרה היא להפחית רעש במקור, לאורך נתיב הקידום, או במקלט, מודלים מתמטיים להנחות את העיצוב של מחסומים, שתיקה, טיפולים אבסרטופטיים ומערכות בקרה אקטיבית.

שם מקור: The Helmholtz Equation

חומרי קולטת – כגון צמר מינרלים, קצף אקוסטי ופאנלים מחוסנים – מונעים אנרגיה אקוסטית לתוך חום דרך מולקווס והפסדים תרמיים.התנהגותם של חומרים אלה מתוארת על ידי FLT:0Biot-Allard ModelsFLT:1 עבור מדיה ⁇ , אשר כרוך קבוצה של משוואות שונות מעודנות עבור מסגרת מוצק ונוזל ב pores עבור פשוט יותר, להגיב חומרים פגומים מקומי, הוא פתרון עם משוואה:

(ב) ⁇ p / ⁇ n=j k β preaphFLT:1, שבו β הוא ההודאה האקוסטית הספציפית.

על ידי הפעלת עוביים חומריים שונים ומיקומים, מהנדסים יכולים למזער רמות לחץ קול בתדרים ממוקדים.לדוגמה, בדוכס תעשייתי, שתיקה שעוצבה באמצעות משוואות אלה יכול להגביר את הרעש המעריצים עד 10–20 dB על טווח תדר רחב.

Active Noise Control (ANC)

( Active noise control משתמש בהפרעה הרסנית כדי להפחית את הצליל הלא רצוי.מודל מבוסס-שוויון של שדה הצליל העיקרי הוא חיוני לתכנון מקורות משניים (רמקולים) ואת אלגוריתם הבקרה.המערכת פותרת למקור משני אופטימלי הממזער את הלחץ הקולי הסמוי במיקרופון שגיאה.

מחסומים ודיפרפונים

מחסומים נושפים לאורך כבישים וסביב אתרי תעשייה מתוכננים באמצעות FLT:0 [Kurze-Anderson Theory] andersons Theory FLT:1 של diffraction, אשר נגזר ממשוואה Helmholtz.אובדן ההכנסה של מחסום תלוי בגובהו, אורך, ואת התוכן התדירות של הרעש באופן דומה, משטחים דיפרטיביים - בשימוש בקונצרטים כדי להפיץ קול - הם אופטימיזציה על ידי משוואות גל (S) עם מגבלות מהירות, כגון:

חדר Acoustics: ממודלים לעיצוב

(ב) משוואות שונות הכרחיות לחיזוי הביצועים האקוסטיים של חללים סגורים (החומרים המרכזיים כגון FLT:0) זמן התפוררות (RTFLT:160FLT:2)FLT 3: 3, ⁇ 3,5 ו-FLT:6 clarity (CLT 780Fal, LT) הם נשלטים על ידי גל של משוואה:5, אשר נשלטת על ידי גל של משוואה:5, ו-ידי גל של 7LT 7.

ניתוח מודולרי של חדרים

באולמות קטנים עד בינוניים, שדה הקול נשלט על ידי תבניות גל עומד (Modes) התדרים והצורות מודולליים נמצאים על ידי פתרון משוואה הלמההולץ עם תנאי גבול קשיחים או מעצורים.עבור חדר מלבני עם ממדים LevolveFLT:0xFLT:1, LentiFLT:2yFillos 3LT 3, LLTF:4s:5 ,5 , הם תדרים:

(ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

שם nreaFLT:0xigtureFLT:1 , nirFLT:2ycioFLT 3: nFLT:4zigFLT:5 הם לא שלילי integers. אלה מצבים לגרום שיאים ו dips בתגובה תדירות, אשר ניתן למזער על ידי התאמת ממדים חדר או הוספת חומר אימפולסיבי במהירות אנטינודות.

Ray Acoustics for Large Spaces

עבור מקומות גדולים יותר (אולמות סרטניים, שדות תעופה), מספר הצורות הופך להיות צפופה מדי לטיפול באופן אישי.כאן, שיטות ray-acoustic לפתור את משוואה השדה ** או משוואה העברה ** ⁇ * (RTE), שהיא משוואה נפרדת-חד-פוליטית המתארת של זרימת אנרגיה אקוסטית.

המונחים: sound Propagation

חיזוי איך קול נע למרחקים ארוכים בחוץ כרוך פיזיקה נוספת: התחדשות אטמוספרית (בשל טמפרטורה ורוחות רוח ⁇ ), אפקט הקרקע (התערבות עם גלים משתקפים), ופיזור מזעזועים.ה-FLT:0parabolic משוואה (PE)FLT:1 הוא משוואה שונה יחסית עבור פיזור חיצוני.

(ב) ⁇ p/ ⁇ x= (ביטוי מורכב הכולל נגזרות טרנסנדנדנדנדות)

פתור את PE על ידי שיטת הפיצול-צעד Fourier נותן תחזיות מדויקות של רמות לחץ קול מעל קילומטרים, חשבונאות לסביבות תלויות טווח.זה קריטי להערכות השפעה סביבתית של כבישים מהירים, רכבות, וחוות רוח.

כלים נומרניים ועיסוקים טובים

מהנדסים אקוסטיים מודרניים מסתמכים על חבילת כלים מספריים שמילאים את המשוואות השונות שנדונו לעיל, בחירת הכלי הנכון תלויה בטווח התדר, גודל התחום, ודיוק נדרש.

  • (ב) ,0) בעיות פנים: (בקיצור: 1) FEM (למשל, COMSOL Acousticsמודול, FLT:2 Ansys HFSSIRFLT 3 עבור אקוסטיקה).
  • (ב) ,0) בעיות קודמות או גדולות: ⁇ 1 (למשל, VA One, FLT:2ESI VA OneveFLT 3: 3).
  • (ב) חדרים גדולים (בלטינית:0) או חדרים גדולים: FLT:1 , Geometrical אקוסטיs (למשל, אוון, FLT:2Odeon Auditorium Acoustics Software,FLT 3).
  • (ב) ,0) ,0Outdoor propagation: FLT:1; מודלי PE (למשל, NORD2000, SoundPLAN).

אימות עם מדידות ניסיוניות הוא חיוני - לא מודל מספרי הוא מושלם.מהנדסים בדרך כלל להשוות תוצאות סימולציה עם ISO סטנדרטי מדידות (למשל, ISO 3382 עבור אקוסטיקה בחדר, ISO 140 לבניית אקוסטיקה).

מקרה מחקרים

עיצוב Concert Hall Design

העיצוב של ה-FLT:0(Berlin הפילהרמונית HallirLT:1) ולאחרונה יותר (FLT:2Elbphilharmonie בהמבורגרFLT:3 מעורב סימולציות גל נרחבות. מהנדסים השתמשו FEM כדי מודל התקרה בצורת אוהל ואופטימי השתקפות מוקדמת והתחדשות התוצאה היא מסדרון ידוע עבור בהירות יוצאת דופן ובהירות ללא אפשרות מדויקת של גל.

רכב NVH (Noise, Vibration and Harshness)

מהנדסי רכב משתמשים יחד עם FEM מבני-אקומית כדי להפחית את רעש התא.משוואות שונות למשולת כיצד הרטטים מהמנוע, הכביש והרוח עוברים את מבנה הגוף לתוך הכובד האקוסיבי.על ידי פתרון המשוואות האלה, מהנדסים לזהות נתיבי העברה קריטיים וליישם חומרים לחות או צלעות מחמירות כדי לעמוד ברמות רעש היעד במשקל מינימלי.

בקרה תעשייתית

במפעל לעיבוד מתכת, מעריצים גדולים מייצרים רעש פס רחב שיכול לעלות על 95 dBA בעמדות המפעילות.מהנדסים עיצבו את הדלונות באמצעות משוואות גלי מטוס 1D ומשוואה Helmholtz עבור החלק הדממה.הפתרון הוביל את המיקום של דממה cylindrical dissipative, השגת ירידה של 18B בתדרים הדומיננטיים של העובדים צנח מתחת ל-85, הימנעות מתביעות פיזור שמיעה יקר.

כיוונים עתידיים

התקדמות בכוח חישובי דוחפת את גבולות הדוגמנות האקוסיביות (FLT:0Time-domaineursFLT:1 (למשל, רצף זמן של הקצאה מוגבלת, FDTD) פותר את משוואה הגל המלא במונח זמן, לכידת אפקטים טרנסנדנטליים ולא לינאריות.

למידת מכונות גם עושה דרכים: רשתות עצביות מאומן על קבוצות גדולות של פתרונות FEM יכול עכשיו לחזות פרמטרים אקוסטיים בחדר במילימטרים, המאפשר אופטימיזציה עיצוב בזמן אמת.עם זאת, מודלים חלופיים אלה עדיין להסתמך על הפיזיקה של משוואות שונות במהלך האימון שלהם - המשוואות נשאר הבסיס.

אזור מרגש נוסף הוא:0 (חומרים עבור אקוסטיקה של אסתטיקה FLT) 1:1 מבנים מהונדסים אלה מציגים תכונות חומריות יעילות לא נמצא בטבע (למשל, מדד השבירה שלילי). משוואות שונות השולטות בהפצת גל במטעים כוללים פיזור יחסים ועברת מאפים שניתן לכוון להשגת אורכי גל או גלימה.

מסקנה

משוואות שונות אינן רק מופשטות תיאורטית בהנדסה אקוסטית – הן הכלים המעשיים שבהם ההתפשטות הקולית מובנת, רעש נשלט, ואיכות אקוסטית מושגת.ממשוואה הגל הקלאסית ועד לתכניות נומרניות מתקדמות כמו המשוואה הפרבולית, מודלים מתמטיים אלה מאפשרים למהנדסים לפתור בעיות בעולם האמיתי: תאות שקטות יותר, אולמות מתקדמים יותר, בטוחים יותר וצפוניים, כמו גם אתגרים קריטיים של משוואות חישוביות, עם שיטות חישוביות, הן, רק משוואות מורכבות יותר, הן יכולות להיות מורכבות יותר, הן מורכבות יותר, הן של שיטות חישוביות, הן רק שיטות חישוביות, הן מורכבות יותר, הן שיטות חישוביות, הן שיטות חישוביות, הן שיטות חישוביות, הן שיטות קריטיות יותר, הן שיטות קריטיות של שיטות קריטיות, הן רק משוואות מתמטיות יותר, הן שיטות חישוביות, הן שיטות חישוביות, הן שיטות חישוביות, הן שיטות חישוביות, הן יכולות להיות מעורבות יותר, והן יכולות להיות יותר, עם שיטות קריטיות, עם שיטות קריטיות של משוואות מתמטיות יותר, הן רק שיטות חישוביות, הן רק שיטות חישוביות, הן שיטות קריטיות של משוואות מתמטיות של משוואות מתמטיות, הן רק שיטות קריטיות, הן שיטות חישוביות,