שימוש רות-הורוויץ' לחיזוי תגובת המערכת התנהגות חולפת

מבוא ל-Rth-Hurwitz Criterion

הקריטריון של רוס-הורוויץ הוא אבן הפינה של תורת הבקרה הקלאסית, המספק שיטה שיטתית להערכת יציבותן של מערכות זמן לינאריות (LTI) ללא מחשוב מפורש את השורשים של המשוואה האופיינית, שפותחה באופן עצמאי על ידי אדוארד רות ב-1874 ו- אדולף הארלי הפיץ ב-1895, טכניקה אלגברהית זו עדיין בשימוש נרחב בהנדסה, כי היא מציעה דרך מהירה, אמינה לקבוע אם מערכת יציבה, או יציבה, היא יכולה להיות בעלת יכולת, במיוחד, או יציבה, או יציבה, או יציבה, או יציבה, היא, היא, היא, כמו גם, כמו גם, או יציבה, או יציבה, היא, היא, היא, כמו גם, היא, כמו גם, כמו כישלונות, או יציבות, היא, היא, היא, היא, היא, או יציבה, היא, היא, או יציבות, היא, כמו, היא, היא, היא, היא, היא, היא, היא, באופן יציב, באופן יציב, באופן יציב, באופן יציב, כמו, כמו, כמו גם, כמו גם, כמו, באופן יציב, מערכת אקולוגית, כמו, כמו, כמו, או יציבות, או יציבות, כמו, כמו, היא, מערכת יציבה, כמו, כמו, מערכת יציבה, או יציבות, כמו, או יציבות

על ידי ניתוח האפקטיביות של הפולינומאלי האופייני של המערכת, הקריטריון של רות-הורוויץ מזהה את מספר הקטבים (שורשים של המשוואה האופיינית) השוכנים במחצית הנכונה של המטוס המורכב.פולנים עם חלקים אמיתיים חיוביים גורמים להתנהגות לא יציבה, בעוד שפולטים עם חלקים שליליים תורמים לתגובות יציבות, מתכנסים לפתנות, ולא דורשים פתרון של מהנדסים גבוהים יותר, והופכים לתובנות מוקדמות יותר, כגון בקר, כדי לטיפוסים, כדי לתדירות גבוהה, כמו גם על פני תפקודים, או לתפקודים.

מאמר זה יסביר תחילה את הבסיס המתמטי של הקריטריון של רות-הורוויץ, ולאחר מכן ינחה אותך באמצעות בניית מערך רוס עם דוגמא צעד-על-ידי-שלב.לאחר מכן, נבחן כיצד הקריטריון צופה תגובה למערכת והתנהגות transient, כולל מאפיינים מרכזיים כמו פתרון יתר וסידור זמן.דוגמה מספרית מעשית תמחיש את התהליך, ונדבר על המגבלות של הניתוח וההתנהגות הרצינית, על-ידי הכלי המשלים, כדי ליישם את האופן שבו תיישם את השיטה.

מה זה הקריטריון של רות-הורוויץ?

הקריטריון של רוס-הורוויץ הוא תנאי הכרחי ומספיק ליציבות במערכות LTI.It פועל על המשוואה האופיינית של המערכת, אשר נגזר מן המכנה של הפונקציה העברת ה-ApEP סגורה לאחר הגדרתה ל- אפס.עבור מערכת שתוארה על ידי הפונקציה העברה:0, המשוואה האופיינית היא FLT:1, שבו LT2 הוא פולינואל: מדרגה ניטרית של ⁇ :

(ב) .

הקריטריון קובע כי עבור המערכת להיות יציבה (כלומר, לכל הקטבים יש חלקים אמיתיים שליליים), כל המזהמים AFLT:0icioFLT:1 חייב להיות לא אפס ויש להם את אותו סימן (חיובי באופן רציני), ואת מערך רוסת שנבנה מאפקטים אלה אין שום שינוי סימן בעמודה הראשונה.

חשוב לציין כי הקריטריון של רוס-הורוויץ הוא אלגברי בלבד – הוא אינו מעניק את המקומות האמיתיים של הקוטב במקום זאת, הוא מספק ספירה של קטבים חצי-מטוס (RHP) בלבד.זה הופך אותו לבלתי-סביר כאשר הפולינומי האופייני הוא בסדר גבוה (למשל, רביעי, חמישי או גבוה יותר) שבו הוא מציאת שורש חישובי או אינטנסיבי מבחינה אנליטית.

הקריטריון קשור ישירות למטריקס ה Hurwitz, ממטריקס מרובע שנוצר מן המקדם של הפולינומי האופייני.כל הקטינים המובילים של ממטריקס ה Hurwitz חייב להיות חיובי ליציבות - זהו מצב ה Hurwitz.השיטה של רות' מדגימה את תהליך הקביעה הזה לתוך מערך ה-RIRDreth הפשוט יותר.

בנייתו של ה-RIR Array: Step-by-Step

בניית מערך רוס היא הליך שיטתי.נמחיש אותו באמצעות דוגמה קונקרטית פולינומית:

(ב) 4

פולינומאלי זה הכיר שורשים ב s=1,2, -3, -4 (כל השלילי), כך שהמערכת יציבה.

שלב 1: כתוב את הפולינומאלי בתצורת תקן

(ב) [17] , [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

שלב 2: ראשית שני רופים

(ב) ,השורה הראשונה של ה-RIR-FLT (הופנה מהדף sídexed terms) היא ההרחבה של ה-RIRFLT:2403FLT 3: 3: [1, 35, 24] השורה השנייה מכילה את ה-Comefficients of a strange-indexed terms: sLTF:43, 25.

(ב) ויקרא תהילים:2: 1 ,5 ,5 ,2: 1: 1, 35, 243 , 243 sveFLT: 5)

שלב 3: קו הסגידה של רולינג חוק הטרומבוס

כל אלמנט בשורה הבאה מחושב באמצעות שתי שורות מעליו, עבור אלמנט בסרב:0 (2FLT:1), עמודה ראשונה, הנוסחה היא:

(ב) 5)

אבל קל יותר ליישם את הנוסחה הסטנדרטית: עבור חתירה k, עמודה ג' (החל מעמודה 1), האלמנט הוא:

(ב) .

בואו נעשה זאת באופן ידני לבהירות.

(ב) (ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

מדרש: ויקרא י"ד: ויקרא י"ד: 30: 24

(ב) ויקרא י"א): "וַיְהִיא רָאוּדְהִיתִיא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

שם הספר בלועזית:0.1

(ב) ויקרא י"א): "[ה] ויקרא ויקרא י"א: ויקרא י"ד]: ויקרא ויקרא ויקרא י"ד: ויקרא י"ד: ויקרא י"ד ויקרא י"א , ויקרא י"ד ,"א ,"א ,"א , ,"ד ,"ד ,"ד , , ,"ד , , ,"א , , , , , , , , , , , , , , ויקרא ויקרא ויקרא , ויקרא , ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא , ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא ויקרא יט יט ויקרא יט יט ויקרא ויקרא יט

אז מערך ה-RIR השלם הוא:

s4	1	35	24
s3	10	50	0
s2	30	24	0
s1	42	0	0
s0	24	0	0

שלב 4: בדקו את העמוד הראשון

העמודה הראשונה מכילה 1, 10, 30, 42, 24.כולם חיוביים, ואין שינויים בסימן, ולכן המערכת יציבה, אשר תואמת את השורשים הידועים שלנו.

מקרים מיוחדים

2 (FLT:0) מקרים מיוחדים של ההרחבה 1 יכול להתעורר במהלך בניית מערך:

• (FLT:0)Zero בעמודה הראשונה: FLT:1 אם האלמנט הראשון של שורה הוא אפס אבל השורה אינה כל אפסים, להחליף את האפס עם epsilon קטן (), ולאחר מכן להמשיך.סימן של ε קובע שינויים סימן.זה מציין יציבות שולית או בהתאם לשאר המערך.
• (FLT:0) שורות של אפסים:FreaLT:1 זה קורה כאשר יש שורשים חד-סימטריים (למשל, זוגות של שורשים דמיוניים או זוגות סימטריים על הציר האמיתי) במקרה זה, יוצרים פולינומי עזר מן השורה מעל שורות אפס ומבדיל אותו כדי להשיג אפקטיביות עבור השורה החסרה.

מקרים מיוחדים אלה מרחיבים את הכדאיות של הקריטריון במערכות עם קטבים על ציר דמיוני או דפוסים סימטריים.

חיזוי תגובה למערכת והתנהגות טרנספורמטיבית

הקריטריון של רוס-הורוויץ אינו מוגבל לפסק דין יציב / בלתי-עביר.על ידי חשיפת מספר הקטבים עם חלקים אמיתיים חיוביים, הוא מודיע ישירות על ההתנהגות הטרנסנדנטית של המערכת.כל אחד מהקוטב בחצי-מטוס הימני תורם מצב גדל באופן אקספוננציאלי, מה שגורם לתגובה הטרנסנדנטלית להשתנות.

עם זאת, הקריטריון אינו נותן את המקומות המדויקים, כך שהוא לא יכול בדיוק לכמת יתר על המידה, ליישב זמן, או לעלות זמן.

• (FLT:0) אם העמודה הראשונה אין שינויים: ⁇ 1) לכל הקטבים יש חלקים אמיתיים שליליים.התגובה הטרנסנדנטלית תהיה יציבה, ובסופו של דבר תיישב למצב יציב, אך יכול להיות איטי או oscillatory (כפולים דמיוניים) כי הקריטריון אינו מזהה - רק אות החלק האמיתי מובטח.
• (FLT:0) אם יש שינויים:FLT:1 מספר השינויים בסימן שווה את מספר הקוטבים של RHP.המערכת אינה יציבה, והתגובה הטרנסנדנטלית תגדל ללא הגבלת זמן.מספר הקוטבים של RHP מרמז על טבע חוסר יציבות: מוט חיובי אחד מוביל לצמיחה מונוטונית, בעוד זוג של קוטבי RHP מורכבים מייצר ותרמים גדלים.
• (FLT:0) יציבות מרג'ין: אם למשוואה האופיינית יש שורשים על ציר דמיוני (בעיקר דמיוני או מספר קוטעים בציר), מערך ה-Rth יפיק שורה של אפסים.זה מצביע על כך שהמערכת נמצאת על גבול היציבות, והתגובה הטרנסנדנטלית עשויה להציג תנודות מתמשכת (אם רק קטבים דמיוניים פשוטים) או תולעים רופפת (עמודים חוזרים).

על ידי שילוב של התוצאה רוס-הורוויץ עם ידע של סדר המערכת, מהנדסים יכולים לבצע תחזיות מושכלות. עבור מערכת מסדר שני, הקריטריון מופחת הדורש את כל האפקטיביות להיות חיובי (שגם הכרחי וגם מספיק ליציבות) עבור מערכות סדר גבוה יותר, מערך מספק מדד יציבות - קרוב יותר אלמנטים של אלומיניום הראשון הם אפס, קרוב יותר למערכת זה הוא יעיל במיוחד כדי להתאים את זה.

יחסים עם אופיים טרנספורמטיביים

התגובה הטרנסנדנטית של מערכת יציבה נקבעת בעיקר על ידי הקטבים הדומיננטיים – הקרובים ביותר לציר הדמיוני.הקריטריון של רות-הורוויץ אינו מאתר ישירות את הקטבים האלה, אבל זה יכול לעזור בכוונון. לדוגמה, אם הקריטריון מראה כי הגדלת רווח בקר תוביל בסופו של דבר לשינוי בטור הראשון, הוא מסמן לעתים קרובות את המהנדסים הרווחיים האלה כדי לדרג את הדרגתיים, או לדמיון, כדי לדגום כל בקר, או לדגום כל פעם, ללא כל בקר, ללא כל אחד מהם.

מדדים ארוכי טווח המושפעים מיציבות כוללים:

• (FLT:0) OvershootveFLT:1) - הערך המקסימלי של התגובה ביחס לערך הסופי.Overshoot נגרמת בדרך כלל על ידי קוטבי סגדונד מורכבים עם יחס לחות נמוך. בעוד הקריטריון של רוס-הורוויץ אינו מנקה, מערכת עם שורה של אפסים (יציבות מילולית) תואמת לעתים קרובות ללח יחס קצר, קרוב לאפס, מרמז על פתרון גבוה.
• (ב) [ה] [ה]] [ה]] [הזמן הנדרש לתגובת להישאר בתוך אחוז מסוים (למשל, 2%) מהערך הסופי.הזמן המתפתל הוא יחסית הפוך לחלק האמיתי של הקוטב הדומיננטי.המערך ה-RIR-SIR-S אינו יכול לתת חלק אמיתי זה, אך אם המערך מראה שכל הקטבים נמצאים בחצי השמאלי, זמן היישב הוא קרוב מאוד; אם יהיה קרוב מאוד לזמן הדמיוני, אם יהיה קרוב מאוד, אם יהיה קרוב מאוד לזמן קצר, אם יהיה קרוב מאוד, אם יהיה זמן רב, אם יהיה קרוב מאוד, אם יהיה קרוב מאוד, אם יהיה זמן רב, אם יהיה זה זמן קצר מאוד, אם יהיה קרוב מאוד, אם יהיה, אם יהיה קרוב מאוד, אם יהיה קרוב מאוד, אם יהיה קרוב מאוד, אם יהיה קרוב מאוד, אם יהיה קרוב מאוד, אם המערך הסופי, אם המערך הסופי, אם יהיה קרוב מאוד, אם יהיה קרוב מאוד, אם יהיה קרוב מאוד, זמן קצר מאוד, אם יהיה קרוב מאוד, אם יהיה קרוב מאוד, אם הוא יהיה קרוב מאוד, אם המערך הסופי, אם הוא יהיה קרוב מאוד, אם הוא יהיה, אם הוא זמן, אם הוא זמן קצר מאוד, אם הוא זמן קצר מאוד, אם הוא יהיה זמן קצר מאוד, אם הוא יהיה קרוב מאוד,
• (FLT:0)Rise TimeofFLT:1 - הזמן ללכת מ 10% עד 90% מהערך הסופי.זה קשור לתדירות הטבעית של הקוטבים המורכבים הדומיננטיים. שוב, הקריטריון של רוס-האורוויץ אינו מספק ערך מספרי ישיר, אך מציין אם המערכת יציבה מספיק כדי שיהיה זמן מוגדר היטב.
• (ב) ⁇ :0 (ב) ⁇ (ב) ,התדירות של תנודות טרנסיות נקבעת על ידי החלקים הדמיוניים של הקטבים המורכבים.הקריטריון אינו חושף חלקים דמיוניים, אך נוכחות של שורה של אפסים מעידה על קטבים דמיוניים בלבד, אשר מייצרים תנודות מתמשכת בתגובה הטרנסנדנטית.

לפיכך, הקריטריון של רות-הורוויץ פועל כשומר שער: הוא מבטיח יציבות כתנאי לניתוח משמעותי טרנסיטיבי באמצעות כלים אחרים כמו locus שורש, בודה מאגדות, או סימולציות תגובה צעד.

דוגמה מעשית: מערכת הסדר השלישי

הבה ניישם את הקריטריון של רות-הורוויץ לדוגמה מורכבת יותר עם פרמטרים לא ידועים, שקול את הפונקציה העברת ה-FLT 7 עם משוב אחדות.

(ב) .

אנחנו רוצים לקבוע את טווח K שעבורו המערכת יציבה.

(ב) ויקרא י"ד): "וַיְהִיא רָאוּ הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

s3	1	10
s2	7	K
s1	(K-70)/7	0
s0	K	0

ליציבות, כל האלמנטים הראשונים של הקולון חייבים להיות חיוביים: 1 > 0, 7 > 0, (K-70) 0, K > 0. זה נותן K > 70 ו-K > 0, כך K > 70.הגבול התחתון הוא K > 70.If K= 70, השורה sFLT: 0.1FLT:1 הופך אפס, אשר הוא מקרה מיוחד מצביע על יציבות שולית (למשל, 7) אבל זה הופך להיות בטווח של 40 נקודות קצה, אבל הוא בבירור, כלומר, כלומר, 000, כלומר, כלומר, 000 טווח של פתרון אמיתי, אבל זה, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 טווח, 000 טווח, 000 טווח, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000,

השלכות תגובה על הדוגמה

עבור K רק מעל 70, המערכת יציבה, אבל הקוטב הדומיננטי קרוב מאוד אל הציר הדמיוני.התגובה הטרנסנדנטלית תראה ריקבון איטי מאוד ופתרון גדול יותר.זמן ההתנחלות יהיה ארוך. as K עולה קדימה, הקטבים נעים שמאלה (בדרך כלל), שיפור לחות וסידור זמן.עם זאת, אם K הוא גבוה מדי, מערך רות' עבור מערכת מסוימת זו לא יראה שום סימנים נוספים - פעילות מתמשכת, אבל פעולה גמישה, אולי רק עם זאת, כמו קית', אבל ישאר, אולי רק בעיות של רעש גבוה מדי, אבל, אבל זה יכול לפעול באופן קבוע, אבל זה יכול להיות מאוד, אבל זה יכול להיות מאוד, אבל זה יכול להיות מאוד, אבל אם Kernbernbtrarth, אבל, אבל, אבל הוא עדיין לא יכול להיות מאוד, אבל, אם K.

לכן, הקריטריון נותן מידע קריטי: טווח הרווח ליציבות, ואת הקרבה לאי יציבות. על ידי הערכת האלמנטים הראשונים של העירום, מהנדסים יכולים למקם שולי רווח ובקרי עיצוב שאינם יכולים למנוע יציבות שולית.

הגבלות על קריטריון רוס-הורוויץ

למרות כוחו, לקריטריון של רות'-הורוויץ יש מגבלות חשובות שכל מהנדס בקרה צריך להבין:

• (FLT:0) ניתן להשתמש רק במערכות LTI: ⁇ 1) אין להשתמש בו ישירות עבור מערכות זמן, לא ליניאריות, או מדגם-נתונים (למרות שהרחבות קיימות עבור מערכות זמן דיסקרטיות באמצעות שינויים בינאריים).
• (FLT:0) אינו מגדיר ביצועים טרנספורמטיביים: FIRLT:1 ), הקריטריון אינו מספק מידע על פתרון יתר, זמן שיא, עלייה זמן, או זמן התיישבות מדויק.
• (FLT:0) מבקש לדעת פולינומאלי אופייני: 1:1 יש לדעת את המקדם בדיוק. בפועל, אי-ודאות בפרמטרים עשויים לדרוש ניתוח יציבות חזק (למשל, באמצעות המשפט של ח'רינקוב).
• (FLT:0)Becomes cumbersome עבור מערכות סדר גבוה מאוד:FLT:1 חישובים ידניים עבור פולינומיס מסדר עשיר הם שגיאה-prone, אם כי תוכנה (MATLAB, Python) ממנת אוטומטית את הבנייה המערך.
• (FLT:0) לא יכול להתמודד עם עיכובים בזמן ישירות: FLT:1 מערכות עם עיכובים בזמן יש משוואות אופייניות נשגב - מערך רוס לא יכול להיות מיושם ישירות אלא אם כן באמצעות נספחים פאפאה.

כדי להתגבר על המגבלות הללו, מהנדסים בדרך כלל משתמשים בקריטריון של רות-הורוויץ בשילוב עם שיטות אחרות.לדוגמה, לוחות שורש להראות כיצד קוטבי קוד סגורים עוברים עם רווח, ומספקים מידע זמני מדויק.הקריטריון של Nyquist מטפל בעיכובים זמן ולא ליניאריות.למרות זאת, מערך רות משמש לעתים קרובות כבדיקה מהירה ראשונה - במיוחד בתכנון ראשוני או לפתרון בעיות.

כלים

הקריטריון של רוס-הורוויץ הוא "הכרחי ומספיק" ליציבות הפולונומיאלים של LTI, אך לניתוח ביצועים, מהנדסים מסתמכים על:

• (ב) ⁇ :0) רווט לוקוס: 1 Plots מסלול של קטבים כפרמטר (למשל, רווח) משתנה באופן ישיר.
• (FLT:0)Bode Plots ו Nyquist Diagrams:FLT 1 לספק שולי רווח שולי שלב, שהם אינדיקטורים של יציבות יחסית ומאפיינים תגובה transient.
• (ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
• (FLT:0) שיטות חלל: FLT:1 ערכי האגניים של ממטריקס המדינה (אשר הם הקוטבים) ניתן לסווג באופן מספרי, ואת השיטה של ליאופנוב מרחיבה את ניתוח היציבות במערכות לא ליניאריות.

הקריטריון של רות-הורוויץ תופס מקום מתוק היסטורי ומעשי: זה מתמטי מספיק כדי להיות קפדני, אבל פשוט מספיק כדי להיעשות על לוח לבן במהלך סקירת עיצוב.זה נשאר מיומנות חיונית עבור כל מהנדס בקרה.

מסקנה

הקריטריון של רוס-הורוויץ מציע דרך ברורה, אלגברהית להעריך יציבות מערכת בקרה על ידי ניתוח הפולינומאלי האופייני ללא פתרון לשורשים.באמצעות בניית מערך רוס, מהנדסים יכולים לקבוע את מספר הקטבים הבלתי יציבים, להבין את הרגישות של המערכת לשינויים בפרמטר, לזהות את הגבולות המשפיעים ישירות על התנהגות טראנסקטיבית.

(הופנה מהדף רות-הורוויץ' מצייד אותך ביכולת להעריך במהירות האם מערכת בקרה תפעל באופן אמין בתנאים טרנסיים, בין אם אתה מעצב בקר פשוט יחסית או מטפח מערכת רב-לופ מורכבת, מערך רות' הוא נקודת התחלה אמינה בלבד.