תכנון חוקי בקרת אופטימאלית עבור מערכות מכניות

מערכות מכניות underactuated

מערכות מכניות מגובשות הן מעמד יסודי של מערכות שבהן מספר קלטות שליטה עצמאיות הוא רק פחות ממספר דרגות החופש.מגבלה טבועה זו הופכת את השליטה שלהם הרבה יותר מאתגרת מאשר של מערכות מתועשות לחלוטין, אך הן מופיעות באופן נרחב על פני הנדסה מודרנית.

ההשתתפות יכולה להתעורר מבחירה עיצובית (למשל, צמצום משקל או עלות של אקטוטור), מגבלות פיזיות (למשל, ספינה לא יכולה ליישם כוח צד ישיר), או אינטראקציה סביבתית (למשל, מגע רגלי של רובוט הליכה עם הקרקע) בכל המקרים, הבקר חייב לנצל את הדינמיקה של המערכת - כולל הכבידה, הפיכה, ואימון - כדי ביעילות.

הבנה של מערכות מכניות

דמויות מקוריות

(ב) מערכת בלתי מוגדרת על ידי שטח התצורה שלה ומרחב הבקרה: אם וקטור התצורה יש ממד (FLT:0 ânb ;0) â ¢ â ¢ â ¢ ¢ ¢ ¢ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

דוגמאות

(ב) ⁇ :0) מערכת קרלט-פול: 1 (FLT:1) עגלת מובל עם עטווט חופשי מופעל באופן נרחב בחינוך התיאוריה, וכמדן לשליטה לא ליניארית.
(ב) ⁇ (ב"ה) ,"התורה" (הופנה מהדף "התח"ל)" (ב"ה) "הטבורה" (ב"ה) היא זרוע של זרוע, אך המנוע רק שולט בסיבוב הזרוע, אך זווית ה"הזווית" של ה"פניולון" אינה מנוסחת.
(FLT:0)Quadrotor UAV:FLT:1 ארבעה מניעים מספקים דחף וקטור, אך למסגר יש שישה מעלות של חופש (הצעה וכיוון) הוא מאופק משום שהוא אינו יכול לשלוט באופן עצמאי בכל התנועות התרגום והסיבוביות - הוא חייב להטות כדי לייצר האצה אופקית.
(ב) [ה] [ה] [ה], [ה], [ה], [ה], [ה],] ב[[1924]], ב[[1924]], [[1924]],]], [[1924]],]], [[1924]],]], [[1924]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
(ב) (בקיצור:0) כלי תת-קרקעיים (AUVssib): לעתים קרובות יש פחות דחף מאשר דרגות של חופש, מה שהופך אותם למפוצצים, במיוחד בצמרף או תמרון במהירות נמוכה.
מבנהים:0 (FLT:1) מבני חלל גדולים או זרועות רובוטיות עם קישורים גמישים יש ללא ספק מצבי רטט רבים, אך רק כמה פועלים, הדורשים שליטה מתקדמת לחיבוק ודיוק.

למה דברים underactuation

מערכות מגובשות מציעות יתרונות במשקל, בעלות ויעילות אנרגיה.הם גם לחקות תנופה ביולוגית - בעלי חיים ובני אדם הם חסרי פעולה, תוך שימוש בדינמיקה פסיבית ובתיאום לנוע באלגנטיות. עם זאת, השליטה שלהם היא ביסודה לא ליניארית ולא-הורמומית במקרים רבים, כלומר כי תנועות בעלות ערך על נתיב ההיסטוריה.

עיצוב בקרת אופטימאלי

יציבות

המטרה העיקרית של כל מערכת בקרה היא להבטיח כי מערכת הסגורה נשארת יציבה.עבור מערכות מגובשות, יציבות כרוכה לעתים קרובות להסדיר את המערכת לנקודת איזון (למשל, איזון של מטודור או מרחף מסגר) או לאורך מסלול הרצוי. Liapunov מבוסס שיטות משמשים בדרך כלל כדי להבטיח יציבות אסטרוטית או אקספוננציאלית במובן של ליבת, הם רק תחת פיקוח מקומי.

ביצועים

הביצועים הם בדרך כלל מכונוים על ידי פונקציה אובייקטיבית או עלות שלוכדת צריכת אנרגיה, זמן להגיע למטרה, מעקב אחר שגיאות, מאמץ בקרה או שילוב של שליטה אופטימאלית מבקש למזער (או למקסם) העלות הזו כפופה לדינמיקה של המערכת ומגבלות.עבור מערכות מופרכות, עצירות מסחר הם בלתי נמנעים: תנופה מהירה של מפולת צורכת אנרגיה רבה יותר ועלולה לגרום לפתרון גדול, בעוד שגורם יעיל לתפקיד מעצב איטי.

רובה

מערכות בעולם האמיתי כפופות לאי-וודאויות פרמטר (למשל, רעש חיישן, אינרציה, חיכוך), הפרעות חיצוניות (wind, גלים, גלי מטען), ודינמיקה לא מתודגם (למשל, רעש חיישן, ריצוף אקטוטורציה), חוק בקרה אופטימלי חייב להופיע באופן אמין בתנאים אלה.

מטרות נוספות

(FLT:0)Constraint Satisfaction:FLT:1, מערכות רבות תחת פעילות גופנית פועלות בגבולות פיזיים - ריצוף פעולה, גבולות משותפים, הימנעות ממכשולים או כוחות מגע.
(FLT:0) תכנון טארפילורי: FLT:103) ביישומים רבים (למשל, מניפולציה רובוטית, טיסה), בקר חייב לייצר טרמפטורים אפשריים, קרובים-אופטימיים המספקים מגבלות שונות (דינמיקה לא הורמונלית).
(FLT:0)אנרגיה אי-יעילות: FIRLT:1 חשוב במיוחד עבור מערכות המופעלות על סוללות או בלתי מאוישות.שליטה אופטימאלית יכולה להפחית את צריכת האנרגיה על ידי ניצול דינמיות טבעיות (למשל, נדנדה של מפולת באמצעות תנועה של משאבה).

שיטות לקביעת חוקי בקרת אופטימאלית

תיאוריית בקרת אופטימאלית

הבסיס של שליטה אופטימלית במערכות תת-התחסין הוא עקרונות וריאציות.שני אבני דרך הן (FLT:0) עקרון המינימום של פייננטריל (PMP) LT:1 ו-FLT:2Dynamic ProgrammingFLT 3: 3 (אשר מוביל למשוואה המילטון-ג'קובי-ברמן (HJB) משוואה).

(FLT:0) עקרון המינימום של פינסיו של פיינס: FLT ( 1 PMP) מספק תנאים הכרחיים עבור אופטימליות.הוא מציג את ההמילטון, משתנים מתואמים (מצבים), ותנאי גבול.עבור מערכות תחת פעילות, PMP יכול לשמש כדי להפיק מפענחי מפץ או מחצני בקרה ייחודיים, מופיעים לעתים קרובות בבעיות מינימליות או מינימליות של אנרגיה.
(FLT:0) דינאמית תכנות:FLT:1 משוואה HJB מציעה מצב מספיק עבור אופטימליות גלובלית באמצעות פונקציה ערך.עם זאת, עבור מערכות תת-ממדיות תחת פעילות, פתרון HJB PDE הוא intractable חישובית (דיוק של מימדיות). תכנות דינמי Approximate (ADP) ו- Neuro-dynamic היה לחקור את השיטות הללו, לעתים קרובות באמצעות הערך העצבי של תפקוד עצבי).

המונחים: Lyapunov-based control design

[השיטה הישירה של ליפסנוב היא כלי רב עוצמה לקביעת חוקי בקרת משוב, אפילו עבור מערכות תחת פיקוח תת-קרקעית.הרעיון הוא לבנות מועמד חיובי ל-Lapunov function:0V(x) Furveed בהצלחה את מבנה בקרת האנרגיה של 1 ולאחר מכן להפיק את השליטה על מערכת ההפעלה:2uFLT 3 כך נגזרת לאורך המסלולים שלה לאורך כל ה-Vite (Fite)

המונחים: back Linearization

הליוויקליזציה של Feedback מבקשת להפוך מערכת לא ליניארית לאחת ליניארית מלאה או חלקית באמצעות דיפומנרופיזם ותגובה לא ליניארית המדינה.עבור מערכות לא מגובשות, המערכת עשויה להיות FLT:0input- ⁇ לינארית (התחילה) אך לא מוגבלת לחלוטין (כלומר, דינמיקת פנימית נשארת הדינמיקה שנותרה, המכונה אפס, חייבת להיות יציבה עבור הדינמיקה של עבודה ליניארית (למשל) עם הפלט פנימי (קריפטפטפטפטפטפטפט).

בקרת מודל (MPC)

בקרת מודלים סופיים של שליטה אופטימלית בעיה באינטרנט, שוב ושוב, באמצעות מודל של המערכת.עבור מערכות מגובשות, MPC לא לינארי (NMPC) הוא אטרקטיבי במיוחד כי זה יכול לטפל מגבלות, דינמיקות לא לינאריות, ומטרות מרובות בו זמנית.הבקר צופה מדינות עתידיות על פני אופקים:0NFentialr 1LT:1 ואופטימיזציה של שליטה תוך שמירה על מצבה של מערכת ההפעלה ו- Namptemic.

בקרת אנרגיה מבוססת

מערכות מכניות רבות, במיוחד אלה עם דרגות פסיביות של חופש, ניתן לשלוט על ידי עיצוב האנרגיה הכוללת שלהם.הדוגמה הקלאסית היא נדנדה של עטוlum: על ידי שאיבה אנרגיה לתוך המערכת (שינוי נקודת פיוט או החלת ה- erque) בשלב הנכון, את היתרונות הטנטיים מספיק אנרגיה קינטית כדי להגיע למצב המוזנח לעתים קרובות להסתמך על יעילות, כי הם בדרך כלל לא יכולים להיות מסוגלות של תפקוד טבעי של מערכת לא מתאים.

בקרת מצב (SMC) ומבנה משתנה

SMC היא שיטה לא ליניארית חזקה שמאלץ את המערכת להחליק לאורך משטח מתוכנן במרחב המדינה.זה יעיל עבור מערכות מגובשות עם אי-ודאות תואמים, כפי שהוא יכול להתמודד עם לא-לינאריות והפרעות. עם זאת, צ'אט בשל מעבר בלתי פוסק יכול לקלקל ביצועים.שינויים כמו order SMC או הגבלת גבול מסוימת של מערכת זו יכול להיות משולב עם שליטה אופטימלית על ידי עיצוב פנים שימושיות (Ridoping) כמו עדשות מגע).

Reinforcement Learning (RL) for Optimal control

בשנים האחרונות, למידה חיזוק (במיוחד עמוק RL) התפתחה כגישה משלימה לשליטה אופטימלית המסורתית עבור מערכות מקודמות. Algorithms כגון DDPG (Deep Deterministic Policy Gradient), PPO ו-SAC למד מדיניות (חוקים מבוקרים) ישירות מאינטראקציות עם הסביבה או מסימולציות.RL יכול להתמודד עם מודלים מורכבים שאינם לינאריים ולא ידועים, מה שהופך אותו למושך עבור חוקרים מקבוצתיים, כמו אקטיביים, כמו שיטות עבודה פתוחות, אך ורקמותקים.

ניסוח מתמטי של בעיית בקרת אופטימאלית

בעיה רגילה של שליטה אופטימלית עבור מערכת מכנית שאינה מגובשת מגובשת כלהלן: הדינמיקה של המערכת ניתנת על ידי משוואה שונה מסדר השני:

(ב) ויקרא י"א) ויקרא י"א (ב) ויקרא י"א) ,"א) ויקרא ויקרא (ב) ,ב) ויקרא:2,2,5 ויקרא:

(ב) ב[[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

(ב) ⁇ 0 (ב) ⁇ (ב) ⁇ (ב) ⁇ 0T L(q(t), Q ⁇ (t) dtigph;2

בכפוף למגבלות המדינה (למשל, גבולות משותפים, גבולות מהירים) ומגבלות קלט (למשל, ריצוף אקטוטור) העלות הטרמינלית ועלויות ריצה L נבחרים על ידי המעצב.פתור בעיה זו באופן ישיר הוא בדרך כלל בלתי נשלט מבחינה אנליטית עבור מערכות לא לינאריות תחת פעילות, ומכאן ההסתמכות על שיטות מספריות או פתרונות מקבילים באמצעות הטכניקות שתוארו לעיל.

אתגרים בעיצוב חוקי בקרת אופטימאלית עבור מערכות תת-מכו

חוסר חשיבות ומשמעת

מערכות underactuated הן לא לינאריות.הדינמיקה שלהם לעתים קרובות להפגין התנהגויות מורכבות כגון bifurcationcation, תנועות כאוטי, ו- ייחודיות.רבים הם גם לא הורמונליים, כלומר כי מהירויות בלתי אפשריות של המערכת בכל תצורה הם מוגבלים למרחב תת-מרחב, אבל מגבלות אינן חד-משמעיות (למשל, גלגל מתגלגל או רובוט).

Input and State Constraints

מגבלות פיזיות כגון מגבלות מומנט מוטוריות, גבולות זווית משותפת, והימנעות ממכשולים לכפות אי-שוויון בשתי המדינות והקלטות. עידוד אלה במסגרת בקרה אופטימלית מגביר את המורכבות של הבעיה.לדוגמה, מסגר אינו יכול לעלות על דחף מקסימלי שלה; רובוט הליכה חייב לשמור על כוח מגע רגלי בתוך חיכוך.

מודל בלתי-וודאות והפרעות

מודלים מדויקים של מערכות תת-מעורות הם לעתים קרובות קשה להשיג. פריצה, גמישות, דינמיקת אקטוטור ואינטראקציות סביבתיות (למשל, התנגדות אוויר, מגעים קרקעיים) להציג אי-ודאות.חוקי בקרה אופטיים שנועדו למודל אידיאלי עשויים להופיע באופן גרוע במציאות. Robust אופטימלי שליטה או התאמה אופטימלית (למשל, באמצעות מערכת זיהוי עם MPC) הוא אפוא פעיל בין אזור הסחר האופטימלי.

מורכבות

שליטה אופטימלית בזמן אמת במערכות תת-מעור דורשות מעבורות מהירות.לא ליניארי MPC דורש פתרון בעיית אופטימיזציה מחוספסת בכל רגע דגימה; עבור מערכות תלת-ממדיות גבוהות (למשל, רובוטים אנושיים עם עשרות מפרקים), זה יכול להיות אסרטיבי באופן חישובי.הורדת מודל, MPC מפורש, ואופטימיזציה לא מקוונת (למשל, תנועות) הם עבודה משותפת.

אופטימוס גלובלי לעומת ה- Optima המקומי

הנוף העלות של מערכות underactuated הוא לעתים קרובות לאconvex, חידה עם אלגוריתמים אופטימיזציה מקומיים (למשל, מיקום ישיר, ירי יחיד) עשוי לתכנס פתרונות תת-אופטימיים אלא אם ניחושים הראשוניים מצוינים.שיטות אופטימיזציה גלובלית (למשל, חלקיקים נחיל, סימולציה של נשימה) קיימים, אבל הם איטיים מדי עבור גישות בזמן אמתיות.

מחקרים ויישומים

Quadrotor Trajectory Tracking

Quadrotors הם מבחן קלאסי עבור שליטה אופטימלית underactuated. a רגיל בקר אופטימלי מצמצם את jerk או תצלום (גזרה רביעית של מיקום) כדי ליצור מסלולים חלק, יעיל אנרגיה תוך שמירה על גבולות דחף. nonlinear MPC משמש נרחב: המדינה של quadrotor (position, דחייה, מהירות זווית) הוא חזו על פני אופק קצר (0.5-2) תוך כדי הפרעה האחרונה של פעילות משולבת.

הליכה מהירה

רובוטים הליכה כמו קאסי או Asimo הם מאוד underactuated במהלך שלב התמיכה הבודד (רק רגל אחת במגע, מומנט הקרסולי מוגבל) שליטה אופטימאלית משמשת לתכנון וייצוב מחזורי gait.הבעיה היא לעתים קרובות נוסחת כמו מערכת היברידית (דינמיקה רציפה + דיסקרטי) השפעות רגל).

רכבי תת-קרקעי אוטונומיים (AUVs)

רבים מהם משתמשים רק כמה דחפורים (למשל, שני אחוריים ושניים אנכיים) כדי לנווט שישה מעלות של חופש. חוקי בקרה אופטיים למעקב אחר מסלול או מרחף חייבים לקחת בחשבון את ה- hydroדינמית, זרמים, והפיכה בין גרזן (למשל, המגרש משפיע על מהירות קדימה). שיטות מבוססות ליפסנוב ו MPC היו שניהם האתגר החל של מהירויות נמוכות של עיצוב איטיות (למשל, כלומר, כלומר, ירידה קבועה של יעילות עיצובית) או ירידה קפדנית).

מגמות מחקר ודרכים לעתיד

תחום השליטה האופטימלית עבור מערכות מכניות מגובשות מתפתח במהירות.כמה מגמות מפתח מעצבות את עתידה:

(FLT:0) למידה מבוססת למידה: FLT:1ve למידה עמוקה ולמידה חיקוי משולבים עם שליטה אופטימלית מבוססת מודל. גישות היברידיות (למשל, למידה דינמיות או פונקציות עלות) להבטיח לשלב את יעילות הנתונים של MPC עם התאמתה של RL. Efforts להבטיח יציבות ובטיחות באמצעות פונקציות Lyapunovunov בלמידה (למשל, ליקול).
(FLT:0) בקרת בטיחות-קריירה: FIRLT:1 , פריסה של העולם האמיתי דורש ערבויות רשמיות של פונקציות מחסום בקרה (CBFs) ולשלוט בפונקציות ליפסנוב (CLFs) לספק בטיחות ויציבות, בהתאמה.שלב תוכניות קוואדרטיות מבוססות CBF-CLF (QPs) עם שליטה אופטימלית מניב מסגרת מסחר כי הביצועים של בטיחות יעילה באופן חישובי.
(FLT:0)קואופרטיב ו- Multi-Agent Systems: הטמעת מערכות:1 (מערכות תחת פעילות) פועלות לעתים קרובות בחבורים (למשל, היווצרות שלטים, צוותי רובוטים).
(FLT:0) הוראה ומודלים נלמדים:03:1 טכניקות הפחתה מודל (למשל, אורתודונל מדויק, דינמי מצב Decomposition) ומודלים נלמדים (למשל, משוואות עצביות רגילות ושונות) מאפשרות שליטה אופטימלית בזמן אמת במערכות תת-ממדיות גבוהות על ידי דחיסה של הדינמיקה לחלל מאוחר יותר.
(FLT:0) די-סימציה: FLT:1 כלים כמו MuJooCo, מנועי הפיזיקה השונים של PyTorch, ו CasADi מאפשרים אופטימיזציה מקצה לקצה של חוקי בקרה באמצעות ⁇ s באמצעות הדינמיקה.זה מאפשר אופטימיזציה סימולטנית של שני פרמטרים מתקדמים ודרג גבוה (למשל, מורפולוגיה או עלות).

מסקנה

תכנון חוקי בקרה אופטימליים עבור מערכות מכניות מגובשות הוא מאמץ מאתגר אך גדול מאוד מתגמל.הסימטריה הבסיסית בין קלטות שליטה ודרגות של מהנדסי כוחות החופש להבין לעומק את הדינמיקה, לרתום תופעות פסיביות, ולעסוק בכלים מתמטיים מתוחכמים.משיטות קלאסיות כמו העיקרון של פונטריידמיין ועיצוב לייפנוב לגישות הנדסיות מודרניות כגון MPC ולמידה, הכלי ממשיך להתרחב בעוד שעדיין לא ניתן להטמיעודות, אך ורק בטכניקות חישוביות מתקדמות, אך הן יכולות חישוביות מתקדמות, אך הן יכולות מתקדמות, אך מאפשרות, אך הן יכולות חישוביות, אך הן יכולות חישוביות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך מאפשרות, אך הן יכולות חישוביות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות חישוביות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך מאפשרות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות, אך הן יכולות טכנולוגיות מתקדמות באופן בלתי-מחדשניות, אך הן

(ב) לקוראים המעוניינים לצלול עמוק יותר, משאבים מצוינים כוללים את הספר הקלאסי FLT:0 (הכולל הרובוטיקה של הרובוטיקה FLT) 1 על ידי רוס טדייק (MIT OpenCourseWare) ו-FLT:2 Non SystemsischeFLT 3 על ידי H.K. Khalil. for אופטימלית בקרת התיאוריה, FLT:4EE (Stanford) LT:2 לא מערכות לינאריות מספק כאן קידודים ו-P: 7.