इंजीनियरिंग में स्वीकृति नमूनाकरण की सांख्यिकीय फाउंडेशन

गुणवत्ता नियंत्रण में सांख्यिकीय तर्क का प्रभाव

उच्च-अनुच्छेदन इंजीनियरिंग उत्पादन में, एक उत्पादन को स्वीकार करने या अस्वीकार करने का निर्णय शायद ही कभी 100% निरीक्षण पर आधारित होता है। कई परीक्षणों की लागत, समय और विनाशकारी प्रकृति पूर्ण निरीक्षण को अव्यवहारिक बनाती है। स्वीकृति नमूना, सांख्यिकीय सिद्धांत में निहित, इन निर्णयों को मात्रात्मक जोखिम के साथ बनाने के लिए एक अनुशासित ढांचा प्रदान करती है। हर इकाई की जांच करने के बजाय, इंजीनियर एक यादृच्छिक नमूना आकर्षित करते हैं, इसे परीक्षण करते हैं, और, जो कि प्राप्त दोषों की संख्या पर आधारित है, पूरे बहुत को स्वीकार करते हैं या अस्वीकार करते हैं। इस दृष्टिकोण को मानकों में औपचारिक रूप दिया गया है जैसे ISO 2859]] और

कोर सांख्यिकीय अंडरपिनिंग

स्वीकृति नमूना आबादी विशेषताओं के लिए नमूना परिणाम जोड़ने के लिए संभावना सिद्धांत पर निर्भर करता है। मूलभूत धारणा यह है कि नमूना यादृच्छिक रूप से बहुत से खींचा जाता है, और यह कि उत्पादन प्रक्रिया बहुत से प्रतिनिधि होने के लिए पर्याप्त स्थिर है। शामिल प्रमुख सांख्यिकीय वितरण द्विपद वितरण (उनके पास / असफल जैसे विशेषताओं के डेटा के लिए) और पोइससन वितरण (जिसे प्रति यूनिट दोषों के लिए उपयोग किया जाता है) हैं। इन वितरणों को समझना इंजीनियरों को एक नमूने में निश्चित संख्या में दोषों को देखने की संभावना की गणना करने की अनुमति देता है, जिसमें बहुत की वास्तविक दोष दर दी जाती है।

निर्माता और उपभोक्ता जोखिम

प्रत्येक नमूना योजना में दो प्रकार की त्रुटियां शामिल हैं। टाइप I त्रुटि , या प्रोड्यूसर का जोखिम (α) , एक बहुत कुछ अस्वीकार करने की संभावना है जो वास्तव में स्वीकार्य गुणवत्ता स्तर (AQL) को पूरा करती है। यह अच्छा उत्पादन के लिए आपूर्तिकर्ता को दंडित करता है। [[FLT:] टाइप II त्रुटि ], या Consumer का जोखिम (β) , एक निश्चित क्षमता को स्वीकार करने की संभावना है जो कि ग्राहक की क्षमता को कम करती है।

ऑपरेटिंग विशेषता (ओसी) वक्र

OC वक्र स्वीकृति नमूना में सबसे महत्वपूर्ण चित्रमय उपकरण है। यह बहुत के वास्तविक भिन्न दोषी (x-axis) के खिलाफ बहुत (y-axis) को स्वीकार करने की संभावना को दर्शाता है। एक आदर्श OC वक्र एक कदम समारोह होगा: AQL के नीचे सभी को स्वीकार करते हैं, ऊपर सभी को अस्वीकार करते हैं। वास्तविकता में, वक्र एक चिकनी S-आकार है। वक्र को खड़ा करने वाला, योजना को अधिक भेदभाव वाला है। इंजीनियर विभिन्न गुणवत्ता स्तरों के लिए एक योजना कैसे प्रदर्शन करता है, इसका मूल्यांकन करने के लिए OC वक्र का उपयोग करते हैं। NIST इंजीनियरिंग सांख्यिकी हैंडबुक ] डबल नमूना योजनाओं के लिए मार्गदर्शन और व्याख्या करने पर विस्तृत प्रदान करता है।

एक नमूना योजना डिजाइन करना

एक प्रभावी योजना को डिजाइन करने के लिए चार पैरामीटर निर्दिष्ट करना आवश्यक है: बहुत आकार (एन), नमूना आकार (एन), स्वीकृति संख्या (सी - नमूना में दोषपूर्ण की अधिकतम स्वीकार्य संख्या), और अस्वीकृति संख्या (r - आम तौर पर एकल योजना के लिए सी + 1)। इन्हें AQL, LTPD, α और β से मिलने के लिए चुना जाता है। प्रक्रिया में अक्सर यह अनुमान लगाया जाता है: परीक्षण n और c का चयन करें, OC वक्र को गणना करें, फिर स्वीकार्य सीमाओं के भीतर जोखिमों को समायोजित करें। कई इंजीनियर प्रकाशित तालिकाओं (जैसे, ANSI/ASQ Z1.4) या सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर का उपयोग करते हैं ताकि इस पर विस्तार किया जा सके।

एकल, डबल और अनुक्रमिक योजना

एकल नमूना सबसे सरल है: आकार का एक नमूना n लें। यदि दोषपूर्ण की संख्या ≤ c, स्वीकार करते हैं; अन्यथा अस्वीकार करते हैं। डबल नमूना एक दूसरा मौका प्रदान करता है: आकार का एक प्रारंभिक नमूना n1 लें। यदि दोषी ≤ c1, स्वीकार करते हैं; यदि> r1, तो अस्वीकार करें; यदि C1 और r1 के बीच, आकार n2 का दूसरा नमूना लें। संयुक्त दोषी एक दूसरे स्वीकृति संख्या c2 की तुलना में हैं। यह योजना अक्सर अच्छे बहुत से कुल निरीक्षण को कम करती है।

]Sequential नमूना आगे भी आगे चल रहा है: इकाइयों का निरीक्षण एक समय में किया जाता है। प्रत्येक इकाई के बाद, संचयी दोष की गिनती एक ऊपरी (reject) सीमा और एक निचले (accept) सीमा की तुलना में है। निरीक्षण तब तक जारी रहता है जब तक एक सीमा पार नहीं हो जाती है। यह औसत नमूना आकार के संदर्भ में सबसे कुशल योजना है, खासकर जब बहुत गुणवत्ता या तो बहुत अच्छी या बहुत बुरा है। एएनएसआई / एएसक्यू जेड 1.4 में डबल और एकाधिक नमूना योजनाओं के लिए टेबल शामिल हैं।

सही योजना प्रकार का चयन

पसंद को प्रभावित करने वाले कारकों में निरीक्षण की लागत, परीक्षण की विनाशकारी प्रकृति, वांछित गति और प्रशासनिक जटिलता शामिल है। एकल योजना प्रशासन में आसान है लेकिन बड़े नमूनों की आवश्यकता हो सकती है। डबल और अनुक्रमिक योजना औसत नमूना आकार को कम करती है लेकिन अधिक जटिल निर्णय नियमों की आवश्यकता होती है। एयरोस्पेस और चिकित्सा उपकरण विनिर्माण में, जहां परीक्षण विनाशकारी है, अनुक्रमिक नमूना अक्सर नष्ट इकाइयों की संख्या को कम करने के लिए पसंद किया जाता है।

स्वीकृति नमूनाकरण में सांख्यिकीय वितरण

The Binomial Model

जब बड़े लॉट (आमतौर पर N > 10n) से नमूना लेते हैं और विशेषता दोषों (जैसे, पास / असफल) के लिए निरीक्षण करते हैं, तो द्विपद वितरण मॉडल नमूना में दोषपूर्णों की संख्या। एन वस्तुओं में एक्स दोषों को देखने की संभावना, बहुत भिन्न दोषपूर्ण पी दी जाती है, पी (x) = C (n, x) p^ x (1-p) ^(n-x) है। विशेषता योजनाओं के लिए OC वक्र 0 से c तक x के लिए इन संभावनाओं को संक्षेप में प्रस्तुत करके गणना की जाती है। यह मॉडल प्रतिस्थापन के साथ अनंत आबादी या नमूना लेता है, जो बड़े आकारों द्वारा अनुमानित है।

The Poisson Approximation of the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the Poisson, the

जब दोष दरें कम होती हैं (p <0.1) और नमूना आकार बड़े होते हैं, तो पोइस्सन वितरण एक करीबी अनुमान प्रदान करता है। पैरामीटर λ = n * p. यह गणना को सरल बनाता है और आमतौर पर उद्योग तालिकाओं में उपयोग किया जाता है। बहुत स्वीकार करने की संभावना 0 से c दोषों के लिए पोइससन संभावना का योग बन जाती है। पॉइस्सन मॉडल का उपयोग दोषपूर्ण इकाइयों के बजाय प्रति यूनिट (nonconformity) दोषों के लिए भी किया जाता है।

हाइपरजियोमेट्रिक विचार

छोटे बहुत आकार (जैसे, N <10n) के लिए, परिमित आबादी का सुधार महत्वपूर्ण हो जाता है। अतिभूमित वितरण का उपयोग द्विपदीय के बजाय किया जाना चाहिए क्योंकि प्रतिस्थापन के बिना नमूना काफी परिवर्तन संभावना है। ऐसे मामलों में, OC वक्र खड़ी है, और उपभोक्ता का जोखिम किसी दिए गए योजना के लिए कम है। कई मानक छोटे बहुत आकार के लिए अलग-अलग तालिका प्रदान करते हैं।

उद्योग के पार व्यावहारिक अनुप्रयोग

मोटर वाहन विनिर्माण

स्वीकृति नमूना कच्चे सामग्रियों और उप-घटकों को आने के लिए प्रयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक टियर-वन आपूर्तिकर्ता 5000 के शिपमेंट से ब्रेक पैड का नमूना ले सकता है। n=125 और c=3 (AQL=1.0%, LTPD=5.0%) के साथ एक योजना का उपयोग करते हुए, आपूर्तिकर्ता जल्दी से निर्णय ले सकता है कि क्या बहुत स्वीकार करना है या अस्वीकार करना है और विक्रेता को वापस करना है। यह असेंबली लाइन में प्रवेश करने से दोषपूर्ण भागों को रोकता है, जिससे पुनः कार्य लागत कम हो जाती है। IATF 16949 जैसे ऑटोमोटिव गुणवत्ता मानकों को अक्सर दस्तावेजी नमूना योजनाओं की आवश्यकता होती है।

इलेक्ट्रॉनिक्स और सेमीकंडक्टर उद्योग

इलेक्ट्रॉनिक्स में, लागत और समय के कारण हर घटक का परीक्षण असंभव है। नमूनाकरण को एकीकृत सर्किट, प्रतिरोधी और कनेक्टर पर लागू किया जाता है। क्योंकि दोष की दर बहुत कम होती है (प्रति मिलियन भाग), योजनाएं अक्सर खराब लॉट को स्वीकार करने से बचने के लिए शून्य स्वीकृति संख्या (c=0) का उपयोग करती हैं। हालांकि, ऐसी योजनाओं में उच्च उपभोक्ता जोखिम होता है जब तक कि नमूना आकार बड़ा नहीं होता। अनुक्रमिक या डबल नमूना आमतौर पर जोखिम को संतुलित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

औषधि और चिकित्सा उपकरण

नियामक एजेंसियों जैसे कि एफडीए को नसबंदी परीक्षण के लिए नमूना योजनाओं की कठोर मान्यता की आवश्यकता होती है, जहां परीक्षण विनाशकारी होता है। अनुक्रमिक योजनाओं को प्राथमिकता दी जाती है क्योंकि वे सांख्यिकीय विश्वास को बनाए रखते हुए नष्ट इकाइयों की संख्या को कम करते हैं। ओ सी वक्र को यह सुनिश्चित करने के लिए मान्य किया जाना चाहिए कि योजना निर्माता और उपभोक्ता की जोखिम आवश्यकताओं दोनों को पूरा करती है।

एयरोस्पेस और रक्षा

MIL-STD-1916 (अब सुपरसेड लेकिन अभी भी इस्तेमाल किया) सरकारी ठेकेदारों के लिए विशेषता और परिवर्तनीय नमूना योजना प्रदान करता है। ध्यान उच्च विश्वसनीयता और पता लगाने की क्षमता पर है। उच्च भेदभाव को बनाए रखते हुए नमूना आकार को कम करने के लिए डबल नमूना योजना आम हैं। इंजीनियरिंग टीमों को इस्तेमाल किए गए प्रत्येक योजना के लिए सांख्यिकीय औचित्य का दस्तावेज होना चाहिए।

Beyond Attributes: Variables Sampling

Attributes नमूना (defective/non-defective) सरल लेकिन निरंतर माप के लिए अक्षम है। चर नमूना वास्तविक माप (जैसे व्यास, तन्यता ताकत) का उपयोग करता है। योजना आम तौर पर एक सामान्य वितरण मानती है और नमूना का उपयोग करता है मतलब और मानक विचलन का आकलन करने के लिए बहुत सारे दोष दर। चरन योजनाओं को समान भेदभावपूर्ण शक्ति के लिए छोटे नमूना आकार की आवश्यकता होती है, जिससे माप आसान होने पर उन्हें आकर्षक बना दिया जाता है और वितरण अच्छी तरह से समझा जाता है। एएनएसआई / एएसक्यू जेड 1.9 मानक परिवर्तनीय नमूना तालिका प्रदान करता है। इंजीनियर्स को सामान्यता की पुष्टि करनी चाहिए और यदि आवश्यक हो तो उचित परिवर्तन का उपयोग करना चाहिए।

आम पिटफॉल और विविधीकरण

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• ]: उचित सांख्यिकीय आधार के बिना शून्य स्वीकृति योजना का उपयोग: कई मानते हैं कि c=0 योजना "सही" हैं, लेकिन उनके पास अक्सर बहुत छोटा उपभोक्ता का जोखिम होता है, अगर नमूना का आकार काफी बड़ा होता है।
• ]] निर्माता के जोखिम को पहचानना: अत्यधिक कड़े योजना कई अच्छे लॉट को अस्वीकार कर सकती है, जिससे आपूर्ति श्रृंखला में अवरोध उत्पन्न हो सकता है। AQL यथार्थवादी होना चाहिए।
• ]:]: : बहुत से समरूपता, यादृच्छिक नमूनाकरण और प्रक्रिया स्थिरता को सत्यापित किया जाना चाहिए। क्लस्टर दोष बिनौमी की धारणाओं को अमान्य कर सकते हैं।
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निष्कर्ष

स्वीकृति नमूनाकरण की सांख्यिकीय नींव गुणवत्ता आश्वासन के लिए एक तर्कसंगत, जोखिम आधारित विधि के साथ इंजीनियरों को प्रदान करती है। ओसी वक्र, निर्माता और उपभोक्ता के जोखिम को समझकर, और उचित नमूना योजना के प्रकार, इंजीनियरिंग टीम निरीक्षणों को डिजाइन कर सकती है जो संतुलन लागत, दक्षता और गुणवत्ता। चाहे विशेषता या चर योजनाओं का उपयोग कर, कुंजी मध्यस्थ नियमों के बजाय कठोर सांख्यिकीय तर्क है। विनिर्माण स्वचालन और वास्तविक समय के डेटा के साथ विकसित होता है, स्वीकृति नमूना एक महत्वपूर्ण उपकरण है - प्रक्रिया नियंत्रण और निरंतर सुधार द्वारा पूरा किया गया। इंजीनियर जो इन नींवों में महारत हासिल करते हैं, यह सुनिश्चित करते हैं कि उनके उत्पाद संसाधनों को अनुकूलित करते समय मानकों को पूरा करते हैं। आगे पढ़ने के लिए, [[FLT: 0] अमेरिकी प्रशिक्षण प्रणाली]।