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गणितीय आकृति विज्ञान ज्यामितीय संरचनाओं का विश्लेषण और प्रसंस्करण के लिए एक सिद्धांत और तकनीक है। यह व्यापक रूप से उनके आकार के आधार पर वस्तुओं और सुविधाओं को निकालने के लिए छवि प्रसंस्करण में प्रयोग किया जाता है। गणितीय नींव को समझना विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए प्रभावी रूप से morphological संचालन डिजाइन करने में मदद करता है।
गणितीय मोर्फोलॉजी की बुनियादी अवधारणाएं
गणितीय आकृति विज्ञान मुख्य रूप से सेट सिद्धांत और जाली बीजगणित पर निर्भर करता है। इसमें फैलाव और कटाव जैसे कार्य शामिल हैं, जो छवि के भीतर वस्तुओं के आकार को संशोधित करते हैं। इन कार्यों को संरचना तत्वों का उपयोग करके परिभाषित किया जाता है जो छवि को विशिष्ट विशेषताओं को निकालने की जांच करते हैं।
कोर मोर्फोलॉजिकल ऑपरेशन
फैलाव पिक्सेल को वस्तुओं की सीमाओं में जोड़ता है, उनके आकार का विस्तार करता है। क्षरण ऑब्जेक्ट सीमाओं से पिक्सल को हटा देता है, उन्हें सिकुड़ता है। इन ऑपरेशनों को मिलाकर उद्घाटन और समापन जैसे जटिल बदलावों की ओर जाता है, जो शोर हटाने और आकार सरलीकरण में मदद करता है।
गणितीय फाउंडेशन
आकृति विज्ञान के संचालन की नींव निर्धारित सिद्धांत पर आधारित है, जहां चित्र पिक्सेल के सेट के रूप में दर्शाया जाता है। फैलाव और कटाव जैसे संचालन को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:
- Dilation: The Union of the structuring तत्व over the image.
- Erosion:] प्रतिबिंबित संरचना तत्व के साथ छवि का चौराहे।
- Opening: Erosion के बाद फैलाव के बाद।
- Closing: Dilation के बाद कटाव होता है।
ये संचालन मिन्कोवस्की के जोड़ और घटाव का उपयोग करके गणितीय रूप से औपचारिक रूप से औपचारिक रूप से तैयार किए जाते हैं, जो वर्णन करते हैं कि छवि स्थान के भीतर आकार का विस्तार या अनुबंध कैसे किया जाता है।