अवलोकनशीलता और नियंत्रणीयता matrices नियंत्रण सिद्धांत में आवश्यक उपकरण हैं, जो जटिल प्रणालियों के गुणों का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किया जाता है। वे यह निर्धारित करने में मदद करते हैं कि क्या एक सिस्टम के राज्यों को इनपुट और आउटपुट के माध्यम से देखा या नियंत्रित किया जा सकता है। यह लेख जटिल प्रणालियों के लिए इन मैटरिस को अलग करने के लिए एक चरण-दर-चरण गाइड प्रदान करता है।

सिस्टम मॉडल को समझना

मैटरिस को धोखा देने से पहले, सिस्टम के राज्य-स्थान प्रतिनिधित्व को स्थापित करें। सामान्य रूप है:

] ] ] ]] [[T]]]]] ] ]] [[[]]]] []]]] [[[T]]]]] []]]] [[[[]]]]]]]]]]]]] [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[FLT]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

y(t) = Cx(t) + du(t)]

x(t) राज्य वेक्टर है, u(t)] इनपुट वेक्टर है, और y(t)]] उत्पादन वेक्टर है। Matrices A]]], B[FLT:]]]], [[FLT:FLT:10]]C[FLT:FLT:5]], and D]डायनामिक्स सिस्टम परिभाषित करें।

नियंत्रणीयता मैट्रिक्स को धोखा देना

नियंत्रणीयता मैट्रिक्स यह निर्धारित करता है कि सिस्टम स्टेट्स को इनपुट का उपयोग करके किसी भी वांछित मान पर चलाया जा सकता है। यह निम्नानुसार बनाया गया है:

]कंट्रोलेबलिटी मैट्रिक्स = [B, AB, A2B, ..., An-1B]

n] राज्यों की संख्या है। प्रत्येक शब्द में मैट्रिक्स को गुणा करना शामिल है A]]] with B]] बार-बार, समय के साथ इनपुट के प्रभाव को कैप्चर करना।

अवलोकनता मैट्रिक्स को धोखा देना

यह आकलन करता है कि क्या सिस्टम राज्यों को आउटपुट से पुनर्निर्माण किया जा सकता है।

]Observability मैट्रिक्स = [CT, (CA)]T, (CA2)]T[], ..., (CAn-1)]T]]]]]]]]]]]][FLT:]]]]]]]]][FLT:[FLT:]]]]]]]]]]][FLT:[FLT:]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][FLT[FLT[FLT[FLT[FLT[FLT[FLT[FLT[FLT[FLT[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

वैकल्पिक रूप से, इसे निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

O = [C; CA; CA2; ...; CAN-1]]

कॉम्प्लेक्स सिस्टम के लिए आवेदन

कई इनपुट और आउटपुट के साथ जटिल प्रणालियों के लिए, मैटरिस बड़ा हो जाता है, लेकिन विचलन प्रक्रिया समान रहती है। नियंत्रणीयता और पर्यवेक्षण को निर्धारित करने के लिए इन मैटरिस के रैंक को सत्यापित करना महत्वपूर्ण है।

  • सिस्टम मॉडल के आधार पर मैटरिस की गणना करें।
  • नियंत्रणीयता और प्रचलितता को बनाए रखने वाली मैटरिस का निर्माण करना।
  • प्रत्येक मैट्रिक्स के रैंक की जाँच करें।
  • यदि पूर्ण रैंक, सिस्टम नियंत्रित या संरक्षित है।