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बोलान अभिव्यक्तियों का उपयोग डिजिटल सर्किट के तर्क का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। इन अभिव्यक्तियों की गणना जटिल तर्क सर्किट को कुशलतापूर्वक डिजाइन और विश्लेषण करने में मदद करती है। यह लेख ऐसे सर्किटों के लिए बोलान अभिव्यक्तियों की गणना करने के लिए एक कदम-दर-चरण गाइड प्रदान करता है।
बोओलेन चर और संचालन को समझना
बोओलेन वेरिएबल एक सर्किट के इनपुट और आउटपुट का प्रतिनिधित्व करते हैं, आमतौर पर ए, बी, सी, आदि के रूप में लेबल किए जाते हैं। प्राथमिक संचालन में शामिल हैं और, OR, और नहीं, जो जटिल अभिव्यक्तियों के गठन के लिए बुनियादी हैं।
Boolean Expressions की गणना करने के लिए कदम
इन चरणों को एक सर्किट के लिए बोओलेन अभिव्यक्ति को निष्क्रिय करने के लिए देखें:
- सभी इनपुट चर और उनके राज्यों की पहचान करें।
- इनपुट से आउटपुट तक तर्क द्वार को ट्रेस करें।
- प्रत्येक गेट के लिए अभिव्यक्ति लिखें, और आवश्यकतानुसार चर को जोड़ते हैं।
- सभी गेट अभिव्यक्तियों को समग्र बोओलन अभिव्यक्ति बनाने के लिए मिलाएं।
उदाहरण Calculation
दो इनपुट, ए और बी के साथ एक सर्किट पर विचार करें, जो एक और गेट से जुड़ा हुआ है, जिसका आउटपुट तब इनपुट सी के साथ एक OR गेट में फ़ीड करता है। बोओलेन अभिव्यक्ति है:
Expression: (A and B) OR C
बोओलेअन एक्सप्रेशन को सरलीकृत करना
सरलीकरण में बोओलेन बीजगणित नियमों को लागू करना शामिल है ताकि अभिव्यक्ति को इसके सरलतम स्वरूप में कम किया जा सके।
- A OR 0 = A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A,
- A OR 1 = 1, A + 0 = 0
- विवादास्पद कानून: A and (B OR C) = (A and B) OR (A and C)
सरलीकरण की जरूरत के फाटकों की संख्या को कम करके सर्किट कार्यान्वयन को अधिक कुशल बना सकता है।