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राज्य अंतरिक्ष समीकरण गतिशील प्रणालियों का एक गणितीय प्रतिनिधित्व है जिसमें गैर-रैखिकता वाले यांत्रिक प्रणालियों शामिल हैं। इन समीकरणों को अलग करने में सिस्टम की भौतिक गुणों को समझना और उपयुक्त गणितीय तकनीकों को लागू करना शामिल है।
मैकेनिकल सिस्टम गैर-रेखीयता को समझना
यांत्रिक प्रणालियों में गैर-रैखिकता विभिन्न स्रोतों जैसे घर्षण, भौतिक गुण, या ज्यामितीय विन्यास से उत्पन्न हो सकती है। ये गैर-रेखीय प्रभाव रैखिक प्रणालियों की तुलना में सिस्टम के व्यवहार को अधिक जटिल बनाते हैं।
डेरीव स्टेट स्पेस इक्वेशन के लिए कदम
प्रक्रिया में कई प्रमुख चरण शामिल हैं:
- सिस्टम के भौतिक घटकों की पहचान करें और राज्य चर को परिभाषित करें।
- न्यूटन के कानूनों या लाग्रेजियान यांत्रिकी का उपयोग करके प्रस्ताव के समीकरणों को लिखें, जिसमें गैर-रैखिक शब्द शामिल हैं।
- राज्य चर के डेरिवेटिव को परिभाषित करके प्रथम क्रम के रूप में समीकरणों को व्यक्त करें।
- समीकरणों को मैट्रिक्स रूप में व्यवस्थित करें ताकि राज्य अंतरिक्ष प्रतिनिधित्व प्राप्त हो सके।
Nonlinear स्टेट स्पेस इक्वेशन का उदाहरण
गैर-रैखिक डंपिंग के साथ एक सरल पेंडुलम पर विचार करें। गति के समीकरणों को निम्नानुसार लिखा जा सकता है:
A+ B(A)+ c sin(A)+ c sin(A)+ c = u
परिभाषित राज्य चर x1 = θ और x2 = θ', राज्य अंतरिक्ष रूप बन जाता है:
x1' = x2
x2' = c sin(x1) - b x2 + u