विस्तारित कलमैन फ़िल्टर (EKF) एक साथ स्थानीयकरण और मैपिंग (SLAM) रोबोटिक्स में एक अज्ञात वातावरण का एक नक्शा बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली तकनीक है जबकि साथ ही साथ इसके भीतर रोबोट की स्थिति का निर्धारण करता है। EKF-SLAM का एक प्रमुख घटक समरूप मैट्रिक्स है, जो रोबोट के अनुमानित राज्य और मानचित्र सुविधाओं में अनिश्चितता का प्रतिनिधित्व करता है। यह लेख EKF-SLAM के भीतर समरूपता matrice की गणना के लिए एक कदम दर कदम की प्रक्रिया प्रदान करता है।

Covariance मैट्रिक्स का आरंभीकरण

प्रक्रिया कोवरिष्ठ मैट्रिक्स को शुरू करने के साथ शुरू होती है, आमतौर पर पी के रूप में चिह्नित किया जाता है। यह मैट्रिक्स रोबोट के मुद्रा और मानचित्र सुविधाओं की अनिश्चितताओं को जोड़ती है। प्रारंभिक सहवृद्धि रोबोट की प्रारंभिक स्थिति और ज्ञात विशेषताओं में प्रारंभिक आत्मविश्वास को दर्शाती है।

भविष्यवाणी चरण

भविष्यवाणी चरण के दौरान, रोबोट के प्रस्ताव मॉडल का उपयोग नए राज्य का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। समीकरण मैट्रिक्स को गति मॉडल के जैकबियन का उपयोग करके अद्यतन किया जाता है, जिसे एफ के रूप में वर्णित किया गया है, और प्रक्रिया शोर समीकरण, क्यू अपडेट का अनुसरण करता है:

Ppred]] = FP]T + Q]]]]]]

मापन के साथ कदम अद्यतन

जब नए सेंसर माप प्राप्त होते हैं, तो इस जानकारी को शामिल करने के लिए समरूपता मैट्रिक्स को अपडेट किया जाता है। माप मॉडल का जैकबियन, एच, और माप शोर कोवर्नेंस, आर, का उपयोग कलमैन लाभ, के को समझने के लिए किया जाता है:

K = P]pred H]T ]]]]]]T]]+R]]]]]]]]]]]][FLT:]]]]]]]]]]]][FLT[FLT[]]]]]]]]]]]]]]][FLT[FLT[FLT[[[FLT[FLT[[FLT:[[FLT[FLT[[[FLT]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

इसके बाद समीकरण मैट्रिक्स को अद्यतन किया जाता है:

Pupd]] = (I - K H) P]]pred]]]]]]

मानचित्र सुविधाएँ शामिल करना

समीकरण मैट्रिक्स का विस्तार मानचित्र सुविधाओं को शामिल करने के लिए होता है, आकार में वृद्धि के रूप में नई सुविधाओं को जोड़ा जाता है। प्रत्येक अद्यतन रोबोट के मुद्रा और सुविधाओं दोनों के साथ जुड़े अनिश्चितता को समायोजित करता है, मानचित्र और स्थानीयकरण में समग्र अनिश्चितता का एक सुसंगत अनुमान बनाए रखता है।