विश्लेषण और नियंत्रक विकास के लिए गैर-रैखिक प्रणालियों को सरल बनाने के लिए नियंत्रण प्रणाली डिजाइन में रैखिककरण तकनीक आवश्यक हैं। ये विधियां एक ऑपरेटिंग बिंदु के आसपास एक गैर-रेखीय प्रणाली को अनुमानित करती हैं, जिससे स्थिरता और प्रदर्शन का विश्लेषण करना आसान हो जाता है।

सामान्य रैखिककरण विधि

सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल किया रैखिककरण तकनीकों में टेलर श्रृंखला विस्तार, जैकबियन रैखिककरण और छोटे संकेतन अनुमान शामिल हैं। प्रत्येक विधि एक रैखिक मॉडल को प्राप्त करने का एक तरीका प्रदान करती है जो एक विशिष्ट ऑपरेटिंग बिंदु के पास गैर-रैखिक प्रणाली का बारीकी से प्रतिनिधित्व करती है।

प्रैक्टिकल रैखिककरण प्रक्रिया

प्रक्रिया में आम तौर पर एक संतुलन बिंदु का चयन करना शामिल है जहां प्रणाली चल रही है। गैर-रेखीय समीकरणों को फिर टेलर श्रृंखला का उपयोग करके विस्तारित किया जाता है, और उच्च-आदेश की शर्तों को अनदेखा कर दिया जाता है। परिणामस्वरूप रैखिक समीकरणों का उपयोग नियंत्रण डिजाइन और स्थिरता विश्लेषण के लिए किया जाता है।

रैखिककरण के लिए गणना

गणना में जैकबियन मैट्रिक्स की गणना शामिल है, जिसमें राज्य चर और इनपुट के संबंध में सिस्टम समीकरणों के आंशिक डेरिवेटिव होते हैं। इन डेरिवेटिवों का मूल्यांकन रैखिक मॉडल मैटरिस ए और बी प्राप्त करने के लिए चुने हुए ऑपरेटिंग पॉइंट पर किया जाता है।

  • संतुलन बिंदु की पहचान करें।
  • सिस्टम के गैर-रेखीय समीकरणों को निष्क्रिय करें।
  • संतुलन बिंदु पर जैकबियन मैटरिस की गणना करें।
  • रैखिक राज्य-स्पेस मॉडल का गठन।
  • नियंत्रण डिजाइन के लिए रैखिक मॉडल का उपयोग करें।